《用频率估计概率》示范课教学设计【数学九年级上册北师大】

《用频率估计概率》教学设计 一、教学目标 1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率. 2.经历试验、统计等活动过程，积累活动经验，体会概率与统计的关系，进一步发展合作交流的意识和能力. 3.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解；能用试验的方法估计一些随机事件发生的概率. 4.通过有趣的生日问题的试验、统计，提高学习兴趣，形成严谨的科学态度. 二、教学重难点 重点：知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.. 难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师出示课件，学生思考后回答. 问题：什么是频率，什么是概率？ 预设： 相同条件下进行n次重复试验，如果事件A发生了m次，那么数m叫做事件A发生的频数，比值叫做事件A发生的频率. 用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率，记作P(A). 如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的k种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= . 【情境引入】 小明周末参加了一个生日宴会，一共来了13名同学，他对在座的同学说，“如果我们每个人过生日都办生日宴会，那么今年有一个月至少能参加2次这样的宴会.” 提问：你觉得小明说的对吗？ 学生思考并回答 思考并交流讨论. 学生通过回忆上节课所学内容，加深记忆，为后面学习新知识做铺垫. 通过创设情境，激发学生的探知欲. 环节二 探究新知 【探究】 教师活动：借助与日常生活密切相关的生日问题，利用试验频率来估计一些较复杂随机事件的概率. 问题1：400个同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？ 分析：抽屉原理：把m个物品任意放进n个空抽屉里(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”. 预设：一年最多366天， 400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日. 问题2：300个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？ 预设：一年最多366天， 300个同学中不一定会出现2人出生在同月同日. 问题3：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同.”，你同意这种说法吗? 此时学生可能不能确定这种说法是否正确，教师可以提前告诉学生，是很有可能有2个同学的生日相同，从而激发学生的学习兴趣，引导学生一起继续探究. 【议一议】 为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.请你设计试验方案. 【做一做】 (1)每个同学课外调查10个人的生日. (2)从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中. (3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率. 【拓展延伸】 “几个人中至少有两人生日相同”的频率大小表： 通过观察上面的表格能发现： 如果人数不少于23人，“有2个人的生日相同”的频率就达到50%. 当人数是50人时，“有2个人的生日相同”的频率高达97.04%. 从而可估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率为0.97. 【归纳】 用频率估计概率： ①试验得出的频率只是概率的估计值； ②对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A) 不可能小于0，也不可能大于1； ③概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 【想一想】 (1)一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少? 预设：口袋中有3个红球、7个白球，共10个球，则随机摸出红球的概率是. 总结： 一般地，当试验的可能结果有有限个且各种可能结果发生的可能性相等时，用列举法，利用概率公式P(A)= 求出概率. (2)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？ 预设： 方案：每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率. 具体实施：不断重复这个过程，共摸n次(n要足够大，例如n>100)，其中m次摸到红球，由此可以估计出：从口袋中随机摸出一球，它是红球的概率为，另一方面，假设口袋中有x个红球，从口袋中随机摸出一球，它是红球的概率应该等于，由得 ；白球数量为 (个).因此，口袋中红球和白球的数量比约 . 总结：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率.即用在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率. 【思考】 频率与概率有什么区别与联系？ 区别：频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 联系：在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率. 先让学生独立思考回答并阐述理由，然后同学们各抒己贝讨论这几个问题. 收集、整理数据，大胆讨论、交流、发言. 学生交流汇报之后，教师总结.. 学生自主完成并积极回答问题. 尝试独自设计一个可行的试验方案，并交流展示. 独立思考，并交流反馈 通过三个问题的提问让学生从一个必然事件过渡到一个不确定事件，在最后一个问题中很好地引发学生认知矛盾，从而引发学生浓厚的研究兴趣. 让学生完整地经历一次从收集数据到整理数据，再到利用试验频率估计概率的过程，同时借助一个很有认知矛盾的问题很好地调动学生的积极性. 明确用频率估计概率的事项. 引导学生思考如何利用频率与概率之间这种关系解决问题，感受概率与统计之间的联系. 明确频率与概率的区别与联系. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： (1)填表（精确到0.001）； (2)比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 分析：用罚篮的罚中频率来估计罚球的罚中概率. 解：（1） （2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论 通过典型例题的分析和讲解，进一步巩固利用频率估计概率，培养学生的应用意识. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2个人的生肖相同吗？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率. 2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？ 3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： (1)请估计:当n很大时，摸到白球的频率将会接近___ (精确到0.1)； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P(白球)= ____. 答案： 1.解：方案一：分小组试验（6人一组），要求小组每个成员每次随机地写下自己所调查的一个生肖，由小组组长汇总收集数据，统计结果，最后根据全班收集的数据.估算出6个人中有2个人生肖相同的概率. 方案二：可以将学生所调查的生肖写在纸条上，并放到某个箱子中随机抽取. 6个人中有2个人生肖相同的概率约为0.78. 2.解：因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 3.(1)0.6 (2)0.6. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 环节六 布置作业 教科书第71页习题3.4第1、2题 学生课后自主完成. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.