高考数学各题型的解法与技巧 (2)

高考数学各题型的解法与技巧 　　立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道〔选择、填空题3道 ,解答题1道〕 ,共计总分27分左右 ,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题 ,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题 ,当然 ,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施 ,立体几何考题正朝着“多一点思考 ,少一点计算〞的开展。从历年的考题变化看 ,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证 ,角与距离的探求是常考常新的热门话题。 1、有关平行与垂直〔线线、线面及面面〕的问题 ,是在解决立体几何问题的过程中 ,大量的、反复遇到的 ,而且是以各种各样的问题〔包括论证、计算角、与距离等〕中不可缺少的内容 ,因此在主体几何的总复习中 ,首先应从解决“平行与垂直〞的有关问题着手 ,通过较为根本问题 ,熟悉公理、定理的内容和功能 ,通过对问题的分析与概括 ,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行〔垂直〕、线面平行〔垂直〕、面面平行〔垂直〕相互转化的思想 ,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2、判定两个平面平行的方法： 〔1〕根据定义--证明两平面没有公共点； 〔2〕判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面； 〔3〕证明两平面同垂直于一条直线。 3、两个平面平行的主要性质： 〔1〕由定义知：“两平行平面没有公共点〞。 〔2〕由定义推得：“两个平面平行 ,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 〔3〕两个平面平行的性质定理：〞如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ,那么它们的交线平行“。 〔4〕一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 ,它也垂直于另一个平面。 〔5〕夹在两个平行平面间的平行线段相等。 〔6〕经过平面外一点只有一个平面和平面平行。 以上性质〔2〕、〔3〕、〔5〕、〔6〕在课文中虽未直接列为〞性质定理“ ,但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。 解答题分步骤解决可多得分 01、合理安排 ,保持清醒。 数学考试在下午 ,建议中午休息半小时左右 ,睡不着闭闭眼睛也好 ,尽量放松。然后带齐用具 ,提前半小时到考场。 02、通览全卷 ,摸透题情。 刚拿到试卷 ,一般较紧张 ,不宜匆忙作答 ,应从头到尾通览全卷 ,尽量从卷面上获取更多的信息 ,摸透题情。这样能提醒自己先易后难 ,也可防止漏做题。 03、解答题标准有序。 一般来说 ,试题中容易题和中档题占全卷的80%以上 ,是考生得分的主要来源。 对于解答题中的容易题和中档题 ,要注意解题的标准化 ,关键步骤不能丢 ,如三种语言〔文字语言、符号语言、图形语言〕的表达要标准 ,逻辑推理要严谨 ,计算过程要完整 ,注意算理算法 ,应用题建模与复原过程要清晰 ,合理安排卷面结构……对于解答题中的难题 ,得总分值很困难 ,可以采用“分段得分〞的策略 ,因为高考阅卷是“分段评分〞。 比方可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤 ,先解决问题的一局部 ,能解决到什么程度就解决到什么程度 ,获取一定的分数。 有些题目有好几问 ,前面的小问你解答不出 ,但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来 ,这时候不妨引用前面的结论先解答后面的 ,这样跳步解答也可以得分。 数列问题篇 数列是高中数学的重要内容 ,又是学习高等数学的根底。高考对本章的考查比拟全面 ,等差数列 ,等比数列的考查每年都不会遗漏。 有关数列的试题经常是综合题 ,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来 ,试题也常把等差数列、等比数列 ,求极限和数学归纳法综合在一起。 探索性问题是高考的热点 ,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想 ,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想 ,以及配方法、换元法、待定系数法等根本数学方法。 近几年来 ,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面； 〔1〕数列本身的有关知识 ,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。 〔2〕数列与其它知识的结合 ,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。 〔3〕数列的应用问题 ,其中主要是以增长率问题为主。 试题的难度有三个层次 ,小题大都以根底题为主 ,解答题大都以根底题和中档题为主 ,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的根底上 ,系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律 ,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用 ,灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。 2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对根底知识、根本技能和根本数学思想方法的认识 ,沟通各类知识的联系 ,形成更完整的知识网络 ,提高分析问题和解决问题的能力。 进一步培养学生阅读理解和创新能力 ,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 3、培养学生善于分析题意 ,富于联想 ,以适应新的背景 ,新的设问方式 ,提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法. 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理 ,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义 ,掌握排列数计算公式 ,并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义 ,掌握组合数计算公式和组合数的性质 ,并能用它们解决一些简单的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质 ,并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义 ,会用排列组合的根本公式计算一些等可能性事件的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义 ,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 导数应用篇 导数是微积分的初步知识 ,是研究函数 ,解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习 ,主要是以下几个方面： 1、导数的常规问题： 〔1〕刻画函数〔比初等方法精确细微〕； 〔2〕同几何中切线联系〔导数方法可用于研究平面曲线的切线〕； 〔3〕应用问题〔初等方法往往技巧性要求较高 ,而导数方法显得简便〕等关于次多项式的导数问题属于较难类型。 2、关于函数特征 ,最值问题较多 ,所以有必要专项讨论 ,导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3、导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型 ,也是高考中考察综合能力的一个方向 ,应引起注意。 01、导数概念的理解。 02、利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。 复合函数的求导法那么是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例 ,引出复合函数的求导法那么 ,接下来对法那么进行了证明。 03、要能正确求导 ,必须做到以下两点： 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 教师范读的是阅读教学中不可缺少的局部 ,我常采用范读 ,让幼儿学习、模仿。如领读 ,我读一句 ,让幼儿读一句 ,边读边记；第二通读 ,我大声读 ,我大声读 ,幼儿小声读 ,边学边仿；第三赏读 ,我借用录好配朗读磁带 ,一边放录音 ,一边幼儿反复倾听 ,在反复倾听中体验、品味。〔1〕熟练掌握各根本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法那么 ,复合函数的求导法那么。 “师〞之概念 ,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生〞而来。其中“师傅〞更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也〞。“师〞之含义 ,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师〞的原意并非由“老〞而形容“师〞。“老〞在旧语义中也是一种尊称 ,隐喻年长且学识渊博者。“老〞“师〞连用最初见于?史记? ,有“荀卿最为老师〞之说法。慢慢“老师〞之说也不再有年龄的限制 ,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师〞当然不是今日意义上的“教师〞 ,其只是“老〞和“师〞的复合构词 ,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称 ,虽能从其身上学以“道〞 ,但其不一定是知识的传播者。今天看来 ,“教师〞的必要条件不光是拥有知识 ,更重于传播知识。〔2〕对于一个复合函数 ,一定要理清中间的复合关系 ,弄清各分解函数中应对哪个变量求导。 6 / 6