带电粒子在交变电场的运动问题
1．如图甲所示 ,A、B两块金属板水平放置 ,相距为d=0.6 cm ,两板间加有一周期性变化的电压 ,当B板接地时 ,A板电势φA随时间变化的情况如图乙所示。现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场 ,假设该带电微粒受到的电场力为重力的两倍 ,且射入电场时初速度可忽略不计。求：
〔1〕在0~和~T和这两段时间内微粒的加速度大小和方向；
〔2〕要使该微粒不与A板相碰 ,所加电压的周期最长为多少〔g=10m/s2〕。
【答案】〔1〕a1=g ,方向向上 a2=3g ,方向向下 〔2〕
2．两块水平平行放置的导体板如图甲所示 ,大量电子〔质量为m、电荷量为e〕由静止开始 ,经电压为U0的电场加速后 ,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时 ,这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时 ,恰好能使所有电子均从两板间通过〔不计电子重力〕。问：
〔1〕这些电子通过两板之间后 ,侧向位移〔垂直于射入速度方向上的位移〕的最大值和最小值分别是多少？
〔2〕侧向位移分别为最大值和最小值的情况下 ,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？
【答案】〔1〕 〔2〕
3．两平行金属板间所加电压随时间变化的规律如下图 ,大量质量为m、带电量为e的电子由静止开始经电压为U0的电场加速后连续不断地沿两平行金属板间的中线射入 ,假设两板间距恰能使所有电子都能通过。且两极长度使每个电子通过两板均历时3t0 ,两平行金属板间距为d ,电子所受重力不计 ,求：
〔1〕电子通过两板时侧向位移的最大值和最小值〔答案用d表示〕；
〔2〕侧向位移最大和最小的电子通过两板后的动能之比。
【答案】〔1〕 〔2〕
4．如图甲所示 ,真空中水平放置的相距为d的平行金属板板长为L ,两板上加有恒定电压后 ,板间可视为匀强电场。在t=0时 ,将图乙中所示的交变电压加在两板上 ,这时恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度v0水平飞入电场．假设此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出〔粒子重力不计〕 ,求：
〔1〕两板上所加交变电压的频率应满足的条件；
〔2〕该交变电压的取值范围。
【答案】〔1〕〔其中n=1 ,2 ,3 ,···〕 〔2〕〔其中n=1 ,2 ,3 ,···〕
5．相距很近的平行板电容器 ,在两板中心各开有一个小孔 ,如图甲所示 ,靠近A板的小孔处有一电子枪 ,能够持续均匀地发射出电子 ,电子的初速度为 ,质量为m ,电量为–e ,在AB两板之间加上如图乙所示的交变电流 ,其中 ,；紧靠B板的偏转电压也等于 ,板长为L两极板间距为d ,距偏转极板右端处垂直放置很大的荧光屏PQ ,不计电子的重力和它们之间的相互作用 ,电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。
〔1〕试求在0~kT与kT~T时间内射出B板电子的速度各是多大？
〔2〕在0~T时间内 ,荧光屏上有两个位置会发光 ,试求这两个发光点之间的距离。〔结果又L、d表示〕
【答案】〔1〕 〔2〕
6．真空室中有如图甲所示的装置 ,电极K持续发出的电子〔初速度不计〕经过电场加速后 ,从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线射入。M、N板长均为L=0.20 m ,间距为d=0.05 m ,偏转极板右边缘到荧光屏P〔足够大〕的距离为S=0.10 m。假设加速电压U1随时间t变化的图象如图乙所示 ,电子加速时间极短 ,可认为加速时电压不变 ,不计电子重力。当板间所加电压为某一值时 ,电子打到荧光屏上只有一个点。求：
〔1〕U2的大小；
〔2〕看到屏幕上的该点距中心点O'的距离。
【答案】〔1〕 〔2〕
