资源描述
《用树状图或表格求概率》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.进一步经历画树状图或列表的方法计算两步试验的概率.
2.能利用概率解决一些简单的实际问题,体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型.
3.经历利用画树状图和列表法求出概率并解决问题的过程.
4.进一步体会“数学就在我们身边”,发展“用数学”的意识与能力.
二、教学重难点
重点:巩固画树状图或列表的方法计算两步试验的概率.
难点:利用概率解决一些简单的实际问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
教师活动:先提出问题,学生思考后回答问.
想一想:你学会了用什么方法求某事件的概率?
预设:画树状图和列表法.
追问:运用这两种方法求概率时,需要注意什么?
预设:用画树状图或列表的方法求概率时,应注意各种结果出现的可能性务必相同.
【交流】
你们玩过下面的游戏吗?
预设:玩过.
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏,游戏规则如下:由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
思考:你认为该游戏公平吗?
思考回答.
了解游戏规则,并尝试判断.
复习回顾求概率的方法,为进一步的学习相关知识做准备.
通过创设玩石头剪刀布的游戏,激发学生学习的兴趣,也为接下来新课的学习埋下伏笔.
环节二 探究新知
【思考】
教师活动:通过思考两个问题,让学生知道怎样的游戏是公平的,如何判定游戏的公平性.
问题1:什么样的游戏是公平的呢?
预设:要判断游戏的公平性,首先用画树状图或列表格的方法求出各事件发生的概率,若概率相同,则游戏公平;若概率不相同,则游戏不公平.
问题2:创设情境中的“石头、剪刀、布的游戏是否是公平的体现呢,该如何去判定?
预设:
实际上,在真正玩“石头、剪刀、布”游戏时,双方做这三种手势的可能性不一定相同,每人都有自己的习惯与偏好.因此需要假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同,使它成为一个等可能概型的问题.在此基础上所做的游戏才能去判定是否公平.
先分组讨论,再派代表发言,最后与老师一起归纳.
通过两个问题串,引导学生思考怎样的游戏是公平的,该如何去判定游戏的公平性,也为接下来例题的讲解做准备.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.
例 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏,游戏规则如下:由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗?
分析:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以利用树状图列出所有可能出现的结果.
解:画树状图如图所示:
总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,而两人手势相同的结果有三种:(石头,石头)(剪刀,剪刀)(布,布),所以小凡获胜的概率为
小明胜小颖的结果有三种:(石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头),所以小明获胜的概率为
小颖胜小明的结果也有三种:(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布),所以小颖获胜的概率为所以,这个游戏对三人是公平的.
追问:你能用列表的方法来解答吗?
预设:将可能出现的结果列表如下:
总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同:
①两人手势相同的结果有3种,所以小凡获胜的概率为
②小明胜小颖的结果有3种,所以小明获胜的概率为
③小颖胜小明的结果也有3种,所以小颖获胜的概率为
所以,这个游戏对三人是公平的.
【做一做】
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数?
分析:掷得的点数之和是哪个数的概率最大,选择这个数后获胜的概率就大.列表得到点数之和最多的是7,从而选择7获胜的概率最大.
解:经分析可得,掷得的点数之和是哪个数的概率最大,选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果:
从表格中,能看出和为7出现的次数最多,所以选择7,概率最大!
学生试着做一做,再对比发现不足.
学生独立完成,与结果对比.
通过解决石头、剪刀、布游戏的公平性问题,进一步巩固用画树状图和列表法求概率的过程,培养学生的应用意识.
通过解决猜数游戏的策略问题,进一步巩固求概率的方法.
环节四 巩固新知
教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.
1.有三张大小一样而画面不同的画片,先将每一张从中间剪开,分成上下两部分;然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中,把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后,从每个盒子中各随机地摸出一张,求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.
2.准备两组相同的牌,每组三张且大小一样,三张牌的牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张牌.
(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少?
(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少?
(3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大?
(4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少?
3.掷两枚质地均匀的骰子,求下列事件的概率:
(1)至少有一枚骰子的点数为1;
(2)两枚骰子的点数和为奇数;
(3)两枚骰子的点数和大于9;
(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数.
答案:
1.解:可利用列表法列举出所有可能出现的结果:
从中发现,这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为:
2.解:画树状图如下:
(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是0.
(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是
(3)两张牌的牌面数字和为4的概率最大.
(4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是
3.解:列表列出所有可能结果:
共有 36 种情况.
(1)至少有一枚骰子的点数为1的有11种可能,则概率为
(2)两枚骰子的点数和为奇数的有18种可能,则概率为
(3)两枚骰子的点数和大于9的有6种可能,则概率为
(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数的有14种可能,则概率为
自主完成练习,然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容:
学生尝试回顾本节课所讲的内容.
通过小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置作业
教科书第64页习题3.2 第2、4题.
学生课后自主完成.
通过课后作业,教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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