(新高考)高考数学一轮 数学单元复习过关检测卷第09章《统计与统计案例》(解析版)

01卷 第九章　统计与统计案例《过关检测卷》 －2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．（2021·重庆巴蜀中学高三月考）城市道路由于通勤造成道路交通的早晚高峰．一般地，工作日早高峰时段通常在7：00－9：00，晚高峰时段通常在17：00－19：00．为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行程速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度．路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行程速度，可将拥堵程度分为1到5级．等级划分如表（单位：km/h）： 等级 1 2 3 4 5 快速路 >65 ≤20 主干路 >45 ≤15 次干路 >35 ≤10 支路 >35 ≤10 重庆市的黄花园大桥横跨嘉陵江之上，是连接渝中区和江北区的主干路．今在某高峰时段监测黄花园大桥的汽车平均行程速度，将得到的数据绘制成频率分布直方图如图，根据统计学知识估计该时段黄花园大桥拥堵程度的等级为（ ） A．2级 B．3级 C．4级 D．5级 【答案】B 【分析】 结合频率分布直方图求出平均速度，然后根据表格中的信息即可得出结论. 【详解】 解：由题意可知，组距为10，共6组， 由六个矩形面积之和为1，可得速度在[50，60]内的频率为0.05， 因此平均速度为5×0.1+15×0.15+25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.05=30（km/h）， 根据表格中的信息可知，其拥堵等级为3． 故选：B． 2．（2021·江苏泰州市·泰州中学高一期末）在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为p1，p2，p3，p4且，若这组数据的中位数为6，则p4=（　　） A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1 【答案】A 【分析】 由样本数据中只有1，3，5，7，没有6知样本数据一共有偶数个数，且从小到大排序后中间两个数为5，7，从而求得． 【详解】 ∵样本数据中只有1，3，5，7，没有6， ∴样本数据一共有偶数个数，且从小到大排序后中间两个数为5，7， ∴样本数据中有一半是7，∴p4＝0.5， 故选：A． 3．（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期末）已知数据 的方差为 4 ， 若 ， 则新数据 的方差为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】 利用方差的定义求解即可 【详解】 解：由题意可得， 因为，所以， 所以新数据 的方差为 ， 故选：D 4．（2021·上海市大同中学高二期末）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（ ） A．甲地：总体均值为，总体方差为 B．乙地：总体均值为，中位数为 C．丙地：总体均值为，总体方差大于 D．中位数为，总体方差为 【答案】A 【分析】 利用平均数、中位数、方差的计算公式以及含义，对四个选项逐一分析判断即可； 【详解】 解：对于A：假设至少有一天的疑似病例超过人，此时方差，这与题设矛盾，所以假设不成立，故正确． 对于B：平均数和中位数不能限制某一天的病例不超过7人，故不正确， 对于C：当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故不正确， 对于D：中位数为，总体方差为，如，平均数为，方差，满足题意，但是存在大于7的数，故D错误； 故选：A 5．（2021·宁夏长庆高级中学高二期末（理））通过随机询问110名不同的我校学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：经计算的观测值．参照附表，得到的正确结论是（ ） 附表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【分析】 根据表格中的数据，求得的值，结合附表，即可得到结论. 【详解】 由表格中的数据，可得， 因为，所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”． 故选：A. 6．（2021·福建泉州市·泉州五中高二期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计得到如下2×2列联表 男 女 合计 关注冰雪运动 35 25 60 不关注冰雪运动 15 25 40 合计 50 50 100 根据列联表可知（ ） 参考公式：，其中． 附表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A．该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动 B．该市男性届民中大约有95%的人关注冰雪运动 C．有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 D．有99%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别无关 【答案】C 【分析】 根据列联表中数据计算，对照临界值得出结论． 【详解】 解：根据列联表中数据，计算， 经查对临界值表知． 所以有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关，选项正确． 故选：． 7．