图形变换与全等三角形 冀教八年级数学上册课件

冀教版八年级数学上册冀教版八年级数学上册2022年新版第十三章 全等三角形13.3.4 全等三角形的判定图形变换与全等三角形课堂小结例题讲解获取新知随堂演练情景导入知识回顾知识回顾复习：1.全等三角形的判定方法有哪些？定义法；基本事实：定义法；基本事实：SSS,SAS,ASA;SSS,SAS,ASA;判定定理：判定定理：AASAAS.2.平移和旋转是两种图形变换，平移和旋转改变了图形的 ，没改变图形的 ，所以说变换后的图形与原图形 .位置 形状和大小 全等 情景导入 话说战国时，魏国有一个叫更羸的射箭能手.有一天，更羸跟魏王到郊外打猎.一只大雁从远处慢慢地飞来，边飞边鸣.更羸仔细看了看，指着大雁对魏王说：“大王，我不用箭，只要拉一下弓，这只大雁就能掉下来.”“是吗?”魏王信不过自己的耳朵，问道，“你有这样的本事?”更羸说：“请让我试一下.”更羸并没有取箭，他左手拿弓，右手拉弦，只听得嘣的一声响，那只大雁只往上飞，拍了两下翅膀，忽然从半空里直掉下来.请问更羸出箭的点A与两个弓弦的端点B，C的距离组成的三角形和更羸手捏弦的点与点B，C组成的三角形有何关系？获取新知知识点图形变换在全等三角形中的应用1如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.问题1 观察每组中的两个三角形，请你说出一个三角形经过怎样的变换（平移或旋转）后，能够与另一个三角形的重合.观察与思考图图图图平移平移图图图图旋转旋转图图图图先旋转，后平移先旋转，后平移问题2 请你分别再画出几组具有类似位置关系的两个全等三角形.旋转型EFBCAD平移型 实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转（有时是两种变换）得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快解决问题.总结 已知：如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，交AC于点E，DFAC，交AB于点F.求证：BDFDCE.例题讲解解析：观察可知，将BDF沿BC方向向右平移，可使BDF与DCE 重合.平移型证明：D是BC的中点（已知），BD=DC（线段中点定义）.DEAB，DFAC（已知），B=EDC，BDF=C（两直线平行，同位角相等），在BDF和DCE中，B=EDC，BD=DC，BDF=C.BDFDCE（ASA）.变式练习1 已知：如图，ABEF，ABCD，ABCD.求证：BEDF.证明：ACEF(已知)，AECF(等式的性质).ABCD(已知)AFCD(两直线平行，同位角相等).在EAB和FCD中，EABFCD(SAS).AEBF(全等三角形的对应角相等).BEDF(同位角相等，两直线平行).例题讲解已知：如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CFAB，交DE 的延长线于点F.求证：DEFE.解析：观察可知，将ECF绕点E逆时针旋转180,它可与EAD重合.旋转型 证明：CFAB（已知），A=ECF（两直线平行，内错角相等）.在EAD和ECF中，A=ECF，AE=CE，AED=CEF（对顶角相等），EADECF（ASA）.DE=FE（全等三角形的对应边相等）.变式练习1 已知：如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE.求证：1=2.证明：ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB.在ACE和DCB中，AC=DC（已知），ACE=DCB（已证），EC=BC（已知），ACEDCB（SAS）.1=2如图,已知点A,F,E,C在同一条直线,ABCD,ABE=CDF,AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形;(2)从(1)中任选一组进行证明.例题讲解综合型 解:(1)答案不唯一,如ABECDF,ABCCDA.(2)答案不唯一,如选证ABECDF.证明:AF=CE,AF+FE=CE+FE,即AE=CF.ABCD,BAE=DCF.在ABE和CDF中,ABECDF(AAS).借助于图形变换证明三角形全等的思路：平移变换得全等通过平移可将相等的线段转化为两个三角形中一对相等的边.旋转变换得全等 通过旋转可将相等的角转化为两个三角形中一对相等的角.阅读下列材料，完成相应任务数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知ABC中，AD是BC边上的中线求证：AB+AC2AD知识点利用图形变换解决实际问题2BDECDA（依据一）BECA在ABE中，AB+BEAE（依据二）AB+AC2AD 智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DEAD，AD是BC边上的中线，BDCD，在BDE和CDA中，任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DEAD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系任务二：如图3，AD是BC边上的中线，AB3，AC4，则AD的取值范围是 .，解析：任务一：根据SAS证明BDECDA，得出BECA，由三角形三边得出答案；任务二：延长AD至点E，使DEAD，连接CE，证明ABDCDE（SAS），得出ABEC4，由三角形三边关系可得出答案 任务二：解：如图1，延长AD至点E，使DEAD，连接CE，AD是中线，BDCD，在ABD和ECD中，ABDCDE（SAS），ABEC4，在ACE中，ACCEAEAC+CE，432AD4+3，12AD7，1.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,A=D,再添加一个条件仍不能证明ABCDEF的是()A.AB=DE B.DFACC.E=ABC D.ABDEA随堂演练 2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC.将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE.则说明这两个三角形全等的依据是()ASASBASACAASDSSSD3.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角ABC与DFE的度数和是()A60B90C120D150B 如图，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则AOB的度数为_4.如图，E，F是BD上两点，BEDF，AEFCFE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AEDCFB的是（）ABDBADBCCAECF DADBCB65.已知，如图，ABCD，BFDE且AE=2，AC=10，则EF=_.5.如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,且ABFDCE.求证:(1)AFDE,BFCE;(2)AC=BD.证明:(1)ABFDCE,A=D,ABF=DCE,AFDE,FBC=BCE,BFCE.(2)ABFDCE,AB=CD,AB+BC=CD+BC,即AC=BD.6.如图,在ABC中,已知D是边BC上一点,BEAD,CFAD,垂足分别为E,F,且BE=CF,请你判断AD是不是ABC的中线,如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.解:AD是ABC的中线.证明如下:BEAD,CFAD,BED=CFD=90.在BED和CFD中,BEDCFD(AAS),BD=CD,AD是ABC的中线.7.如图,点A,E,F,C在一条直线上,且AE=CF,过点E,F分别作DEAC,BFAC,垂足分别为E,F,且ABCD.(1)如图,若EF与BD交于点G,则EG与FG相等吗?试说明理由;(2)如果将图中DEC的边EC沿AC方向移动至图所示的位置,其余条件不变,那么(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.解:(1)EG=FG.理由如下:AE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=CE.ABCD,A=C.BFAC于点F,DEAC于点E,AFB=CED=90.在ABF与CDE中,ABFCDE(ASA),BF=DE.在DEG与BFG中,DEGBFG(AAS),EG=FG.(2)仍成立.理由:AE=CF,AE-EF=CF-EF,即AF=CE.以下过程同(1),故仍有EG=FG.课堂小结图形变换在全等中的应用平移变换在全等三角形中的应用旋转变换在全等三角形中的应用综合应用谢谢您的观看2022年新版