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第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第2课时
一、教学目标
1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2.知道不同象限内点的坐标的特征.
3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展数形结合意识.
4.通过生动有趣的教学活动,发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度,提高学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点:探究坐标轴上的点的横、纵坐标的特征,以及各象限内点的横、纵坐标的特征.
难点:体会点的坐标的含义并能灵活运用坐标的特征描述点的位置.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
教师活动:教师出示课件,学生思考后回答.
1.什么是平面直角坐标系?
预设:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).
2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分?(不包括坐标轴)
预设:在平面直角坐标系中,两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.
3.在给定的直角坐标系中,由点的位置如何写出它的坐标?
预设:对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.
4.根据坐标如何描出点的位置?
如(-3,-4).
认真思考后回答
通过回忆已学知识,一方面加深理解,另一方面为后面学习新知识做铺垫.
环节二 探究新知
【探究】
教师活动:通过探究活动,引导学生探究各象限内点的坐标的特征和坐标轴上点的坐标的特征.
下图是一个笑脸.
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特征.
提示:教师鼓励学生找出第一象限中的点,并指出它们的坐标.
预设:第一象限的点的坐标:A(5,2),B(2,3),C(1,1)等.
提问:这些第一象限内的点坐标有什么特征呢?
预设:它们的横坐标与纵坐标都是正实数.
(2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特征.
提示:仿照(1)的方法进行探究第二、三、四象限内点的坐标特征.
预设:
第二象限的点的坐标:D(-2,3),E(-5,2),F(-2,1)等.
第二象限内点的坐标的特征:它们的横坐标是负实数,纵坐标是正实数.
第三象限的点的坐标:G(-1,-1),H(-3,-3)等.
第三象限内点的坐标的特征:它们的横坐标与纵坐标都是负实数.
第四象限的点的坐标:I(1,-1),J(3,-3)等.
第四象限内点的坐标的特征:它们的横坐标是正实数,纵坐标是负实数.
提问:同学们,你们能归纳下各个象限内点的坐标特征吗?
预设:各象限内点的坐标的特征
(3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点,说说这些点的坐标有什么特征.
预设:在x轴上的点的坐标:A1(-3,0),B1(-2,0),C1(2,0),D1(3,0).
在y轴上的点的坐标:E1(0,5),F1(0,-2).
提问:这些坐标有什么特征呢?
预设:在x轴上的点,它们的纵坐标相同,都是0.在y轴上的点,它们的横坐标相同,都是0.
【议一议】
在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有什么特征?
预设:
注:原点既在x轴上,又在y轴上,是x、y轴的公共点,所以它的坐标是(0,0).
简单来说:坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0,即横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.
观察与思考,并交流讨论.
合作探究,交流反馈
思考并交流讨论
合作探究,交流反馈
独立思考,交流讨论
以笑脸为背景,引领学生探索同一象限内点的坐标的特征,培养学生合情推理的能力,同时发展数形结合意识.
明确各象限内点的坐标的特征,培养学生合作交流,总结概括的能力.
以笑脸为背景,进一步引领学生探索坐标轴上的点的坐标特征,培养学生合情推理的能力,发展数形结合意识.
归纳出坐标轴上点的坐标的特征.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.
例2 (1)不描点,判断下面各点在平面直角坐标系的位置?
① D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),
D(-3,5);
② F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),
B(0,3);
(2)在直角坐标系中描出以上各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
(3)观察所描出的图形,它像什么?
(4)线段EC与x轴的位置有什么关系?点E和点C的坐标有什么特征?线段EC上其他点的坐标呢?
(5)点F和点G的横坐标有什么共同特征?线段FG与y轴有怎样的位置关系?
解:(1)C(1,3)在第一象限;D(-3,5),E(-7,3), F(-6,3)在第二象限;A(0,0)在原点,既在x轴上,又在y轴上;B(0,3)在y轴上;
G(-6,0)在x轴上.
(2)如图:
(3)它像一个房子.
(4)线段 EC 平行于 x 轴,点 E 和点 C 的纵坐标相同.线段 EC 上其他点的纵坐标相同,都是3.
(5)点F和点G的横坐标相同,线段FG与 y轴平行.
归纳:与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
①在与x轴平行的直线上的点,纵坐标相等;
②在与y轴平行的直线上的点,横坐标相等.
明确例题的做法,尝试独立解答,并交流讨论
进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置,并让学生初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师活动:教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.
1.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2. 点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为( )
A.(0,-2) B.(2,0)
C.(4,0) D.(0,-4)
3.在直角坐标系中描出各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.
① (2,5),(0,3),(4,3),(2,5);
② (1,3),(-2,0),(6,0),(3,3);
③ (1,0),(1,-6),(3,-6),(3,0).
(1)观察得到的图形,你觉得它像什么?
(2)找出图形上位于坐标轴上的点,与同伴
进行交流;
(3)上面三组点分别位于哪个象限?你是如何判断的?
(4)图形上一些点之间具有特殊的位置关系,找出几对,它们的坐标有何特征?说说你的发现.
答案:
1.B;
2.B;
3.(1)如图:它像一棵树.
(2)x轴上的点有:(-2,0),(1,0),(3,0),(6,0);y轴上的点有:(0,3);
(3)点(2,5),(4,3),(1,3),(3,3)在第一象限内,因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数;点(1,-6),(3,-6)在第四象限内,因为它们的横坐标是正实数,纵坐标是负实数.
(4)点(0,3)与(3,3)的纵坐标相同,它们的连线段与x轴平行;点(1,3),(1,0),(1,-6)的横坐标相同,它们的连线段与y轴平行.
自主完成练习,再集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容:
学生尝试回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置作业
教科书第64页
习题3.3 第3、4题
学生课后自主完成.
通过课后作业,教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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