任意角的三角函数教学设计教案

任意角的三角函数 一、教学目标： 1、知识与技能：理解并掌握任意角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的定义域。 2、过程与方法：通过三角函数定义的变化，认清基本概念的来龙去脉，加深特殊到一般关系的理解。 3、情感、态度与价值观：进一步明确数学概念的发展性和严谨性，加深对人类认识一般规律的理解和认识。 二、教学重点：任意角的三角函数的定义 三、教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域 四、教学过程： (一)复习引入 1、初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？ 2、前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对 应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数。（板书） （二）知识建构 在此基础上将锐角的三角函数拓展到第一象限的角的三角函数． 分组讨论：怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？ 1、任意角的三角函数定义： 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 则与原点的距离 比值叫做的正弦，记作，即． 比值叫做的余弦，记作，即． 比值叫做的正切，记作，即． 注：引导学生分析发现三个三角函数值的大小与角的大小有关，只会随角的大小而变化，与点在终边上的位置无关。 2、由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数，在弧度制下，三角函数的定义域如下： 三角函数 定义域 3、在此基础上引导学生利用定义确定，在各象限内的角的三角函数值的符号． 正弦函数 余弦函数 正切函数 例1已知角的终边经过点，求的三个三角函数值． 解： ∵＝2，＝－3 ∴ 于是 变式1 角的终边落在直线上，求的三角函数值． 变式2 角的终边经过点，，求的值． 例2填表： a 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 例3  确定下列各三角函数值的符号． 解  （1）因为250°是第三象限的角，所以cos250°＜0． （2）因为是第四象限的角，所以 sin （3）（由学生完成）因为tan（-672°10＇）=tan（-2×360°+47°50＇） =tan 47°50＇，又因为47°50＇是第一象限角，所以tan（-670°10＇）＞0． （三）课堂练习 1．若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且，则ｙ的值是 . 2．角的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a≠0)，求sin+2cos的值 3．求函数的值域 (四)课堂小结 1、任意角的三角函数定义 2、三角函数的定义域 3、各象限内的角的三角函数值的符号 (五)课后作业 P15 习题1、2、5、6