广西壮族自治区玉林市福绵镇第四中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区玉林市福绵镇第四中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果一元二次方程中，a、b分别是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根的概率P=  (    ) A．  B．   C．   D． 参考答案： A 2. 数列中，，则   (     ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     A．5028           B．5017          C．4967           D．4856 参考答案： D 3. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,   则这个数不能被 3整除的概率为 （    ） A．              B．              C．           D ． 参考答案： C 4. 程序框图,能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是(    )   A.?         B. ?        C. ?        D.?       参考答案： B 略 5. 等比数列中，，则（   ） A．        B．        C．         D． 参考答案： D 6. 等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 参考答案： D 【考点】等比数列的性质． 【分析】由首项和公比的值，根据等比数列的前n项和公式表示出Sn，让其等于126列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值． 【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126， 化简得：2n=64，解得：n=6． 故选D 【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题． 7. 集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（    ） A．｛0，2，－2｝  B．｛0，2｝  C．｛0，2，－2，2｝  D．｛0，2，－2，2，－2｝ 参考答案： A 8. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　） A．y= B．y= C．y=±x D．y= 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案． 【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0）， 则离心率e===，即4b2=a2， 故渐近线方程为y=±x=x， 故选：D． 9. 观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（　　） A．﹣g（x） B．f（x） C．﹣f（x） D．g（x） 参考答案： A 【考点】归纳推理． 【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案． 【解答】解：由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数； （x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数； （cosx）'=﹣sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数； … 我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数． 若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x）， 则函数f（x）为偶函数， 又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数 故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x）， 故选A． 10. 从分别写上数字1,2，3……9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为(    ) A． B．                C．            D．  参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 甲、乙、丙三位同学被调查是否去过三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为          ． 参考答案： A 12. 命题“，”的否定是_____________. 参考答案： 略 13. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为       .   参考答案：    14. 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是　　． 参考答案： 【考点】两点间距离公式的应用． 【专题】函数思想；整体思想；综合法；直线与圆． 【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得． 【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0）， 直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0， 令可解得，即B（1，3）， 又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直， ∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10， 由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2 =（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB| ≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2 =（|PA|+|PB|）2， ∴（|PA|+|PB|）2≤20， 解得|PA|+|PB|≤2 当且仅当|PA|=|PB|=时取等号． 故答案为：2． 【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题． 15. 已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位）   ________. 参考答案： 1-0.997100=0.2595 略 16. 如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设，，，则当_____▲_____时，有最小值． 参考答案： 17. 如图所示，某城市有南北街道和东西街道各条，一邮递员从该城市西北角的邮局出发，送信到东南角地，要求所走路程最短则该邮递员途径C地的概率            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 平面上的动点到定点的距离与到直线的距离相等. （1）求点P的轨迹方程C； （2）过点F作直线l与点P的轨迹交于A，B两个不同的点，若，求直线l的方程. 参考答案： （1）由抛物线定义知，点P在以F为焦点，为准线的抛物线上，其轨迹方程为： （2）AB的斜率显然存在且不为0, 故可设AB的方程：，  由 得 （1） 由                       （2）     由（1）（2）得    故所求直线的方程是，即   19. （本小题满分13分）用数学归纳法证明：．(n=1,2,3…..) 参考答案： （1）当时，略 （2）假设当时，不等式成立，即． 则当时， 有 ． 因为， 所以， 所以． 所以当时不等式也成立． 由（1）（2）知，对一切正整数，都有 20. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点． 求证： （Ⅰ）直线EF∥平面ACD； （Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）只要证明EF∥AD，利用线面平行的判定解答； （2）只要证明BD⊥平面EFC即可． 【解答】证明：（1）∵点E，F分别是AB，BD的中点． ∴EF∥AD， 又EF?面ACD，AD?面ACD， ∴EF∥面ACD； （2）∵CB=CD，点F是BD的中点． ∴BD⊥CF， 又AD⊥BD，EF∥AD， ∴EF⊥BD， CF∩EF=F， ∴BD⊥面CEF， BD?面BCD， ∴平面EFC⊥平面BCD． 【点评】本题考查了线面平行的判定和面面垂直的判定，熟记判定定理和性质定理是解答本题的关键． 21. (本题满分12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1与x= 处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间； (3)求f(x)在[-1,2]上的最值。 参考答案： 22. 设函数（p是实数，e是自然对数的底数） （1）当p=2时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程； （2）若函数在其定义域内单调递增，求实数p的取值范围； （3）若在[1，e]上至少存在一点成立，求实数p的取值范围. 参考答案： （1）                  -------------2分 即                               -------------5分 （2）恒成立，    （3）因   -------------11分 ①当恒成立，                   -------------12分          ②当时，由（2）知上递增，       -------------13分 ③当， 由（2）知上为增函数， 所以，不合题意。----------15分综上，p的取值范围为                             -----------16分