广西壮族自治区防城港市东兴第二中学2022年高一数学理期末试题含解析

广西壮族自治区防城港市东兴第二中学2022年高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)． A．2          B．2＋          C．－2－2          D．2＋2   参考答案： D 2. 已知点C在线段AB的延长线上，且，则等于 A．3          B．       C．        D． 参考答案： D 3. 已知幂函数为偶函数，且在上是单调递减函数，则m的值为 A． 0、1、2       B． 0、2           C． 1、2           D． 1 参考答案： D 略 4. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于 其他十个小长方形面积的和的且样本容量是160，则中间一组的频数为（    ） A.32             B.0.2              C.40            D.0.25 参考答案： A 5. 已知tan（﹣α）=，则tan（+α）=（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tan（﹣α）=，则tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣， 故选：B． 【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题． 6. 已知向量且，则=     A.          B.            C.             D. 参考答案： A 略 7. △ABC中,，，,在下列命题中,是真命题的有(  ) A. 若>0，则△ABC为锐角三角形 B. 若=0.则△ABC为直角三角形 C. 若,则△ABC为等腰三角形 D. 若,则△ABC为直角三角形 参考答案： BCD 【分析】 由平面向量数量积的运算及余弦定理，逐一检验即可得解． 【详解】如图所示， 中，，，， ①若，则是钝角，是钝角三角形，错误； ②若，则，为直角三角形，正确； ③若，，，，取中点，则，所以，即为等腰三角形，正确， ④若，则，即，即， 由余弦定理可得：，即，即，即为直角三角形，即正确， 综合①②③④可得：真命题的有BCD， 故选：BCD 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算及余弦定理，属于中档题． 8. 设集合，，则A∪B=（   ） A.[－1,4) B. [－1,3) C. (0,3] D. (0,3) 参考答案： A 【分析】 先分别求出集合，，再根据集合并集的运算，即可求解． 【详解】由题意，集合，， 所以，故选：A． 【点睛】本题主要考查了并集的概念及运算，其中解答中熟记集合的并集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算求解能力，是基础题．   9. 已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2﹣a1）=（　　） A．﹣8 B．8 C． D． 参考答案： B 【考点】8M：等差数列与等比数列的综合． 【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2﹣a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值． 【解答】解：设等比数列的公比为q， 由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，可得： q3==28，即有q=2， 即=q=2， 可得a2﹣a1=；　 2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列， 可得2log3b2=2+0， 解得b2=3， 则b2（a2﹣a1）=3×=8． 故选：B． 10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成角的大小为（    ） A. B. C. D. 或 参考答案： A 【分析】 连接，，根据平行关系可知所求角为，易知为等边三角形，从而可知，得到所求结果. 【详解】连接，     即为异面直线与所成角 又    即异面直线与所成角为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移直线找到所成角，再放入三角形中进行求解.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________. 参考答案： 略 12. 若函数f（x）=，在R上为增函数，则实数b的取值范围为　　． 参考答案： [，0] 【考点】函数单调性的性质．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到，解该不等式组即可得出实数b的取值范围． 【解答】解：f（x）在R上为增函数； ∴； 解得； ∴实数b的取值范围为[]． 故答案为：[]． 【点评】考查分段函数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义． 13. 如图，扇形的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为         ；弦的长为         ． 参考答案： 2 ,   14. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，0） 【考点】函数单调性的性质． 【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得1﹣2a＞1，且 a＜0，由此求得a的取值范围． 【解答】解：由于函数f（x）=是R上的增函数，∴1﹣2a＞1，且a＜0，求得a＜0， 故答案为：（﹣∞，0）． 15. 已知函数，则__；若，则的值为__. 参考答案： －3 ； 2或－5 【分析】 直接令求解,再根据列出关于的关系式进行求解即可. 【详解】,又故, 所以2或-5 故答案为：－3； 2或－5 【点睛】本题主要考查二次函数的基本运算,属于基础题型. 16. ,,若,则             . 参考答案： 略 17. 如果关于x的不等式和的解集分别为(a，b)和，，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式为“对偶不等式”，且，，那么=           . 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）． （Ⅰ）求φ的值； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；HW：三角函数的最值． 【分析】（I）由已知中函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．我们将（，）代入函数的解析式，结合φ的取值范围，我们易示出φ的值． （II）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值． 【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π）， 又因为其图象过点（，）． ∴φ﹣ 解得：φ= （II）由（1）得φ=， ∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ） = ∴ ∵x∈[0，] ∴4x+∈ ∴当4x+=时，g（x）取最大值； 当4x+=时，g（x）取最小值﹣． 19. 已知二次函数在区间上的最小值的解析表达式。 参考答案： 解：（解：函数，图像开口向上，对称轴为直线,设其在区间上的最小值 ，则 （1）当时，即时， （2）当时，即时， （3）当时，即时， 综上所述：二次函数在区间上的最小值为 略 20. (16分)已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列恰好成等比数列，其中， 求:（1）；   （2）求数列的前n项和. 参考答案： 由题知，等差数列中，成等比数列，            ， ， 又 （2） 21. （本题满分13分）已知数列满足， （1） 求数列的通项公式； （2） 数列的前项和满足：，，求数列的前项和。 （3） 记，若对任意恒成立，求正整数m的最小值。 参考答案： （1）由得 所以                    ┄┄┄┄┄┄ 3分 （2）由得 所以：，所以  ┄┄┄┄┄┄ 6分 所以：       所以                          ┄┄┄┄┄┄ 9分 （3）设，所以 所以 所以所以最大值为 所以，又m是正整数，所以， 所以的最小值为10                                    ┄┄┄┄┄┄ 13分 22. 已知A=｛x|x2≥9｝，B=｛｝，C=｛x||x－2|<4｝． （1）求A∩B及A∪C；             （2）若全集U=R，求A∩CR(B∩C)． 参考答案： 解析：由题意得A=，B=，C=． …3分  (1) ，；       …………………5分   (2) 　， CR(B∩C)＝   CR(B∩C)＝．                    …………………………8分