7．如图甲所示 ,在xOy坐标系中 ,两平行金属板如图放置 ,OD与x轴重合 ,板的左端与原点O重合 ,板长L=2 m ,板间距离d=1 m ,紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示 ,U0=1×103 V ,变化周期T=2×10–3 s ,t=0时刻一带正电的粒子从左上角A点 ,以v0=1×103 m/s的速度平行于AB边射入板间 ,粒子电荷量q=1×10–5 C ,质量m=1×10–7 kg ,不计粒子所受重力 ,求：
〔1〕粒子在板间运动的时间；
〔2〕粒子打在荧光屏上的纵坐标；
〔3〕粒子打到屏上的动能。
【答案】〔1〕t=2×10–3 s 〔2〕y=0.85 m 〔3〕Ek=5.05×10–2 J
8．如图甲所示 ,A、B是两水平放置的足够长的平行金属板 ,组成偏转匀强电场 ,B板接地。A板电势随时间变化情况如图乙所示 ,C、D两平行金属板竖直放置 ,中间有正对两孔O1′和O2 ,两板间电压为U2 ,组成减速电场。现有一带负电粒子在t=0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入 ,并能从O1′沿O1′O2进入C、D间 ,刚好到达O2孔 ,带电粒子带电荷量为–q ,质量为m ,不计其重力。求：
〔1〕该粒子进入A、B的初速度v0的大小；
〔2〕A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值。
【答案】〔1〕v0= 〔2〕d=
9．真空室中有如图甲所示的装置 ,电极K持续发出的电子〔初速不计〕经过电场加速后 ,从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO′射入。M、N板长均为L ,间距为d ,偏转极板右边缘到荧光屏P〔足够大〕的距离为S。M、N两板间的电压UMN随时间t变化的图线如图乙所示。调节加速电场的电压 ,使得每个电子通过偏转极板M、N间的时间等于图乙中电压UMN的变化周期T。电子的质量、电荷量分别为m、e ,不计电子重力。
〔1〕求加速电场的电压U1；
〔2〕欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏P上 ,求图乙中电压U2的范围；
〔3〕证明在〔2〕问条件下电子打在荧光屏上形成亮线的长度与距离S无关。
【答案】〔1〕 〔2〕 〔3〕见解析
10．如图甲所示 ,质量为m、电荷量为e的电子经加速电压加速后 ,在水平方向沿垂直进入偏转电场。形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L〔不考虑电场边缘效应〕 ,两极板间距为 ,为两极板的中线 ,P是足够大的荧光屏 ,且屏与极板右边缘的距离也为L ,求：
〔1〕粒子进入偏转电场的速度v的大小；
〔2〕假设偏转电场两极板间加恒定电压 ,电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点 ,A点与极板M在同一水平线上 ,求偏转电场所加电压；
〔3〕假设偏转电场两极板间的电压按如图乙所示做周期性变化 ,要使电子经加速电场后在时刻进入偏转电场后水平击中A点 ,试确定偏转电场电压以及周期T分别应该满足的条件。
【答案】〔1〕 〔2〕 〔3〕
11．如下图 ,两平行金属板水平放置 ,板间存在着如下图的交变电场 ,极板长为 ,板间距离为 ,取竖直向上的方向为电场强度的正方向。一带电量为的正电荷从两板正中间的位置由左侧射入板间 ,初速度为 ,电荷所受电场力大小是其重力的2倍 ,重力加速度为 ,且0时刻射入的粒子正好可从板间射出。求：
〔1〕两板间距应满足的条件；
〔2〕0时刻射入的粒子射出板间时的动能。
【答案】〔1〕 〔2〕
12．相距很近的平行板电容器 ,在两板中心各开有一个小孔 ,如图甲所示 ,靠近A板的小孔处有一电子枪 ,能够持续均匀地发射出电子 ,电子的初速度为v0 ,质量为m ,电量为–e ,在AB两板之间加上图乙所示的交变电压 ,其中0
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