2022数学课标解读及思考：聚焦关键课例 发展关键能力

2022数学课标解读及思考：聚焦关键课例 发展关键能力 《义务教育数学课程标准(2022 年版)》(以下 简称“新课标”)提出，课程内容重点是对课程进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。课程结构化整合的背后潜藏的关键词是关联、整体、结构、 知识本质。笔者认为，关键课例的研究是落实“新课标”这一变化的脚手架，它不仅是一堂课，更是一种理念，最后落地成一种行为。     一、关键课例的破与立       数学作为一门知识体系严密的学科，我们可以把它看作一棵大树，外在茎干分明，内在脉络通达。 如果把这棵树看作意义不同的课，就像特级教师俞正强所说，有一些课“其莳也若子”，需要厘清脉络，有一 些课“其置之若弃”，应让学生充分自主学习。那么 “其莳也若子”的课，就是有研究价值的关键课例。 关键课例，一般源自知识的起点、节点和拐点，它承载的使命是夯实基础，生长数学思维，发生知识结构关联。或者一句话概括，关键课例的本质就是可供迁移、可供生长。那么，如何来梳理有价值的关 键课例呢？一般可以有两个视角：单元视角和知识领域视角。 ( 一 )单元视角        教师在教学中往往会纠缠于碎片化的知识点， 存在平均用力、均衡用时的情况。这样就会出现处 处是重点、处处又不是重点的情况。教学中，我们可 以运用单元视角，锚准单元内容的逻辑顺序，构建符合学情的内容结构，紧抓单元的核心概念，融入基本思想方法。它像一棵富有生长力的种子植根于课堂，生长于学生的头脑中，以操作、体验、交流、感悟 等学习方式为主，以结构、方法、思想为目标。比如， 人教版数学教材五年级上册“多边形的面积”自然单元中包含平行四边形、三角形、梯形和不规则图形的面积等内容。探究这些内容的过程中都要运用转化 的数学思想，在平行四边形面积计算公式推导中，关键的问题是“怎样将一个平行四边形转化为长方 形”，但在实际教学中学生的瓶颈问题是“怎么产生 平行四边形转化为长方形的想法的”“平行四边形可以转化成长方形是怎么发现的”，这两个问题才是学 生的认知症结，也是探究的价值所在。所以在这个 单元中，“平行四边形的面积”无疑就成为关键课例，学生在这节课上把问题弄明白了，后续遇到其他图 形的面积问题乃至不规则图形的面积问题，就能有 效迁移、推理、探究。 (二)知识领域视角       我们可以从鸟瞰知识的角度，了解一个知识板 块的来龙去脉、前因后果。小学阶段，由于知识及学 情等因素，数学知识在低、中、高年段呈现螺旋上升 的形式，这些拆分的知识有些内容相近、结构相似、方法相通，我们可以从跨学段的角度去整体关联、融 通，以“瞻前顾后”的策略去思考知识与经验连接的 契合点、知识与知识连接的关键点，这些契合点与关 键点就是我们需要精雕细琢的关键课例。比如，在 “数的认识”这一知识体系中，从自然数到小数、分数 等逐渐发展建构。在这个知识体系中，我们梳理出 3个关键课例，分别是“10 的认识”“分数的初步认 识”和“用字母表示数”。这 3个课例是学生对数的 认识发展的不同跨越：10 的认识——第一次将学过 的数字组合成新数，第一次有“位值”的概念，是自然数认识中知识技能的关键点；用字母表示数——数 由确定状态变成了一种未知状态，字母可以用来表 示多种情况的数，这是算术思维向代数思维过渡的 联结点；分数的初步认识——把一个物体或多个物 体看作一个整体，并量化为整数“1”,而这个“1”与自 然数“1”的意义的认知跨度是分数认识的起始点，也 是数的认识的发展点。      在教学实践中，我们对人教版数学教材进行“全景扫描”，构建单元结构、知识板块图谱，在小学阶段 的数学课程内容中梳理出几十个关键课例。在对关 键课例的破解中，厘清梳理问题的脉络，形成我们自 己的教学主张。 二、关键课例的舍与得       浅显易懂的教学内容，投入时间不需要太多；关 键、深刻的教学内容，投入时间往往会多些。随着关 键课例实践的深入，对时间的投入问题我们也有了 一些新的思考。 ( 一 )舍时间，得顺其自然 关键课例因其在知识结构中的特殊位置和特殊 价值，教学时间投入自然相对较多。以“乘法计算” 为例，教材编排循序渐进，从乘法口诀、表内乘法、多位数乘一位数到多位数乘两位数，我们把这些内容  进行分类(如表 1)。 表 1 “乘法计算”分类 数学知识 数学思考 乘法的初步认识     第一层次 2 ~ 5 的乘法口诀 6 ~ 9 的乘法口诀 一位数乘整十数             第二层次 两位数乘一位数 三位数乘一位数 两位数乘整十数 两位数乘两位数 三位数乘两位数 运算定律 小数乘法 第三层次       这样分类的数学思考是：第一层次是学习乘法 的意义，利用乘法口诀计算乘法。第二层次体现分 与合的思想，学生自主将拆数转化为学过的表内乘 法，再明确拆成十几和几最简便，最后学习用竖式记 录计算过程，充分体会十进位值的意义及其简洁 性。第三层次借助积的变化规律将小数乘法转化成 以前学过的整数乘法。        所以两位数乘一位数可以看作这个知识体系的 关键课例，以“两位数乘一位数”为例，我们这样定位 教学目标： 1.理解笔算乘法的算理，学会用竖式计算的方 法进行笔算。 2.