《用树状图或表格求概率》第1课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】

《用树状图或表格求概率》教学设计 第1课时 一、教学目标 1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率. 2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况. 3.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率之间的关系. 4.在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力. 二、教学重难点 重点：会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率. 难点：能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：先提出问题，学生思考后回答问. 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 问题：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗? 预设：相同. 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜. 思考：你认为该游戏公平吗? 思考回答. 了解游戏规则，并尝试判断. 通过复习回顾一步试验的概率，引出新的问题，为本节课要学习的内容做准备. 环节二 探究新知 【操作】 教师活动：通过让学生亲自动手试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，通过足够多次试验，得出试验的频率就趋于稳定. (1)每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格： 思考：抛掷硬币应注意什么问题？ 预设：在掷硬币时，要注意在一定的高度任意抛出，以保证随机性. 友情提示：在一次试验中，第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为(正，正)；第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为(正，反)；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为(反，正)；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为(反，反). (2) 5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验(100次)结果. (3) 依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折线统计图. (4) 由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此，你认为这个游戏公平吗？ 预设： “两枚正面朝上”的概率为，“两枚反面朝上”的概率为，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率为. 追问：你发现了什么? 预设：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利. 【议一议】 教师活动：引导学生对所做试验进行分析，体会两步试验的等可能性，引出计算其概率的两种方法：画树状图和列表. 在上面抛掷硬币试验中， (1) 抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ 预设：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样. (2) 掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？ 预设：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样. (3) 在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 预设：无论第一枚硬币是正面朝上还是反面朝上，第二枚硬币可能出现的结果都是一样的即正面朝上或反面朝上，它们发生的可能性也是一样的. 请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格： 追问：你发现了什么? 预设：由于硬币质地均匀.因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的. 【探究】 抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四种情况是等可能的.因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果. 树状图： 上图像一棵横倒的树，我们就把它叫做树状图. 用列表格的方法列举所有可能出现的结果: 从树状图和表格我们都可以看出： 总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，小明获胜的结果有 1 种：(正，正)，所以小明获胜的概率为； 小颖获胜的结果有 1 种：(反，反)，所以小颖获胜的概率为 ； 小凡获胜的结果有 2 种：(正，反)、(反，正)，所以小凡获胜的概率是 . 因此，这个游戏对三人是不公平的. 【归纳】 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 注意：用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同. 学生动手试验，并完成表格. 汇总数据并完成表格. 汇总数据，并完成表格，画出对应的折线统计图. 交流讨论，举手发言. 思考并回答问题. 交流讨论. 思考并回答问题. 与老师一起画树状图及列表，思考后解决问题. 组内交流、讨论. 引导学生动手试验，注重学生的交流与合作，让其体会到与他人合作交流的重要性，发展学生合作交流的意识与能力. 学生又一次感受到频率的稳定性，并用试验频率估计事件发生的概率. 通过对所做试验的分析，体会两步试验中“两步”之间的独立性，进而容易得到该两步试验所有可能出现的结果，并且容易认识到每种结果出现的等可能性，这样的两步试验也是等可能概型. 引出计算概率的两种方法：画树状图和列表法，并利用这两种方法解决实际问题. 明确树状图或列表法可以比较方便地求出某事件的概率. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和黑色色裤子的概率是多少？ 分析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来. 解： 法一：画树状图如图所示： 由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为. 法二：将可能出现的结果列表如下： 由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为. 明确例题的做法 让学生在探究过程中进一步加深用画树状图或列表法求概率，培养学生的应用意识. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验. (1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ (3)两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？ 2.一个盒子中装有一个红球、一个白球.这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.求： (1)两次都摸到红球的概率； (2)两次摸到不同颜色的球的概率. 答案： 1.解：将可能出现的结果列表如下： (1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能为2，3和4. (2)共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，两张牌的牌面数字和等于2的结果有一种：(1，1)，等于3的结果有两种：(1，2)、(2，1)，等于4的结果有一种：(2，2).因此，两张牌的牌面数字和等于3的概率最大. (3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是. 2.解：画树状图如图所示： (1)由图中可知共有4种等可能结果，两次都摸到红球只有1种可能，概率为. (2)由图中可知共有4种等可能结果，两次摸到不同颜色的球只有2种可能，概率为. 自主完成练习，然后集体交流并进行评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 环节六 布置作业 教科书第62页习题3.1第3题. 学生课后自主完成. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.