江苏省宿迁市中学高二数学理联考试卷含解析

江苏省宿迁市中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列程序执行后输出的结果是（　　　） A．  –1         B．  0            C．  1            D． 2 参考答案： B 2. 过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】直线的倾斜角． 【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出． 【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）． 则tanθ==1，∴θ=． 故选：B． 【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 如果执行右图的程序框图，那么输出的s＝(　　)．   A．10      B．22       C．46      D．94 参考答案： C 略 4. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，则AA1与平面AB1C1所成的角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【分析】建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可． 【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，， ∴建立以A为坐标原点，AC，AB，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图： 则A1（0，0，），A（0，0，0），B1（0，2，），C1（2，0，）， 则=（0，2，），=（2，0，）， 设平面AB1C1的法向量为=（x，y，z），=（0，0，）， 则?=2y+z=0， ?=2x+z=0， 令z=1，则x=﹣，y=﹣， 即=（﹣，﹣，1）， 则AA1与平面AB1C1所成的角θ满足sinθ=|cos＜，＞|==， 则θ=， 故选：A． 5. 江西省教育电视台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选的重点中学中选出4所参与这三项任务，不同的安排方法共有（  ） A. 140种 B. 420种 C. 840种 D. 1680种 参考答案： C 【分析】 将问题分两步解决，先计算从8所学校选择4所学校的选法；再计算将所选的4所学校安排到三期节目中的方法；根据分步乘法计数原理可求得结果. 【详解】第一步：从8所学校选择4所学校参与任务，共有：种选法 第二步：将所选的4所学校安排到三期节目中，共有：种方法 由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有：种 本题正确选项： 【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，涉及到组合数的应用、分组分配问题的求解. 6. 语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数）成立． 若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆． ∴语句甲是语句乙的必要不充分条件． 故选：B． 7. 对任意的实数k，直线与圆的位置关系为（     ） A.相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上选项均有可能 参考答案： C 直线恒过定点， 圆的方程即，当时，， 则点在圆内部，据此可知：直线与圆的位置关系为相交.   8. 已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为(　　　) A.     B.     C.     D. 参考答案： D 9. 若p是真命题，q是假命题，则        参考答案： D 略 10. 曲线在点M（）处的切线的斜率为 A.                   B.                           C.                     D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温． 气温（℃） 14 12 8 6 用电量（度） 22 26 34 38 由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为　　． 参考答案： 40 【考点】回归分析的初步应用． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数． 【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10， =（22+26+34+38）÷4=30 即样本中心点的坐标为：（10，40）， 又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2 ∴30=10×（﹣2）+a， 解得：a=50， ∴ 当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40． 故答案为：40． 【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解． 12. 已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是_▲_． 参考答案： 13. 已知全集，集合， 则为     ． 参考答案： 14. 不等式的解集是____________． 参考答案： 试题分析：由题意得，原不等式可化为，即，所以不等式的解集为． 考点：解一元二次不等式． 15. 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________. 参考答案： 16. 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒　   　次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%． 参考答案： 4 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣， 操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣）， ∴数列{an}构成a1=1﹣为首项，q=1﹣为公比的等比数列， ∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1﹣）n； 当a=2时，可得an=（1﹣）n=，由an=（）n＜，解得n＞4． ∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%． 故答案为：4． 17. 化简          ． 参考答案： （展开式实部） （展开式实部） .   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假． 【分析】（1）若p为真命题，则应有△=8﹣4m＞0，解得实数m的取值范围； （2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q应一真一假，进而实数m的取值范围． 【解答】解：（1）若p为真命题，则应有△=8﹣4m＞0，… 解得m＜2．… （2）若q为真命题，则有m+1＜2，即m＜1，… 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题， 则p，q应一真一假．… ①当p真q假时，有，得1≤m＜2；… ②当p假q真时，有，无解．… 综上，m的取值范围是[1，2）．… （注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分） 19. 在等差数列中，已知，     （1）求数列的通项公式 ；      （2）当取什么值时，取最大值，并求出最大值. 参考答案： 20. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为sinθ﹣ρcos2θ=0． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求直线l与曲线C交点的直角坐标． 参考答案： 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程． 【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程． 【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线方程代入曲线C的方程求出t的值，从而求出交点坐标即可． 【解答】解：（1）∵sinθ﹣ρcos2θ=0，∴ρsinθ﹣ρ2cos2θ=0， 即y﹣x2=0； （2）将 ，代入y﹣x2=0， 得，+t﹣（1+t）2=0，即t=0， 从而，交点坐标为（1，）． 【点评】本题考查极坐标与直角坐标互化，考查参数方程的运用，比较基础． 21. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P是DD1的中点． 求证：（1）直线BD1∥平面PAC （2）①求异面直线PC与AA1所成的角． ②平面PAC⊥平面BDD1． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连接BD，交AC于O，连接PO，由三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证； （2）①连接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即为异面直线PC与AA1所成的角，分别求出△C1CP的三边，由解三角形即可得到所求角； ②运用正方形的对角线垂直和线面垂直的性质定理，可得AC⊥平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得证． 【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，连接PO， 在△BDD1中，OP为中位线， 可得OP∥BD1， 又OP?平面PAC，BD1?平面PAC， 则直线BD1∥平面PAC； （2）①连接PC1，AA1∥CC1， ∠C1CP即为异面直线PC与AA1所成的角， 在△C1CP中，C1C=2，PC===， PC1===， 由PC2+PC12=CC12，可得△C1CP为等腰直角三角形， 则异面直线PC与AA1所成的角为45°； ②证明：在底面ABCD中，AB=AD， 即有四边形ABCD为正方形， 可得AC⊥BD， D1D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， 即有D1D⊥AC， D1D∩BD=D， 可得AC⊥平面BDD1B1， AC?平面PAC， 则平面PAC⊥平面BDD1． 22. 已知为实数， 求使成立的x的范围. 参考答案：     10当m=0时，x＞1 20当m≠0时， ①m＜0时， ②0＜m＜1时， ③m=1时， x 不存在 ④m＞1时，