在多种方法对比中，体会数位和十进位值制 在笔算中的重要作用，能够自主选择简洁的方法进 行计算。 3.在解决实际问题中学习笔算乘法，感受共性， 积累经验，用分与合的方法解决新问题。       教学中，我们设计了以下教学活动：       ( 1)学生尝试计算 12×3，经历算法多样化。 ①12＋ 12＋ 12＝36；②2×3＝6，10×3＝30，30＋ 6＝36； ③9×3=27，3×3=9，27+9=36； 8×3=24，4×3=12，24+12=36； 7×3=21，5×3=15，21+15=36； 6×3=18，6×3=18，18+18=36。       通过交流发现：怎么分都可以，都是把 12 分成两部分，分别乘3，再合起来。      (2)出示对比算式：13×3，学生继续自主尝试交 流，并逐渐发现：拆成其他数不方便计算，最后发现 拆成十和几最好算。 经历了这样不断推翻和建立的过程，学生体会 到：在分与合中，按十进位值制去分更简洁，从而帮 助学生理解算理。最后通过比较横式与竖式，不断 从感官上加强学生对位值的感悟，学生在对比中对笔算乘法的算理逐渐清晰，让思维走向深刻。      关键课例的课堂教学看似花了大量时间，实则 为日后学习类似内容储备知识、经验和思维方法。当 下的慢是为了将来的快，舍了时间，但争取到了思维 生长的顺其自然。 (二)舍功利，得溯源本真       知识分为看得见的知识和看不见的知识。看得见的知识学生摸得着，教师多用讲授的方式，也可以 通过练习获得反馈结果。但看不见的知识没有清晰 的知识点，学生难以通过自学习得，像“空间观念”之 类，教师不能讲，即使讲了，学生也不一定明白。但 看不见的知识往往是思想、观念，是素养。在关键课 例中应该明确看得见的知识用什么知识点来落脚， 看不见的知识靠什么活动去支撑。比如，在“长方体 和正方体”单元中，由于长方体的表面积、体积计算 的源头是对长方体核心概念的理解以及长方体特征 的建构，所以长方体、正方体的认识可作为带动整个 单元的关键课例。这个课例中的显性知识不用多 说，除此之外，该课还是培养学生空间观念的好时 机。教学中除常规活动外，教师还可以拓展以下两 个体验活动。 1.如图 1，去掉一条棱，你们能想象刚才的长方 体的样子吗？再去掉一条棱呢？至少保留几条棱才 能想象出长方体原来的样子？为什么？   2.如图2，给出长方体的长、宽、高，想象它可能是什么物体？   如果错失了对空间感的体验，表面上看不会影响学生解决长方体表面积、体积问题，但潜在地会使 学生今后主动学习的能力和意识缺失。一个关键课 例，舍了功利，抵达了数学的本质。    (三)舍让位，得自主发展       学生是带着已有知识经验走进课堂的，所以读 懂学生是关键课例的精髓。我们以关键课例为突破 口，以学生的已有知识储备、经验和认知水平为研究 对象，对每一个关键课例进行课前测，收集数据并做 好数据分析，构建关键课例的学情库。有了数据分 析，教师的心中才真的装有学生，才真的懂得让位的 智慧。      课堂上，学生已经会的，我们不讲，教师只做“投 石人”，去激活与关联。让学生寻找知识与经验、知 识与知识的联结点，学会推理迁移，归纳建模。关键 课例的课堂上是有声音的：“我是小讲师”体现学生 的数学表达，“课堂辩论场”上学生为自己的观点勇 敢发声。关键课例的课堂上是有表情的：思考问题 时学生眉头紧蹙，动手操作时专注凝神，豁然开朗后 眉头舒展。关键课例的课堂上是有思想的：学生圈 圈画画，用语言或符号让自己的思维可视化。关键 课例的课堂上是有体验的：寻找圆心，自制长方 体……我们发现，教师的心里有多少储备，学生的迁 移就能激活多少力量；教师手中有多少评价标准，学 生的个性就能有多少种呈现形式。 三、关键课例的践与行      如果说关键课例为学生的成长提供了力量，那 么，它也赋能教师“破茧成蝶”的专业修养进程。我 们构建“3+X+Y”的梯队模式开展课例研磨。“3”是学 校导师，“X”是骨干教师，“Y”是青年新秀，不同层级 的教师共同磨透一节课，以一节课启发关联课，以一 节课磨炼一群人，形成每节关键课例的磨课方式：诊 断起点(畅聊对教材的理解、对前后知识点的分析)，分组研讨(组内研讨、破解疑惑、寻求策略)，初磨课 堂(在课堂中实践预案)，反思重构(反思课堂、策略 重构)，复盘再上(二次教学、对比分析)，集中反馈 (以说课的方式集中研讨、分析得与失)，形成案例 (完善教学资源包，效果不好重回第三环节)。       整个过程人人参与，谁也不是协助者，谁也不是 旁观人。就这样，我们“拉长”研课时空，把握教学预 设的大方向，积极解决课堂生成中的小问题。同时 汇编《“研”近旨远》《“研”为心声》《“研”无止境》等多 本专辑，清晰教师专业化成长的轨迹，凝练教师教学 素养的培养方法，摸索出一条“以关键课例带动系列 课”的特色研究路径。经过打磨，我们给学生提出的 问题大胆了一点，让学生学习的步子迈大了一点，给 学生思考的时间长了一点，错误中成长的机会多了 一点。就这样一点、一点的变化，我们的团队借助彼 此的微光去照亮彼此的课堂。经过多年的探索，我 们从寻找答案的人，努力变成书写答案的人。     “双减”政策下，如何“提质增效”？关键课例给予 了最好的回答。“关键课”不是一堂课，而是一种教育的 姿态，也是我们指导学生学习的有效途径。