《平面直角坐标系》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第2课时 一、教学目标 1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2.知道不同象限内点的坐标的特征. 3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识. 4.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：探究坐标轴上的点的横、纵坐标的特征，以及各象限内点的横、纵坐标的特征. 难点：体会点的坐标的含义并能灵活运用坐标的特征描述点的位置. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师出示课件，学生思考后回答. 1.什么是平面直角坐标系？ 预设：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系). 2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴) 预设：在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限. 3.在给定的直角坐标系中，由点的位置如何写出它的坐标？ 预设：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标. 4.根据坐标如何描出点的位置？ 如(-3，-4). 认真思考后回答 通过回忆已学知识，一方面加深理解，另一方面为后面学习新知识做铺垫. 环节二 探究新知 【探究】 教师活动：通过探究活动，引导学生探究各象限内点的坐标的特征和坐标轴上点的坐标的特征. 下图是一个笑脸. (1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特征. 提示：教师鼓励学生找出第一象限中的点，并指出它们的坐标. 预设：第一象限的点的坐标：A(5，2)，B(2，3)，C(1，1)等. 提问：这些第一象限内的点坐标有什么特征呢？ 预设：它们的横坐标与纵坐标都是正实数. (2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特征. 提示：仿照（1）的方法进行探究第二、三、四象限内点的坐标特征. 预设： 第二象限的点的坐标：D(-2，3)，E(-5，2)，F(-2，1)等. 第二象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数. 第三象限的点的坐标：G(-1，-1)，H(-3，-3)等. 第三象限内点的坐标的特征：它们的横坐标与纵坐标都是负实数. 第四象限的点的坐标：I(1，-1)，J(3，-3)等. 第四象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数. 提问：同学们，你们能归纳下各个象限内点的坐标特征吗？ 预设：各象限内点的坐标的特征 (3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特征. 预设：在x轴上的点的坐标：A1(-3，0)，B1(-2，0)，C1(2，0)，D1(3，0). 在y轴上的点的坐标：E1(0，5)，F1(0，-2). 提问：这些坐标有什么特征呢？ 预设：在x轴上的点，它们的纵坐标相同，都是0.在y轴上的点，它们的横坐标相同，都是0. 【议一议】 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？ 预设： 注：原点既在x轴上，又在y轴上，是x、y轴的公共点，所以它的坐标是(0，0). 简单来说：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0. 观察与思考，并交流讨论. 合作探究，交流反馈 思考并交流讨论 合作探究，交流反馈 独立思考，交流讨论 以笑脸为背景，引领学生探索同一象限内点的坐标的特征，培养学生合情推理的能力，同时发展数形结合意识. 明确各象限内点的坐标的特征，培养学生合作交流，总结概括的能力. 以笑脸为背景，进一步引领学生探索坐标轴上的点的坐标特征，培养学生合情推理的能力，发展数形结合意识. 归纳出坐标轴上点的坐标的特征. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例2 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置? ① D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)， D(-3，5)； ② F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)， B(0，3)； (2)在直角坐标系中描出以上各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来. (3)观察所描出的图形，它像什么？ (4)线段EC与x轴的位置有什么关系？点E和点C的坐标有什么特征？线段EC上其他点的坐标呢？ (5)点F和点G的横坐标有什么共同特征？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 解：(1)C(1，3)在第一象限；D(-3，5)，E(-7，3)， F(-6，3)在第二象限；A(0，0)在原点，既在x轴上，又在y轴上；B(0，3)在y轴上； G(-6，0)在x轴上. (2)如图： (3)它像一个房子. (4)线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是3． (5)点F和点G的横坐标相同，线段FG与 y轴平行． 归纳：与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征． ①在与x轴平行的直线上的点，纵坐标相等； ②在与y轴平行的直线上的点，横坐标相等. 明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论 进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并让学生初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　 　) A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4) 3.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. ① (2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)； ② (1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)； ③ (1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0). (1)观察得到的图形，你觉得它像什么？ (2)找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴 进行交流； (3)上面三组点分别位于哪个象限?你是如何判断的？ (4)图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特征？说说你的发现. 答案： 1.B； 2.B； 3.(1)如图：它像一棵树. (2)x轴上的点有：(-2，0)，(1，0)，(3，0)，(6，0)；y轴上的点有：(0，3)； (3)点(2，5)，(4，3)，(1，3)，(3，3)在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点(1，-6)，(3，-6)在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数. (4)点(0，3)与(3，3)的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点(1，3)，(1，0)，(1，-6)的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行. 自主完成练习，再集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 环节六 布置作业 教科书第64页 习题3.3 第3、4题 学生课后自主完成. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.