高考数学经典问题汇总几何的三大问题

高考数学经典问题汇总——几何的三大问题 　　平面几何作图限制只能用直尺、圆规 ,而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形 ,但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好似很简单 ,但真正做出来却很困难 ,这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。 几何三大问题是 ： 1.化圆为方-求作一正方形使其面积等於一圆; 2.三等分任意角; 3.倍立方-求作一立方体使其体积是一立方体的二倍。 圆与正方形都是常见的几何图形 ,但如何作一个正方形和圆等面积呢?假设圆的半径为1那么其面积为(1)2= ,所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为 ,也就是用尺规做出长度为1/2的线段(或者是的线段)。 三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90.、180.三等分并不难 ,但是否所有角都可以三等分呢?例如60. ,假设能三等分那么可以做出20.的角 ,那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了(注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360./18=20.)。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。 第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼(公元前276年~公元前195年)曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍 ,有人主张将每边长加倍 ,但我们都知道那是错误的 ,因为体积已经变成原来的8倍。这些问题困扰数学家一千多年都不得其解 ,而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。 1637年笛卡儿创立解析几何以後 ,许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼(Linderman)也证明了的超越性(即不为任何整数系数屡次式的根) ,化圆为方的不可能性也得以确立。 一般说来 ,“教师〞概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋〔唐初学者 ,四门博士〕?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也〞。这儿的“师资〞 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变〞其“师长〞当然也指教师。这儿的“师资〞和“师长〞可称为“教师〞概念的雏形 ,但仍说不上是名副其实的“教师〞 ,因为“教师〞必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 只要大家用心学习 ,认真复习 ,就有可能在高考的战场上考取自己理想的成绩。查字典数学网的编辑为大家带来的高考数学经典问题汇总几何的三大问题 ,希望能为大家提供帮助。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!〞寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素〞是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样〞,就是讲不出“为什么〞。根本原因还是无“米〞下“锅〞。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背〞的重要性,让学生积累足够的“米〞。 2 / 2