湖北省咸宁市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

湖北省咸宁市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷、单选题（共 8 题；共 16分）阅卷人得分1.(2 分)已知集合4 =x|0 x 2 ,B=xy=l n(x-1).则 力 U B =()A.(0,+o o)B.(1,+o o)C.(1,2)D.(0,2)【答案】A【解析】【解答】因为4 =%|0%1 ,所以A U B =(0,+o o).故答案为：A.【分析】根据题意对数函数的单调性即可得出关于x的不等式，求解出x的取值范围然后由并集的定义结合不等式即可得出答案。2.（2 分）某社区卫生室为了 了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1 1 0 0 名男性居民和9 0 0 名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为1 0 0 的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（）A.4 5 B.5 0 C.5 5 D.6 0【答案】C【解析】【解答】应从男性居民中抽取的人数为1 0 0 x五 耀 丽=5 5;故答案为：C.【分析】根据分层抽样的规则运算即可.3.（2 分）欧拉公式/=c o s。+i s 出。把自然对数的底数？、虚数单位i 和三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥 .若复数z =e i 2 0 2 2 M，则|z|=（）A.2 V 2 B.V 2 C.I D.1【答案】B【解析】【解答】解：由e/=cosO+isinO,W el，2 0 2 2 7 r=cos2022n+isin2022n=c o s O +isinO=1,I _ (1-4 _ (J/1+i (1 2-i，所以，2 =/2。2 2 元 一 署=1 +3所以|z|=V l2+l2=V 2.故答案为：B.【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数模的概念即可得出答案。4.（2 分）已知a,/?是两个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列命题正确的是（）A.若a 1 0,m/a,则7 n l/7B.若 m J.r i,n 1 /3 a 1.0,则 m _ L aC.若m a,m 0，贝！J a 0D.若7 n l a,n 1 0,a _ L 0,则m _ L n【答案】D【解析】【解答】对于A,若a 1 0,m/a,则m u 0 或m 或z n 与0 相交，A不符合题意.对于B,若m 1 r i,nip,a l/?,则m u a 或m a 或6与戊相交，B不符合题意.对于C,若m a,m B，则a/7 或a 与/?相交，C不符合题意.对于D,利用线面垂直，及面面垂直的位置关系，可知D符合题意.故答案为：D【分析】根据题意由空间直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。5.（2 分）已知向量五,石 满足向=|瓦=5，且归+加=6，则|d-山=（）A.6 B.8 C.3 6 D.6 4【答案】B【解析】【解答】因为|苍+万广=片+2 五石+=5 0 +2 2 石=3 6,所以方工=-7.因为同一瓦2 =五 2 一 2 3.B +片=5 0 +2 x 7 =6 4，所以|五_,=8.故答案为：B.【分析】首先由向量模的运算性质以及数量积的公式，整理化简计算出结果即可。6.（2 分）一艘船航行到点A 处时，测得灯塔C 在其北偏东75。方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2 小时后到达点B,测得灯塔C 在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（）A.1 0 a 海里 B.15遍海里 C.10遍海里 D.30海里【答案】B【解析】【解答】由题意可知，/C=45。，乙 4=60。，4B=30海里，由正弦定理可得能=蔡,解 得=15店 海里.故答案为：B【分析】根据正弦定理求解可得答案.7.（2 分）已知Q=仇2,b=ln3,c=log32,则（）A.c a b B.c b a C.b a c D.b c a【答案】C【解析】【解答】解：因为/（%）=In%在（0,+8）上单调递增，2 3,所以ln2 ln 3,即a b,又因为c=log32=跨 a c.故答案为：C【分析】根据题意由对数函数的单调性即可得出a 与 b 的大小关系，再由对数的运算性质计算出c的取值，由此比较出结果从而得出答案。8.（2 分）已知函数/（%）=As出（3%+0）+（4 0,3 0,101V分的部分图像如图所示，将f（%）的图像向右平移於单位长度后，得到函数g(x)的图像，则g(x)在哈，学上的值域为()【答案】A2)C.1/3D.(-1,3)【解析】【解答】解:由图可得A=2,k=l,=您看=竽，则7=兀=备.因为3 0,所以3 =2.由 f (&)=2sin(2 x&+p)+1=3,可得q+W =2+2kn,k e Z,即 jp =、+2kit,k E Z.因为所以W =故/(%)=2sin(2x+看)+1,所以将/(%)的图像向右平移专个单位长度后，得y=2sin2(x-1)+1=2sin(2x-+1所以g(x)=2sin(2x-)+1.因为x C(/等)，所以2%看(。誓)，所以一:sin(2x 看)W 1，所以0 2sin(2x 卷)+1 0 D.Vx G /?,x/(x)0,所以V xeR,x/(x)/10)-ndm2,B 不符合题意.由图易知，直线E尸与圆台底面所在平面所成角为 E B,贝 股加4/9=a=景=1C 不符合BE AF 10 2题意.设该圆柱的底面半径为r,则圆柱高八=A C-(r-CD)tan乙BED-(r-AF)taFEB=4.5-3(r-3 91)-2(r 1)=9 所以圆柱侧面积S=2nrh=9兀(2r-r2)9兀(2 x 1 1 x 1)=9兀，D 符合题意.