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数学测试题
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A．40° B．36° C．30° D．25°
2．已知三条线的比如下，可以组成三角形的是（ ）
A．5：20：30 B．10：20：30
C．15：15：30 D．20：30：30
3．如图所示，四边形ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围为（ ）
A．0＜AD＜7 B．2＜AD＜7 C．0＜AD＜13 D．1＜AD＜13
（1） （3） （6）
4．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
5．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A.角平分线 B.中线 C.高 D.以上都可以
6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性
7．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（ ）
A.115° B.110° C.100° D.90° （7）
8．如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A.36° B.26° C.18° D.16°
（8） （9） （1 0） （11）
9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=（ ）
A.∠A+∠D﹣45° B.（∠A+∠D）+45° C.180°﹣（∠A+∠D） D.∠A+∠D
10．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A.∠A=∠1-∠2 B.2∠A=∠1-∠2 C.3∠A=2∠1-∠2 D.3∠A=2（∠1-∠2）
12．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）
A.75° B.60° C.45° D.40°
二、填空题
13．如图：∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝_____．
14．如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为_____．
15．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．
（13）（14） （15）
16．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．
17．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．
（17） （18） （20）
18．如图，在△ABC中，∠A=_____．
19．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于_____度．
20．如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
三、解答题（6分+8分+8分+8分+10分，附加题10分）
21．已知正多边形的一个外角等于18度，求这个正多边形的边数．是否存在一个内角度数为100度的正多边形？如果存在,求出边数；如果不存在，请说明理由．
22．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数
23．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．
24．如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分线，CD与BD交于点D．
（1）若∠A=50°，则∠D= ； （2）若∠A=80°，则∠D= ；
（3）若∠A=130°，则∠D= ； （4）若∠D=36°，则∠A= ；
（5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性．
25．如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图①中是一个五角星，求=____________．(直接写答案)
（2）如果把图①中的点A向下移到BE上，形成如图②中五个星的和（即）有无变化？说明你的结论的正确性．
（3）如果把图②中点C向上移动到BD上，形成如图③的图形，则此时五个角的和（即）有无变化？说明你的理由．
参考答案
1．B 2．D3．D4．B5．B6．D7．A8．C9．D10．D11．B12．C13．50°14．120°15．∠1＜∠2＜∠316．540°17．92°．18．60°．19．4520．36021．正20边形，不存在一个内角度数为100度的正多边形22．∠B＝40°．23．∠ADC =78°24．（1）25°；（2）40°；（3）65°；（4）72°；（5）∠D=∠A； 25．（1）；（2）无变化，见解析；（3）无变化，见解析．
【解】
（1）连接CD，并设BD和CE交于点O，如下图：
∵∠COD＝∠BOE（对顶角相等），
∴∠B＋∠E＝∠ECD＋∠BDC（等量代换），
∴∠A＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E＝∠A＋∠ACE＋∠ADB＋∠ECD＋∠BDC＝∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°.
（2）无变化
连接CD，并设BD和CE交于点O，如下图：
∵∠COD＝∠BOE（对顶角相等），
∴∠B＋∠E＝∠ECD＋∠BDC（等量代换），
∴∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E＝∠CAD＋∠ACE＋∠ADB＋∠ECD＋∠BDC＝∠CAD＋∠ACD＋∠ADC＝180°．
故∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于180°没有变化．
（3）无变化
如下图：
∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD＝∠B＋∠E（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和），
∴∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E＝∠CAD＋∠ACE＋∠D＋∠ECD＝∠CAD＋∠ACD＋∠D＝180°，
故∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E等于180°，没有变化．
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