任城区一模试卷高一数学

任城区一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.） 1. ﹣2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． 1 D． - 1 2. 若 2 2 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 3．下列计算中，正确的是（ ） A．a6÷a2＝a3 B．（a+1）2＝a2+1 C．（﹣a）3＝﹣a3 D．（ab3）2＝a2b5 4. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺” 获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍， 将 58000000000 用科学记数法表示应为（ ） A．5.8×1010 B．5.8×1011 C．58×109 D．0.58×1011 5. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大6．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B C． D． 7. 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级 30 名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示： 诗词数量 （首） 4 5 6 7 8 9 10 11 人数 3 4 4 5 7 5 1 1 那么这 30 名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ） A．11，7 B．7，5 C．8，8 D．8，7 8. 近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从 2015 年底到 2017 年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（ ） A．10% B．15% C．20% D．25% 9. 如图，Rt△AOB 中，∠OAB＝90°，OA＝6，OA 在 x 轴的正半轴，OB，AB 分别与双曲线 y＝ k1 x （k1≠0），y＝ k2 （k2≠0）相交于点 C 和点 D，且 BC：CO＝1：2，若 CD∥OA，则点 E 的横坐 x 标为（ ） A．2 B．3 C． 8 D．4 3 10. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE＝EC，将△DCE 沿 DE 对折至△DFE，延长 EF 交边 AB 于点 G，连接 DG，BF．给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③△EBF～ △DEG；④S BFC＝ 2 SBEF．其中所有正确结论的个数是（ ） △ 3 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．分解因式：x2﹣16＝ ． 12. 三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是 ． 13. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有 100 名和尚分 100 个馒头，正好分完．如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 ． 14. 如图，点 A、B、C 在⊙O 上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π） 15. 观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…，将这列数排成如图所示形式：记 aij 为第 i 行第 j 列的数，如 a23＝﹣4，那么 a86 是 ． 三、解答题（本大题共 55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16．（6 分）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°． 17．（6 分）“端午节”是人国的传统佳节，民间历史有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如 下两幅统计图，请回答： （1） 本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2） 将不完整的条形图补充完整． （3） 若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数？ 18．（7 分）如图，一搜救船在海面 A 处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角∠EAC 为 60°， 第二个黑匣子的俯角∠EAB 为 30°，此处海底的深度 AD 为 3 千米．求两个黑匣子的距离 BC 的 长？（取 ≈1.73，精确到 0.1 千米） 19．（8 分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360 万平方米．自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样 可提前 4 年完成任务． （1） 问实际每年绿化面积多少万平方米？ （2） 为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 20．