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2020—2021学年度第一学期初三数学10月单元检测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C 没有实数根 D. 不能确定
3. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是( )
A. a=5，b=1 B. a=﹣5，b=1 C. a=﹣5，b=﹣1 D. a=1，b=5
5. 抛物线的图象如图所示，那么（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
6. 二次函数的图象，如图所示，其对称轴为直线，若点，是它的图象上的两点，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
7. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
9. 根据下列表格的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y=
﹣0.06
﹣0.08
﹣0.03
0.09
判断方程=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解为x的取值范围是（ ）
A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
10. 当﹣2≤x≤1，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m值（ ）
A. B. 或 C. 2或 D. 2或或
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 方程的根是___________；
12. 若关于的方程有一根为3，则=___________．
13. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为_____．
14. 若二次函数y＝x2﹣2x+a﹣4的图象经过原点，则a＝_____．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______．
16. 如图，在平直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2﹣mx﹣1的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1﹣n=0(n为实数)在0＜x＜3的范围内有解，则n的取值范围是______．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17. 解方程：3x2﹣1＝4x．
18. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2．
19. 如图，在中， ，将以点为旋转中心顺时针旋转得到．连接，求的长．
20. 已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．
（1）用配方法求出顶点坐标；
（2）在图中画出函数图像；
（3）直接写出四边形面积：______．
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？
22. 如图，已知直线y1＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物y2＝ax2+bx+c经过点B，C并与x轴交于点A（﹣1，0）．
（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点D坐标 ；
（2）当y2＜0时、请直接写出x的取值范围 ；
（3）当y1＜y2时、请直接写出x的取值范围 ；
（4）将抛物线y2向下平移，使得顶点D落到直线BC上，求平移后的抛物线解析式 ．
23. 某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：
每件售价x（元）
…
15
16
17
18
…
每天销售量y（件）
…
150
140
130
120
…
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；
（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共24分）
24. 如图，在边长为的正方形中，点沿边从点开始沿向点以的速度移动；同时，点沿边从点开始向点以的速度移动．设点出发s时．
（1）求的面积为与的函数关系式，并直接写出取值范围；
（2）若的面积为正方形面积的时，求的值．
25. 如图1在中，，，是中点，为上一点，连接，过作于交于．
（1）求证：；
（2）探究与的数量关系，并证明；
（3）如图2，若，求的值．
26. 在平面直角坐标系中，函数和的图象关于原点对称．
（1）函数为，的解析式为________；
（2）函数为（），的解析式为_______；
（3）函数为．
①已知、，与线段有一个交点，求的取值范围；
②若，当时，设函数的最大值与最小值的差为，求关于的函数解析式；并直接写出自变量的取值范围．
2020—2021学年度第一学期初三数学10月单元检测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】x1=2，x2=0．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（2，3）．
【14题答案】
【答案】4．
【15题答案】
【答案】（1，-1）
【16题答案】
【答案】﹣2≤n＜2．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）9
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
【21题答案】
【答案】8台
【22题答案】
【答案】（1）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝-x2+2x+1．
【23题答案】
【答案】（1）y=-10x+300；（2）w=-10x2+410x-3300；（3）售价20元或21元，利润最大，为900元．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共24分）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）或
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）①的取值范围为或；②
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