故答案为：AD【分析】对于A,由坛子的容积为10.5兀 结合圆台的体积公式可求出AB=1.5dm,BC=3 d m,从而可求出下圆台的体积，对于B,利用圆台的表面积公式求解判断，对于C,直线EF与圆台底面所在平面所成角为4尸 E B,然后求解判断，对于D,设该圆柱的底面半径为r,然后表示出圆柱的高，从而可求其侧面积的最大值.12.(2分)ABC的内角4 B,C的对边分别为a,b,c,且2a-c=吗，b=1,焉+春=cosB tanA tanC2百，则()JTA.ac=1 B.B=可C.ABC的面积为第 D.AABC的周长为g+1【答案】B,C【解析】【解答】因为2a-c=警，b=l,所 以 牛=吗，cosB b cosB由正弦定理知陋耳巫=学,sinn cosB化简得2sinAcosB-sinCcosF=cosCsinB,所以2sin4cosB=sinCcosB+cosCsinB=sin(B+C)=sin A,因为A C(0,兀)，所以sim4Ho,所以cosB=J.又因为B e(0,兀)，所以8=不Z JB符合题意;1 1taE4+tanC2 V 3 ，可得cosZsinC+sirh4cosc-sin-sinC-2 V 3 ,所D J.sinQ4+C)_ sin(TT-B)_ sinB _sinsinf-sinAsinC-sinAsinC-所以届=2 V 3 s i n B =3由正弦定理可得廿=3 a c，即a c =J.A不符合题意;故 A B C的面积为:AacsinB=ixx-=，C符合题意；乙 乙 。乙 J L乙由余弦定理知庐=1 =a2+c2-2accosB=a2+c2 ac=(a+c)2 3ac所以(a +c)2 =2,a +c =V 2，故 力B C的周长为四+1,D不符合题意;故答案为：B C.【分析】由正弦定理以及两角和的正弦公式整理化简原式，由此得出c o s B的取值，从而得出角B的大小，再由余弦定理代入数值计算出a+c的取值，从而得出三角形周长的取值，由此对选项逐一判断即可得出答案。阅卷人三、填空题供4题；共4分)得分1 3.(1分)已知复数z =(3-4 i)(2-i),则z的虚部为.【答案】-1 1【解析】【解答】因为z =(3-4 i)(2-i)=2-l l i,所以z的虚部为-1 1.故答案为：-1 1.【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数的概念即可得出答案。1 4.(1分)在直角坐标系中水平放置的直角梯形O A B C,如图所示，已知。为坐标原点，4(2 7 2,0),B(2 V 2,2),C(0,6).在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形O/BC的周长为【答案】6 +2 7 2【解析】【解答】如图，画出直观图，过 点/作4 DI O C ，垂足为D因为O c =2 0 C =3，Z.COA=/.BAx=4 5 ,所以O C AB，OD=A D =2 C D =1 =AB 则/D=BC=2,故四边形 O/BC的周长为 O，/+A B +B C +OC=6 +2 a.故答案为：6 +2 V 2【分析】由斜二测画法作出图象，然后由平行的性质结合周长公式，代入数值计算出结果即可。1 5.(1 分)在R t/i A B C 中，z B =9 0。，AC=2AB=2,AE=XAB，AF=(1 -A)AC,A&R,则无 丽 的最大值为.【答案】1【解析】【解答】由题意得，|瓦?|=1,|舐|=2,BA-BC=0.则 丽 丽=(而+屁)(瓦？+AF)=(CB+B A+AAB)BA+(1-X)AC=(1 -A)4 -BC-BA+(1-A)B C -(1 -A)R 4 =(1 -A)BA-B C -ABA+(1 -A)B C A2+4A 3 =(A 2)2 +1 W 1,故C E B尸的最大值为 L故答案为：1.【分析】由已知条件结合数量积的运算公式，整理化简已知条件由二次函数的性质即可得出数量积的最大值。1 6.(1 分)已知函数/(%)=e L X 一 0恰有2 个零点，则a=_.(ax*1 2+%4-a,x 0.当4 =1 一4 小=0,即Q=；时，其中当。=3 时，1x2 +x+l =0,解得=一 1,符合题意；当。=一：时，一2%2+%-3=0，解得=1，不符合题意；当/=1 一 4 a2 0 时，设方程a/+x +a=0 有 2个根x i，x2,因为右相=1 。，所以卬 相同号，即方程a/+%+a=o 有2 个负根或2 个正根，不符合题意.综上，a=1.故答案为：0 5【分析】根据题意由函数零点与方程根之间的关系，结合指数函数和二次函数图象和性质，由特殊值代入法结合韦达定理整理化简，即可计算出满足题意的a 的取值。阅卷人【解析】【分析】（1）由指数基和对数的运算性质，计算出结果即可。（2）根据题意由指数基的运算性质，整理化简计算出结果即可。18.（10 分）已知向量五=（一1,2）,b=（m,-4）.（1）（5分）若伍+3）1（-2 d），求m的值；（2）（5分）若2与石的夹角为钝角，求小的取值范围.【答案】（1）解：依题意，a+b=（m 1,2）,2a=（2,4）,因（d+b）-L（2d），即伍+K）（-2 a）=0.于是得2（m-1）-2 x（-4）=0,解得m=-3,所以m的值是-3.（2）解：因为苍与万的夹角为钝角，则五不 0,且W与另不共线，由万不 0得：-m-8 -8,当无与方 共线时，2nl=4,解得m=2,于是得m -8且血。2,所以m的取值范围是（一8,2）U（2,+oo）.【解析】【分析】（1）根据题意由向量的加减运算性质，结合向量垂直的坐标公式代入数值计算出m的取值。（2）由已知条件结合数量积的公式，结合向量共线的性质分情况讨论计算出m的取值范围。：L 9.（：L0分）在条件2ccosB-bcos4-acosB=0,4s=8 2 +c2-炉）（其中S为A ABC的面积）中任选一个，补充在下面的横线上，然后解答补充完整的题目.已知4 B C的内角4 B,C所对的边分别是a,b,c，且_.（1）（5分）求角B；（2）（5分）若4BC外接圆的周长为竽兀，求ABC周长的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1）解：选择因为 2ccosB-bco