《平面直角坐标系》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第1课时 一、教学目标 1.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念. 2.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标. 3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想. 4.培养学生的合作精神和积极参与、勤于思考、善于探索的习惯. 二、教学重难点 重点：掌握平面直角坐标系的相关概念. 难点：会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【情境导入】 教师活动：教师出示课件，让学生先认真思考，再找学生回答. 1.文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(2，7)，(8，4)，(4，6)，(5，6)，(4，4)，(5，2)，(6，1)，(8，8). 预设：密码是：“我爱北京天安门！” 2.如图，是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？ 预设：①经纬度定位法(经度，纬度)； ②极坐标系定位法(方向角，距离). 回忆上节课所用的方法，教师指出：有些同学可能还会这样介绍，以科技大学到碑林为例：向东多少，向北多少．如果这样介绍，那么向东多少、向北多少该如何说明呢？ 根据上一节的经验，同学们不难想到在地图上打上方格线，从而引出新课的做一做环节. 学生交流讨论后，尝试独立破解，并回答 积极思考并回答 通过破解文字游戏密码，激发学生的学习兴趣. 通过回忆已学知识，一方面加深记忆，另一方面为后面学习新知识做铺垫. 环节二 探究新知 【做一做】 教师活动：通过做一做环节，引导学生得出平面直角坐标系的相关概念． (1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置(5，2)呢？ 提示：教师可引导学生从每行每列画直线，两线的交点即为所求. 预设：钟楼的位置是(3，8)； (2，5)表示大成殿；(5，2)表示影月湖 强调：通常将(0，0)点称为原点. (2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 提示：教师可以引导学生按下图所示找出对应的位置. 预设：碑林的位置在(3，1)，大成殿的位置在(-3，-2)． 通过做一做环节，教师与学生一起归纳得出如下知识： 平面直角坐标系： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系). 三要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点． 水平的数轴叫做x轴或横轴，x轴取向右为正方向； 竖直的叫做y轴或纵轴，y轴取向上为正方向． x轴与y轴的公共原点O称为直角坐标系的原点． 【思考】 如何在平面直角坐标系中表示点呢？ 预设： 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标. 提示：有序数对(a，b)是指：横坐标a写在前，纵坐标b写在后，中间用逗号隔开! 如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成四个区域. 右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限. 注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内. 观察与思考，并交流讨论. 合作探究，交流反馈 思考并交流讨论 以方格纸为背景，利用有序数对描述各景点的位置，为后面引出平面直角坐标系的概念打下基础. 明确平面直角坐标系的相关概念，培养学生合作交流，总结概括的能力. 明确如何在平面直角坐标系中表示点的坐标. 让学生掌握平面直角坐标系被分成四个象限，右上方的部分叫做第1象限，其他三部分按照逆时针方向依次叫做第二、三、四象限. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，最终教师展示答题过程. 例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 分析:根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可. 解：各个顶点的坐标分别为：A(-2，0)， B(0，-3)，C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3). 例2 在平面直角坐标系中找点A(3，-2). 解： 归纳： 由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 【做一做】 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A (-5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，-3)，F(1，-4). (2) 依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？ (3) 在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 预设： (1) (2)它的图象像飞机 (3)我们可以得出： ①在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对 (即点的坐标)与它对应； ②反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论 仿照例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论 交流讨论， 与教师一起归纳总结 通过解决两个例题，让学生学会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标. 经历根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标的过程后，体会平面上的点与有序实数对之间是一一对应的关系. 环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.下面是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系. (1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标; (2)学校准备在(-3，-3)处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置. 2. 如图，分别写出五边形各个顶点的坐标. 3.下图是画在方格纸上的某岛简图. (1) 分别写出地点A，L，N，P，E的坐标； (2) 坐标(4，7) ，(5，5) ，(2，5) 所代表的分别是图中的哪个点？ 答案： 1.解：(1)教学楼(2，4)，实验楼(3，-3)，图书馆(-3，3). (2)如图所示： 2.解：各个顶点的坐标分别为：A(5，2)， B(0，5)，C(-5，2)，D(-3，-4)，E(3，-4). 3.解：(1) A(3，8)，L(6，7)，N(9，5)，P(9，1)，E(3，5). (2) (4，7)所代表的点是C， (5，5)所代表的点是F， (2，5)所代表的点是D. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 环节六 布置作业 教科书第61页 习题3.2 第3题 学生课后自主完成. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.