8高中数学精品讲座：围绕“四层”聚焦“四翼”——2022年高考“立体几何”专题命题分析

围绕四层，聚焦四翼 2022年高考“立体几何”专题命题分析汇报人：闫XX辽宁省大连市第二十三中学目录 01 考查内容分析 02 命题意图分析 03 命题导向分析 04 复习教学建议 01考查内容分析 PART.01 一、考查内容分析 2022年高考数学立体几何部分试题的命制严格遵循普通高中数学课程标准，深化基础考查，突出主干知识.试题注重创新设计，加强教考衔接，发挥高考试题对高中数学教学改革的引导和促进作用.试题以几何情境、生活情境和我国重大建设成就的真实情境为载体，依托基本立体图形，将考生的必备知识、关键能力、核心素养等考查内容有机融合，将综合性、探究性和创新性等思维品质贯穿始终.一、考查内容分析 1.覆盖考点全面，题型一应俱全 围绕空间几何体的基本结构和度量；围绕点、线、面之间的位置关系；围绕空间向量及其在立体几何中应用；一、考查内容分析 2.考查重点突出，增加试题比例 “一大两小”（一道解答题和两道选择题或填空题），分值为22分，约占总分值的14.7%；“一大三小”（一道解答题和三道选择题或填空题），分值为27分，约占总分值的18%；“一大四小”（一道解答题和四道选择题或填空题），分值为32分，约占总分值的21%.一、考查内容分析 3.试题档次分明，科学调控难度 2022年高考数学立体几何试题设置层次鲜明的多档次试题，发挥考查基础知识和区分选拔作用.如新高考全国卷第8题、新高考全国卷第20题、全国乙卷（文科）第12题、全国乙卷（理科）第8题等，突出考查了考生的创新性和应用性，对考生思维水平和知识方法的综合运用能力均有较高的要求，增大了思维含量，提升了试卷的难度梯度，使试卷具有非常好的区分度.一、考查内容分析 3.试题档次分明，科学调控难度 一、考查内容分析 4.文理趋于一致，符合时代需求 普通高中数学课程标准中文、理科对立体几何初步的要求一致，因此，全国甲卷和全国乙卷中文、理科立体几何客观试题基本一致.理科要求将二维平面向量知识迁移到三维空间向量的学习中，并能够运用空间向量知识来解决空间几何图形的位置关系和数量计算等问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用，所以在主观题情境一致的情况下，第二问改变了设问角度，进一步传递了未来全面实现取消文理分科的信号，体现高考改革要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针.一、考查内容分析 4.文理趋于一致，符合时代需求 02命题意图分析 PART.02 二、命题意图分析 总体上来看，2022年高考立体几何试题的命制贯彻高考内容改革要求，坚持立德树人，体现数学文化的育人价值.试题遵循中国高考评价体系，从数学学科的整体高度及对学生思维能力考查的角度出发，将知识、能力与素养融为一体，突出对核心素养与关键能力的考查.与以往的立体几何高考试题相比，2022年的试题稳中有变，变中有新，很好地展现了数学的学科特点，突出了知识的基础性和综合性，在知识交汇处命制试题，使得高考对立体几何基础知识的考查达到了必要的深度和广度.二、命题意图分析 1.紧扣教学素材，引导教学回归 例1 （全国甲卷理15）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为_ 【评析】试题命制意图在于引导学生对于立体几何的学习需经历在典型空间几何体中直观感知点、线、面位置关系，探寻描述空间几何图形位置关系的基本方法，最终形成以公理、定义、判定定理、性质定理、应用为主线的认识空间图形的思维模式过程.所以，立体几何教学中，强调“基本立体图形”的重要性，要求学生对它们的结构特征“烂熟于心”，是非常重要的。二、命题意图分析 1.紧扣教学素材，引导教学回归 【评析】回归教材、重视教材，加强“四基教学”，才是数学教学的王道。二、命题意图分析 2.依托基本图形，落实四基四能 【评析】以基本图形为依托，突出对学科基本概念、基本原理的考查，注重通性同法，淡化特殊解题技巧，强调对知识本源性方法的深入理解和综合应用。