广西壮族自治区贺州市富川县第一中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

广西壮族自治区贺州市富川县第一中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足，当取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（   ）   A．                     B．     C．              D． 参考答案： C   考点：抛物线的性质及双曲线的简单性质． 【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其抛物线的定义的应用，双曲线的标准方程及其简单的几何性质、离心率的求解，其中由抛物线的定义，得出，设的倾斜角为，则，当取得最小值时，最小，判定得到此时直线与抛物线相切是解答本题的观念，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 2. 设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（　　） A．2 B． C．4 D． 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值． 【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A， ∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]， ∴（﹣∞，0]?A， ∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数， 又h（0）=1， ∴实数a需要满足a≤0或， 解得a≤． ∴实数a的最大值为． 故选：B． 3. 已知函数，则下列判断正确的是（   ） A．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是 B．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是 C．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是 D．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是 参考答案： B 4. .已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是(***). Ａ．     Ｂ．     Ｃ．       Ｄ． 参考答案： D 5. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限         B．第二象限        C．第三象限          D．第四象限 参考答案： D 6. 下列命题错误的是 A. 命题“若p则q”与命题“若，则”互为逆否命题 B. 命题“R, ”的否定是“,” C. 且，都有 D. “若，则”的逆命题为真 参考答案： D 【分析】 对给出的四个选项分别进行判断可得结果． 【详解】对于选项A，由逆否命题的定义可得，命题“若则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确． 对于选项B，由含量词的命题的否定可得，命题“R, ”的否定是“,”，所以B正确． 对于选项C，当且时，由基本不等式可得．所以C正确． 对于选项D，命题“若，则”当时不成立，所以D不正确． 故选D． 【点睛】由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力． 7. 已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是：（   ） A．                B．         C．       D． 参考答案： B 考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．   8. 从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中任选四名同学，参加接力赛，其中，乙、丙不跑相邻两棒，则不同的选排种数为 （A）48                （B）56                （C）60                            （D）84 参考答案： D 略 9. 2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】把第一个及第二个学校的学生看做整体，求出同校学生排在一起的方法数，再求出三个学校的学生随便排有多少种方法，由古典概型的概率计算公式得所求概率． 【解答】解：由已知把第一个及第二个学校的学生看做整体得同校学生排在一起共种方法， 而三个学校的学生随便排有种方法， 由古典概型的概率计算公式得所求概率： ． 故选：C． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 10. 某电视台应某企业之约播放两套连续剧.连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为20万. 若企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间.则该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数，可使收视观众的最大人数为 （A）200万            （B）180万         （C）160万           （D）210万 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为　　． 参考答案： 【考点】： 由三视图求面积、体积． 【专题】： 计算题． 【分析】： 利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积． 解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2． 所以体积． 故答案为：． 【点评】： 本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力． 　 12. （选修4-4坐标系与参数方程）曲线（为参数）与曲线的交点个数为         个. 参考答案： 2,  略 13. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的最小值为4，  则抛物线的准线方程为            . 参考答案： x=－1（或填x+1=0）    依题意得2p=4,p=2,故准线方程为. 14. 设奇函数的定义域为R，且周期为5，若＜—1，则实数的取值范围是           . 参考答案： 15. （2016秋?天津期中）函数f（x）=x?ex在极值点处的切线方程为　      　． 参考答案： y=﹣ 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用． 【分析】求出导数，可得极值点和单调区间，求得极值，再由切线的斜率，可得切线的方程． 【解答】解：函数f（x）=x?ex的导数为f′（x）=ex+xex， 由f′（x）=0，可得x=﹣1， 当x＞﹣1时，f′（x）＞0；当x＜﹣1时，f′（x）＜0． 可得x=﹣1为极小值点，极值为﹣． 在极值点处的切线斜率为0． 可得在极值点处的切线方程为y+=0， 即为y=﹣． 故答案为：y=﹣． 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和极值、单调区间，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题． 16. 已知平面上四点O、A、B、C，若=+，则=　    　． 参考答案： 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】变形已知式子可得，即，问题得以解决． 【解答】解：∵=+， ∴， ∴， ∴ ∴=． 故答案为：． 17. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；                            ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.          其中正确信息的序号是                   .   参考答案： ①②③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （16分）已知数列{an}中a1=1，在a1、a2之间插入1个数，在a2、a3之间插入2个数，在a3、a4之间插入3个数，…，在an、an+1之间插入n个数，使得所有插入的数和原数列{an}中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列{bn}． （1）若a4=19，求{bn}的通项公式； （2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且满足=bn+μ（λ、μ为常数），求{an}的通项公式． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列的应用． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）设正项等差数列{bn}的公差为d．由题意可得：b1=a1=1，b10=a4=19，利用等差数列的通项公式即可得出； （2）=bn+μ（λ、μ为常数），可得．设正项等差数列{bn}的公差为d＞0．分别取n=1，2，3可得，解得λ，μ，d=1．可得，利用递推式可得：bn﹣bn﹣1=1，因此bn=n．利用an=即可得出． 【解答】解：（1）设正项等差数列{bn}的公差为d． 由题意可得：b1=a1=1，b10=a4=19，19=1+9d，解得d=2． ∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1． （2）∵=bn+μ（λ、μ为常数），∴． 设正项等差数列{bn}的公差为d＞0． 分别取n=1，2，3可得， 解得λ=，μ=，d=1． ∴， 化为， ∴当n≥2时，， ∴2bn=﹣﹣bn﹣1， 化为（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1﹣1）=0， ∵?n∈N*，bn＞0， ∴bn﹣bn﹣1=1， ∴等差数列{bn}的公差为1，首项为1， ∴bn=1+（n﹣1）=n． ∴an==． 【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、新定义数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. （本小题满分13分） 已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点. (1)求动点的轨迹的方程； (2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率； (3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由. 参考答案： 解: (1) 因为的垂直平分线交 于点. 所以 所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆                 ……………2分 设椭圆的标准方程为 则，，则椭圆的标准方程为……4分 (2) 设，则     ① 因为 则     ② 由①②解得             ……………7分 所以直线的斜率                     ……………8分 (3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:    得 …………9分 由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点， 设则 假设在轴上存在定点，满足题设，则 因为以为直径的圆恒过点, 则，即:  (*) 因为 则(*)变为…………11分 由假设得对于任意的,恒成立， 即解得……13分 因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.………………13分 20. 已知 （1）求的最小正周期和单调递增区间 （2）若关于x的方程在区间上有解，求k的取值范围