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点 D，CE⊥AD， 交 AD 的延长线于点 E． （1） 求证：∠BDC＝∠A； （2） 若 CE＝4，DE＝2，求 AD 的长． 21．（9 分）阅读下面的材料，再回答问题． 我们知道利用换元法与整体的思想方法可以解方程，分解因式等等，还可以求函数的解析式等． 一般地，函数解析式表达形式为：y＝x+1，y＝x2+2x﹣3，y＝ 3 ． x 还可以表示为：f（x）＝x+1，f（x）＝x2+2x﹣3，f（x）＝ 3 x 的形式． 我们知道：f（x）＝x+1 和 f（t）＝t+1 和 f（u）＝u+1 等等表达的意思一样的． 举个例子：f（x+1）＝x2，设 x+1＝t，则 x＝t﹣1，f（t）＝（t﹣1）2． 即 f（x）＝（t﹣1）2 已知：函数 f（x+1）＝x2﹣2x，求函数 f（x）的解析式． 分析：我们可以用换元法设 x+1＝t 来进行求解． 解：设 x+1＝t，则 x＝t﹣1，所以 f（t）＝（t﹣1）2﹣2（t﹣1）＝t2﹣2t+1﹣2t+2＝t2﹣4t+3 所以 f（x）＝x2﹣4x+3 看完后，你学会了这种方法了吗？亲自试一试吧！你准行！ （1）若 f（x）＝x﹣1，求 f（x﹣3）． （2）若 f（2x+1）＝x+1，求 f（x）． （3） 若 f（ x + 1 ＝ ） x x 2 + 1 + x 2 1 (x ¹ 0, x ¹ 1) ，求 f（x）． x 22．（11 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ 1 x 2 +bx 经过点 A（﹣3，4）． 3 （1） 求 b 的值； （2） 过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称点 C； ①当点 C 恰巧落在 x 轴时，求直线 OP 的表达式； ②连结 BC，求 BC 的最小值（直接写出答案）． 2019 年任城区数学一模试卷 一、选择题（30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A C C D A A B 二、填空题（15 分） 11. （x+4）（x﹣4） 12. 1 13. 14. π﹣2 15. 55 3 16．解：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°． ＝， ＝3． 17．解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%＝600（人）； （2）C 类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是×100%＝20%， A 类所占的百分比是×100%＝30%． （3）8000×40%＝3200（人）． 18. 解：由题意知：∠DAC＝30°，△ADC 是直角三角形， 在 Rt△ADC 中，cos30°＝， ∴AC＝2 ， ∵∠CAB＝∠ABC＝30°， ∴BC＝AC＝2 ≈3.5（千米）， 答：两个黑匣子的距离 BC 的长为 3.5 千米． 19. 解：（1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x 万平方米，根据题意，得 ﹣＝4， 解得：x＝33.75， 经检验 x＝33.75 是原分式方程的解， 则 1.6x＝1.6×33.75＝54（万平方米）． 答：实际每年绿化面积为 54 万平方米； （2）设平均每年绿化面积增加 a 万平方米，根据题意得 54×3+2（54+a）≥360， 解得：a≥45． 答：则至少每年平均增加 45 万平方米． 20. 解（1）证明：连接 OD， ∵CD 是⊙O 切线， ∴∠ODC＝90°， 即∠ODB+∠BDC＝90°， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB＝90°， 即∠ODB+∠ADO＝90°， ∴∠BDC＝∠ADO， ∵OA＝OD， ∴∠ADO＝∠A， ∴∠BDC＝∠A； （2）∵CE⊥AE， ∴∠E＝∠ADB＝90°， ∴DB∥EC， ∴∠DCE＝∠BDC， ∵∠BDC＝∠A， ∴∠A＝∠DCE， ∵∠E＝∠E，∴△AEC∽△CED， ∴EC2＝DE•AE， ∴16＝2（2+AD）， ∴AD＝6． 21．解：（1）∵f（x）＝x﹣1， ∴f（x﹣3）＝（x﹣3）﹣1＝x﹣4； （2）∴f（2x+1）＝x+1， 设 2x+1＝t，则 x＝， ∴f（t）＝ +1＝ ， ∴f（x）＝ ． （3）∴f（ ）＝， 设 t＝，则 x＝，（t≠1）， ∴f（t）＝1+（t﹣1）2+（t﹣1）＝t2﹣t+1， ∴f（x）＝x2﹣x+1（x≠1）． 22．解：（1）由题意把点 A（﹣3，4）代入 y＝2+bx， 得，3﹣3b＝4， 解得，b＝﹣； （2）①当点 C 恰巧落在 x 轴上时，设直线 AB 与 y 轴交于点 D， ∵A（﹣3，4）， ∴AD＝3，DO＝4， 在 Rt△AOD 中 ， AO＝ ＝5， 如图 1﹣1，当点 P 在点 A 左侧时， ∵点 A 与点 C 关于 OP 对称， ∴PA＝PC，OA＝OC， 又∵OP＝OP， ∴△APO≌△CPO（SSS）， ∴∠POC＝∠AOP， ∵AB∥x 轴， ∴∠APO＝∠POC， ∴∠APO＝∠AOP， ∴AP＝AO＝5， ∴PD＝PA+AD＝8， ∴P（﹣8，4）， 将 P（﹣8，4）代入 y＝kx， 得，﹣8k＝4， 解得，k＝﹣， ∴yOP＝﹣ x； 如图 1﹣2，当点 P 在点 A 右侧时， 同理可证△APO≌△CPO（SSS），AP＝AO＝5， ∴DP＝AP﹣AD＝5﹣3＝2， ∴P（2，4）， 将点 P（2，4）代入 y＝kx+b， 得，2k＝4， ∴k＝2， ∴yOP＝2x； 综上所述，yOP＝﹣ x，或 yOP＝2x； ②如图 2，由题意可知，随着点 P 在直线 AB 上运动，点