二、命题意图分析 2.依托基本图形，落实四基四能 【评析】此题很好地诠释了知识为基、能力为重的命题理念，充分体现了从能力立意到核心素养导向的转变，这种从单纯解决具体问题过渡到创造性探究能力的考查，势必会促进教学理念和教学方法的改革，为未来的数学教学指明了方向。二、命题意图分析 3.注重几何联系，凸显几何直观 【评析】此题以常见的正四棱锥外接球问题为载体，主要考查正四棱锥及球的基本概念、正四棱锥中点、线、面位置关系判定和几何元素的度量问题，突出考查考生在球与其它几何体组合情景下的空间想象能力，同时也进一步考查了学生综合运用数学知识能力及运算求解能力。二、命题意图分析 3.注重几何联系，凸显几何直观 二、命题意图分析 逻辑推理素养 水平一：能够在熟悉的情景中，用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系，明确所讨论问题的内涵。水平二：能够在关联的情景中，发现并提出数学问题，用数学语言予以表达。能够理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构。水平三：能够在综合的情景中，用数学的眼光找到合适的研究对象。对于较复杂的数学问题，能够通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题。二、命题意图分析 二、命题意图分析 二、命题意图分析 3.注重几何联系，凸显几何直观 【评析】此题结合集合语言考查学生的空间想象能力及转化划归思想，引导教学要从立足学生核心素养出发，从“有图用图”到“无图想图”，突出立体几何问题“观察、判断、计算、证明”的解题途径。二、命题意图分析 4.借助数形结合，拓宽解题路径 二、命题意图分析 4.借助数形结合，拓宽解题路径 【评析】引导学生熟练掌握综合法与向量法，平时多尝试从不同的角度解决立体几何问题，积累解题经验，提高解题效率。03命题导向分析 PART.3 行业PPT模板http:/ 1.以教材为基础，挖掘核心元素 2022年高考数学立体几何命题充分体现以各版本教材为基础，将教材中的核心育人元素融入试题，因此教师在教学时要高度重视教材，从知识认知角度，用好教材中的例题、习题，充分挖掘教材中的情景设计以及教材中隐含的数学思想与数学方法；从知识建构角度，带领学生理解与把握教材中的“尝试与发现”，领会编者的用意；从知识应用的角度，借助教材中的“拓展阅读”开展研究性学习，让学生感受用数学知识解决现实生活中实际问题的魅力，提升学生的数学核心素养，实现数学教学的目的与本质.三、命题导向分析 2.设置现实情景，发挥育人作用 2022年高考数学立体几何命题坚持思想性与科学性的统一，充分发挥数学来源于生活又服务于生活的特点，设置真实情境，以我国的社会经济发展、生产生活实际为情境素材设置试题，发挥教育功能和引导作用.如：新高考全国卷第4题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景，考查学生的空间想象、运算求解能力，引导学生关注社会主义建设成果，增强社会责任感.三、命题导向分析 2.设置现实情景，发挥育人作用 三、命题导向分析 2.设置现实情景，发挥育人作用 三、命题导向分析 2.设置现实情景，发挥育人作用 三、命题导向分析 3.加强素养考查，强调能力立意 2022年高考数学立体几何试题优化试题设计，加强核心素养考查，强化数学思想方法，重点考查关键能力，不仅发挥数学学科高考的选拔功能，更推动学生综合素质进一步提升.如新高考全国 卷第19题立体几何大题围绕面积和体积，重点考查线线关系、线面关系、点面关系等几何知识，要求学生既能在纵向上整体架构，形成完整的知识链条，又能从横向上综合运用来解决问题，有利于引导减少机械刷题；全国乙卷理科第9题、文科第12题，研究球内四棱锥体积的最大值问题，要求学生有较强的空间想象能力和分析问题能力，将问题转化为三次函数的最值问题，进而利用导数求解.三、命题导向分析 4.