（2020·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高二期末（文））下列说法错误的是（ ） A．回归直线过样本点的中心 B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高 C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，，…，中的一个点 D．在回归分析中，的模型比的模型拟合的效果好 【答案】C 【分析】 利用线性回归的相关定义即可得出答案 【详解】 样本中心点一定在线性回归方程上，则A正确； 残差点分布越窄越均匀，拟合程度越高，则B正确； 样本点不一定在线性回归直线上，则C错误； 越接近于1，模拟程度越好，则D正确. 故选：C. 二、多选题 8．（2021·江苏省锡山高级中学高二期末）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：中位数为2，极差为5； 乙地：总体平均数为2，众数为2； 丙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丁地：总体平均数为2，总体方差为3. 则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（ ） A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 【答案】AD 【分析】 假设最多一天疑似病例超过7人，根据极差可判断； 根据平均数可算出10天疑似病例总人数，可判断． 【详解】 解：假设甲地最多一天疑似病例超过7人，甲地中位数为2，说明有一天疑似病例小于2，极差会超过5，甲地每天疑似病例不会超过7，选A． 根据乙、丙两地疑似病例平均数可算出10天疑似病例总人数，可推断最多一天疑似病例可能超过7人，由此不能断定一定没有发生大规模群体感染，不选BC； 假设丁地最多一天疑似病例超过7人，丁地总体平均数为2，说明极差会超过3，丁地每天疑似病例不会超过7，选D． 故选：AD． 9．（2021·湖南长沙一中高一月考）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间，进行分组，得到频率分布直方图(如图)，下列说法正确的有（） A．若要从身高在三组内的学生中.用等比例分层抽样的方法选取18人参加一项活动.则从身高在内的学生中应选取3人； B．估计这100名学生的平均身高是厘米) C．估计这100名学生的第80百分位数为厘米) D．估计这100名学生的众数是厘米) 【答案】ACD 【分析】 首先求得的值，然后利用比例关系可求得身高在内的学生中应选取的人数，由平均数公式可求得平均身高，由直方图可求得第80百分位数和众数. 【详解】 由题意可得：，解得：， 则身高在三组内的学生的比例关系为：， 故从身高在内的学生中应选取人，选项A正确； 估计这100名学生的平均身高是：厘米)，选项B错误； 由于， 故设这100名学生的第80百分位数为厘米，则： ，解得：， 即这100名学生的第80百分位数为厘米)，选项C正确； 由频率分布直方图可估计这100名学生的众数是厘米)，选项D正确. 故选：ACD. 10．（2021·海南华侨中学高一期末）若一组数据：的平均值为2，方差为3，则关于数据说法正确的是（ ） A．平均值为-2 B．方差为6 C．平均值为4 D．方差为12 【答案】AD 【分析】 利用平均数、方差的概念进行求解即可. 【详解】 的平均值为2，方差为3， 即， 则 ，故A正确； 故D正确， 故选：AD. 11．（2021·重庆西南大学附中高一期末）在一次测验中共有500名同学参赛，经过评判，这500名考生的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论正确的是（ ） A．可求得 B．这500名参赛者得分的平均数为65 C．得分在之间的频率为 D．得分在之间的共有200人 【答案】ACD 【分析】 首先根据频率和为可求得的值，进而可求其它量，逐项分析即可得解. 【详解】 根据评率分布直方图可得，A正确； 平均数，B错误； 得分在之间的频率为，C正确； 得分在之间的共有，D正确； 故选：ACD 12．（2021·广东高二期中）下列说法正确的是（ ） A．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小 B．在回归分析中，相关指数越大，说明回归模型拟合的效果越好 C．随机变量，若，，则 D．甲、乙、丙、丁个人到个景点旅游，每人只去一个景点且每个景点都有人去，设事件为“个人去的景点各不相同”，事件为“甲不去其中的景点”，则 【答案】BD 【分析】 利用独立性检验可判断A选项；利用相关指数与回归模型的拟合效果可判断B选项；利用二项分布的期望和方差公式可判断C选项；利用分步计数原理结合古典概型的概率公式可判断D选项. 【详解】 对于A选项，对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，A选项错误； 对于B选项，在回归分析中，相关指数越大，说明回归模型拟合的效果越好，B选项正确； 对于C选项，随机变量，则，解得，C选项错误； 对于D选项，利用分步计数原理结合古典概型的概率公式可得，D选项正确. 故选：BD. 13．（2021·辽宁大连二十四中高二期中）针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生有可能（ ） 附： A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 先设男生人数为，，列出列联表，利用独立性检验计算观测值，再结合观测值列关系即得答案． 【详解】 解：由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：，，由题意可列出列联表：