资源描述
任意角的三角函数
一、教学目标:
1、知识与技能:理解并掌握任意角三角函数的定义,掌握正弦、余弦、正切函数的定义域。
2、过程与方法:通过三角函数定义的变化,认清基本概念的来龙去脉,加深特殊到一般关系的理解。
3、情感、态度与价值观:进一步明确数学概念的发展性和严谨性,加深对人类认识一般规律的理解和认识。
二、教学重点:任意角的三角函数的定义
三、教学难点:正弦、余弦、正切函数的定义域
四、教学过程:
(一)复习引入
1、初中时,我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢?
2、前面我们对角的概念进行了扩充,并学习了弧度制,知道角的集合与实数集是一一对
应的,在这个基础上,今天我们来研究任意角的三角函数。(板书)
(二)知识建构
在此基础上将锐角的三角函数拓展到第一象限的角的三角函数.
分组讨论:怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数?
1、任意角的三角函数定义:
设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点
则与原点的距离
比值叫做的正弦,记作,即.
比值叫做的余弦,记作,即.
比值叫做的正切,记作,即.
注:引导学生分析发现三个三角函数值的大小与角的大小有关,只会随角的大小而变化,与点在终边上的位置无关。
2、由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系,三角函数可以看成以实数为自变量的函数,在弧度制下,三角函数的定义域如下:
三角函数
定义域
3、在此基础上引导学生利用定义确定,在各象限内的角的三角函数值的符号.
正弦函数
余弦函数
正切函数
例1已知角的终边经过点,求的三个三角函数值.
解: ∵=2,=-3
∴
于是
变式1 角的终边落在直线上,求的三角函数值.
变式2 角的终边经过点,,求的值.
例2填表:
a
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
例3 确定下列各三角函数值的符号.
解 (1)因为250°是第三象限的角,所以cos250°<0.
(2)因为是第四象限的角,所以 sin
(3)(由学生完成)因为tan(-672°10')=tan(-2×360°+47°50')
=tan 47°50',又因为47°50'是第一象限角,所以tan(-670°10')>0.
(三)课堂练习
1.若点P(-3,y)是角α终边上一点,且,则y的值是 .
2.角的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a≠0),求sin+2cos的值
3.求函数的值域
(四)课堂小结
1、任意角的三角函数定义
2、三角函数的定义域
3、各象限内的角的三角函数值的符号
(五)课后作业
P15 习题1、2、5、6
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