江苏省南京市汤山中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省南京市汤山中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各式正确的是(    ) 参考答案： C 略 2. 向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为，下列论断正确的是 （    ） A．随着的增大，减小            B．随着的增大，增大    C．随着的增大，先增大后减小    D．随着的增大，先减小后增大 参考答案： B 3. 平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤. 为使，应选择下面四个选项中的条件（    ） A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤ 参考答案： B 略 4. 下列命题正确的是（     ） A.若，则 B.若，则 C.若，则    D.若，则 参考答案： C 5. 计算（     ）                                                       参考答案： C 略 6. sin(－660°)=（    ） A. B. C. D. 参考答案： D . 本题选择D选项. 7. 如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： C 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角． 【解答】解：如图所示， 连接D1C，则PQ∥D1C． 连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C． 则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°． 故选：C． 8. 集合，，则（    ）． A．     B．      C．      D． 参考答案： D 略 9. 一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是（ ）  A  异面         B 相交或平行或异面    C  相交       D 平行 参考答案： B 10. 已知函数f（x）=，则f（2）=（　　） A．32 B．16 C． D． 参考答案： C 【考点】函数的值． 【分析】先求出f（2）=f（﹣1），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（2）=f（﹣1）=2﹣1=． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式(2+1)()0的解集是____________________________. 参考答案： 12. 已知f（x）= ，则f（）的解析式为____________   参考答案： 13. （5分）已知sin（+α）=，那么cosα=      ． 参考答案： 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cosα的值． 解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=， 故答案为： 点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 14. 设使不等式成立的的集合是                  参考答案： 15. 已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为       参考答案： 16. 一样本a,3,5,7的平均数是b，且a,b是方程的两根，则这个样本的方差为________. 参考答案： 5   17. 把下面求n！（ n!= n×(n-1)×……×3×2×1 ）的程序补充完整   参考答案： INPUT ， i<=n，  s=s*I 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 甲乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A，B，C三地需要该产品数量分别为200吨，450吨，400吨，甲地运往A，B，C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨，5元/吨，乙地运往A，B，C三地的费用分别为5元/吨，9元/吨，6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？ 参考答案： 甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小 【分析】 设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，则由题设可得 ，总的费用为，利用线性规划可求目标函数的最小值. 【详解】设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，从甲到C调运吨，则从乙到A调运吨，从乙到B调运吨，从乙到C调运吨， 设调运的总费用为元，则 . 由已知得约束条件为，可行域如图所示， 平移直线可得最优解为. 甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小. 【点睛】本题考查线性规划在实际问题中的应用，属于基础题. 19. 已知向量，，，求作和. 参考答案： 详见解析 【分析】 根据向量加减法的三角形法则作图即可. 【详解】由向量加法的三角形法则作图：   由向量三角形加减法则作图：   【点睛】本题主要考查了向量加减法的三角形法则，属于中档题. 20. 分别求出适合下列条件的直线方程： （Ⅰ）经过点a＞2，t=2且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍； （Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可． 【解答】解：（Ⅰ）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1， 将（﹣3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y﹣1=0． 当直线过原点时，斜率k=﹣，直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0， 综上可知，所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．… （Ⅱ）有解得交点坐标为（1，）， 当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0， 由A、B两点到直线l的距离相等得， 解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件． 所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．… 【点评】本题考察了求直线方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题． 21. （14分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测． 车间 A B C 数量 50 150 100 （1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量； （2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率． 参考答案： 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计． 分析： （1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量． （2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率． 解答： （本小题满分12分） （1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分） 所以A车间产品被选取的件数为，（3分） B车间产品被选取的件数为，（4分） C车间产品被选取的件数为．（5分） （2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2． 则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（8分） 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（10分） 所以，即这2件产品来自相同车间的概率为．（12分） 点评： 本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查． 22. 已知数列{an}的前n项和为. （1）求这个数列的通项公式an； （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）当且时，利用求得，经验证时也满足所求式子，从而可得通项公式；（2）由（1）求得，利用错位相减法求得结果. 【详解】（1）当且时，…① 当时，，也满足①式 数列的通项公式为： （2）由（1）知： 【点睛】本题考查利用求解数列通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题，关键是能够明确当数列通项为等差与等比乘积时，采用错位相减法求和，属于常考题型.