广西壮族自治区贵港市石卡高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区贵港市石卡高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函数的图象． 解答： 解；解：∵lga+lgb=0， ∴lgab=0，即ab=1，b= ∵函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx ∴函数f（x）=ax与函数g（x）=logax， a＞1，f（x）与g（x）都是单调递增， 0＜a＜1，f（x）与g（x）都是单调递减， ∴f（x）与g（x）单调相同， 故选：C 点评： 本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可． 2. 集合{1，2，3}的真子集共有(   ) A．5个                B．6个            C．7个            D．8个 参考答案： C 3. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α； ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β； ③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为(　　) A．1                                B．2 C．3                                D．4 参考答案： D 4. 已知函数，则  (    ) A．32            B．16       C.  D． 参考答案： C 5. 已知，则                                 (    )     A． 2b>2a>2c       B．2a>2b>2c        C． 2c>2b>2a       D．2c>2a>2b 参考答案： A 6. （3分）下列命题中正确的是（） A． 若ac＞bc，则a＞b B． 若a2＞b2，则a＞b C． 若，则a＞b D． 若，则a＞b 参考答案： C 考点： 命题的真假判断与应用． 分析： 对于A，c＞0时，结论成立；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立； 对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，由此可得结论． 解答： 对于A，c＞0时，结论成立，故A不正确； 对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b，故B不正确； 对于C，利用不等式的性质，可得结论成立； 对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，故D不正确． 故选C． 点评： 本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 7. 圆的圆心坐标和半径分别是（     ） A.   2 B.   4 C.   2 D.   4 参考答案： A 【分析】 化为标准方程求解. 【详解】圆化为标准方程为 圆的圆心坐标和半径分别是 故选A. 【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题. 8. 给出以下四个命题： ①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件； ②在命题①中，事件A与B是互斥事件； ③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A与B是互斥事件； ④两事件对立必然也互斥，反之不成立．试判断以上命题中真命题的个数是(　　) A．1    B．2    C．3     D．4 参考答案： B 9. 的定义域为                      （   ）                                                                             A．         B.          C.           D. 参考答案： C 10. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系借助于取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（    ） A．     B．    C．   D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于映射我们通常把A中的元素叫原象，与A中元素对应的B中的元素叫象。若（x,y）在一个映射的作用下的象是（x+y,xy）,则（2，-3）的原象是   参考答案： 或 12. 动直线过定点_________，点到动直线的最大距离是_______。 参考答案： ，      13. .若是方程的两根，且则等于       ________． 参考答案： 14. （4分）函数f（x）=2x2+3x﹣1的单调递增区间为 函数y=tanx的定义域是          ，值域是          ． 参考答案： {x|}, R. 考点： 正弦函数的定义域和值域；正弦函数的图象；正切函数的定义域． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由正弦、正切函数的定义域、值域直接写出答案即可． 解答： 正弦函数y=sinx的定义域是R，值域是； 正切函数y=tanx的定义域是{x|}，值域是R， 故答案为：R；；{x|}；R． 点评： 本题考查三角函数的定义域和值域，属于基础题． 15. 设适合等式则的值域是                . 参考答案： 解析：由将换为，有,两式消去得. 16. 一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25 ，则      参考答案： 120 17. 已知{an}是以－15为首项，2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，则数列{Sn}的最小项为第___项 参考答案： 8 【分析】 先求，利用二次函数性质求最值即可 【详解】由题 当时最小 故答案为8 【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题12分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为。如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 参考答案： 设底面的长为，宽为，水池总造价为元。 则 又容积为，可得： 得：。当，即时，等号成立。   所以，将水池的底面设计成边长为的正方形时总造价最低，最低总造价为元。 19. 已知函数f（x）=，a＞b＞0，判断f（x）在（﹣b，+∞）上的单调性，并证明． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先分离常数得到，从而可判断f（x）在（﹣b，+∞）上单调递减，根据减函数的定义，设任意的x1，x2∈（﹣b，+∞），且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＞f（x2），这样便可得出f（x）在（﹣b，+∞）上单调递增． 【解答】解：； 函数f（x）在（﹣b，+∞）上单调递减，证明如下： 设x1，x2∈（﹣b，+∞），且x1＜x2，则： =； ∵﹣b＜x1＜x2，a＞b； ∴x2﹣x1＞0，x1+b＞0，x2+b＞0，a﹣b＞0； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在（﹣b，+∞）上是单调减函数． 【点评】考查分离常数法的运用，减函数的定义，反比例函数的单调性，以及根据减函数的定义判断和证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分． 20. （本小题满分10分）已知分别为的三个内角的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，为的中点，求的长． 参考答案： （1）即，即，所以，所以……………5分 （2）由（1）知，所以，所以……………5分 21. （本题满分12分） 已知为坐标原点，，（, 是常数），若                               （1）求关于的函数关系式；    （2）若的最大值为，求的值； （3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。 参考答案： 解：（1）∵，             ∴                                                    2分 （2）由（1）得                                                         （3）由（2）得，                                   9分                     11分 增区间是：，减区间是：    12分 略 22. 已知向量，，向量，。 （1）当为何值时，向量； （2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合． 参考答案： （1）    （2） 略