遵循教育规律，注重数学本质 普通高中数学课程标准提出：以长方体为载体，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、线、平面的位置关系的定义；借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出判定定理.因此，2022高考数学立体几何试题多以柱、锥等常见的几何体为载体，突出通性通法，选材多为学生熟悉且最能够体现空间几何体结构特征及点、直线、平面相互位置关系的长方体、正方体及正棱锥等简单空间几何体，深化基础性考查，强调对基础知识全面深刻的理解和融会贯通的运用，领会在义务教育平面几何学习的基础上，进一步体会几何学的研究范围与方法，力求将知识、能力与素养融为一体.如：新高考全国 卷第9题、全国甲卷（理）第7题、15题、全国甲（文）第9题、全国乙卷（理）第7题、全国乙卷（文）第9题均为长方体或正方体模型，新高考全国 卷第11题、全国甲卷（文）第19题同样可以通过割补法，借助长方体或正方体来准确作答.三、命题导向分析 5.借助数形关系，探寻内在联系 2022年高考数学立体几何试题依据新课程标准，要求学生具备数形结合意识，能够利用图形语言来描述问题，并借助几何直观来分析解决问题.通过立体几何试题强化数学是研究数量关系和空间形式的学科，通过数形结合的思想方法建立数与形的联系，发展学生数学思维.如新高考全国 卷第19题、全国甲卷（理）第9题、全国甲卷（文）第10题等，引导教学不仅要关注空间几何体的表面积和体积公式的记忆和应用，更为重要的是要提炼公式推导的内涵，如类比、以直代曲等思想方法的运用。同时挖掘各种几何体表面积及体积公式的内在联系，真正实现从计算的视角去认识空间几何体。通过公式推导思路的探究（如侧面展开图）和各种几何体计算公式内在联系的分析，帮助学生从计算的角度去认识空间几何体.三、命题导向分析 5.借助数形关系，探寻内在联系 04复习教学建议 PART.4 行业PPT模板http:/ 1.研究高考，掌握动向 新课程新教材背景下，“一核、四层、四翼”的高考评价体系，推动着高考命题的变革，由以往能力立意向如今素养导向的转变.教师在复习备考时首先要认真思考和研究高考数学的命题方向和命题原则.明确考什么、怎么考，弄清楚各个单元、各个主题必备知识有哪些，关键能力是什么，所承载的主要核心素养是什么.其次要认真研究高考试题，挖掘其在各个知识上如何体现基础性、综合性、应用性和创新性等特点.四、复习教学建议 2.回归教材，重视基础 教材是落实数学课程目标、培养学生数学核心素养的重要教学资源，也是历年高考命题的重要素材.因此教材就是高考复习的重要依托，高三备考阶段考生应回归教材，系统地进行回顾与归纳，要对教材进行再阅读和再理解，特别要重视教材中数学的重要公式、定理的推导过程.教师在梳理数学知识点的联系、基本的数学解题思路与方法上要肯花时间和精力，同时要引导学生关注教材中的例题、习题及尝试与发现等栏目，挖掘其中蕴含的思想，提炼通性通法，准确把握立体几何的本质，提高复习效率.四、复习教学建议 3.把握原理，深度学习 从2022年高考立体几何试题的分析不难得出，立体几何考查的主要内容大都以简单、熟悉的空间几何体为载体.这也是数学课程标准中一再提到的借助长方体来研究问题的初心.因此复习过程中，要充分利用简单几何体模型，研究其典型结构特征，深度挖掘蕴含的空间点、直线、平面之间的位置关系，进而梳理立体几何知识体系，形成解决立体几何问题的基本思维模式.复习备考中要关注立体几何文字语言、符号语言及图形语言之间的转化,要注重通用通法，在深刻理解的基础上融会贯通，灵活运用，举一反三，主动进行探究和深层次学习，而不是把精力放在解题的技巧性上.四、复习教学建议 4.强化联系，形成体系 在立体几何的复习备考中，应遵循从整体到局部、从具体到抽象，准确把握空间几何体基本特征的原则，关注核心概念，准确把握空间立体几何的基本事实和公理（定理）之间的关联，构建有效的知识块、结构网、方法链，进而在义务教育平面几何基础上掌握空间几何问题的研究思路和方法，明确空间几何体位置关系如线线、线面、面面平行与垂直等既相互独立又彼此相融.因此,在复习时要从整体出发，构建大单元教