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第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第3课时
一、教学目标
1.能结合所给图形的特点,建立适当的坐标系,写出点的坐标.
2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.
3.经历建立坐标系描述图形的过程,进一步发展数形结合意识.
4.通过学习建立直角坐标系的多种方法,体验数学活动充满着探索与创造,激发学习兴趣,感受数学在生活中的应用,增强数学应用意识.
二、教学重难点
重点:根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标.
难点::根据一些特殊点的坐标复原坐标系.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【情境导入】
教师活动:教师出示课件,与学生一起做工兵排雷游戏.
根据给出的坐标,找到地雷的位置,如果你找对了,地雷就爆炸了,如果找不对,地雷就不会爆炸哦!(-5,0)、(0,4)、(6,4)、(6,-4)、(2,3)、(-2,3)、(-3,-3)、(-5,6)、(2,-3)、(4,-3)、(0,0).
预设:
思考:你能写出图中几个点的坐标吗?
预设:不能,因为没有建立直角坐标系.
给出一个平面图形,要想写出图形中一些点的坐标,必须建立直角坐标系,而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?我们一起来探索下!
尝试找出各点位置,进行排雷游戏
思考并回答
通过做工兵排雷游戏,激发学生的学习兴趣.
通过给出平面图形,不能直接写出点的坐标,引发学生思考,从而引出新课的学习.
环节二 探究新知
【探究】
教师活动:通过探究活动,引导学生探究如何建立适当的平面直角坐标系.
如图,长方形ABCD的长与宽分别是6和4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
思考:你是如何建立的直角坐标系?各顶点坐标如何求得?
预设:(1)确定坐标原点;
(2)确定x轴和y轴,建立直角坐标系;
(3)根据条件中线段长度表示各顶点的
坐标.
解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD, CB所在的直线为x 轴,y轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0,0 ).
由CD长为6,CB长为4,可得D,B,
A的坐标分别为:D( 6 ,0 ),B( 0,4 ),A( 6,4).
【议一议】
还可以建立其他平面直角坐标系,表示长方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗?
预设:成果展示
教师引导学生多尝试,方法多样,合理即可.
【想一想】
由上得知,建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?
预设:
①以特殊线段所在直线为坐标轴;
②图形上的点尽可能的在坐标轴上;
③所得坐标简单,运算简便.
注意:建立不同的平面直角坐标系,同一个点就会有不同的坐标,但长方形的形状和性质不会改变.
提问:说一说,建立平面直角坐标系的步骤是什么?
归纳:
建立平面直角坐标系的步骤:
(1)定原点.尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等);
(2)定坐标轴.坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上;
(3)完善平面直角坐标系,如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等.
合作探究,并交流讨论.
独立尝试,并交流反馈
思考并交流讨论
合作探究,交流反馈
以写出长方形各顶点坐标为背景,引领学生探索建立适当的平面直角坐标系,培养合作交流的能力,同时发展数形结合意识.
明确同一个图形,可以建立多种平面直角坐标系,建立不同的坐标系对应的顶点坐标不同.
引导学生如何建立适当的平面直角坐标系.
归纳出建立平面直角坐标系的步骤.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师活动:教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.
例 如图,对于边长为 4的等边三角形ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
解:如图,以边BC所在直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.
由等边三角形的性质可知AO=,顶点A,B,C的坐标分别为A (0,);B (-2,0);C (2,0).
提问:想一想,还有其他方法吗?
预设:其他方法展示
【议一议】
在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志物A,B,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”?
预设:
连接AB,作线段AB的中垂线,并以这条直线为横轴;将线段AB分成四等份,以其中的一份为单位长度,以线段AB的中点为起点,向左找到距起点3个单位长度的点,过这个点作横轴的垂线,并以此作为纵轴,建立直角坐标系.再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4,4)的点,即是藏宝地点.
明确例题的做法,尝试独立解答,并交流讨论
独立思考,尝试解决
引导学生思考如何选择适当的直角坐标系,从而更简便地描述图形的位置,进一步熟练如何建立适当的平面直角坐标系并写出对应的坐标.
根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置,可以加深学生对平面直角坐标系的理解.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师活动:教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.
1.如图,建立适当的直角坐标系,并写出这个四角星的八个顶点的坐标.
2.如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋(甲)的坐标为(-2,2),黑棋(乙)的坐标为(-1,-2),则白棋(甲)的坐标为__________.
3.对于边长为 4的正方形, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标.
4.如图所示,在某次行动中,当我方两架飞机处于A(-1,2)与B(3,2)位置时,雷达探测到有一架可疑飞机C 在(1,-2)位置. 请你建立适当的直角坐标系,找出可疑飞机C 的位置.
答案:
1.解:各顶点坐标如下图:
2.解:白棋(甲)的坐标为(2,1).
3.解:如图,以顶点A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为:A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4).
方法不唯一.
4.解:点C的位置如图所示:
自主完成练习,再集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容:
学生尝试回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置作业
教科书第66页
习题3.4
第3、4题
学生课后自主完成.
通过课后作业,教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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