《函数》示范课教学课件【数学八年级上册北师大】

4.1 函数第四章 一次函数北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册候课你能举出生活中两个变量之间你能举出生活中两个变量之间关系的例子吗？其中的自变量、关系的例子吗？其中的自变量、因变量各是什么？是如何变化的因变量各是什么？是如何变化的？什么是常量？什么是常量？展开你思维的翅膀，你会飞得更高！展开你思维的翅膀，你会飞得更高！学习目标学习目标3.3.情感态度与价值观：情感态度与价值观：(1)初步理解函数概念，能判断两个变量间的关系是初步理解函数概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系；了解函数的三种表示方法；不是函数关系；了解函数的三种表示方法；(2)给定自变量的一个值，会求出对应的函数值；给定自变量的一个值，会求出对应的函数值；经经历历从从具具体体实实例例抽抽象象出出函函数数概概念念的的过过程程，积积累累抽抽象象概概括括的的活活动动经经验验，体体会会函函数数的的思想思想.在函数概念形成的过程中，培养善于观察、乐于探在函数概念形成的过程中，培养善于观察、乐于探索和勤于思考的精神和有条理的语言表达索和勤于思考的精神和有条理的语言表达能力能力.你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景情景1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）根据图象填表根据图象填表：t/分分012345h/米米133647 363下图反映了下图反映了摩天轮上一点的高度摩天轮上一点的高度h(米米)与与旋转时旋转时间间t(分分)之间的关系。之间的关系。13探究、有哪几个变化、有哪几个变化的量？自变量、因的量？自变量、因变量是什么？变量是什么？探究t/分分012345h/米米31336473613在摩天轮上一点高度h随时间t的、对于给定的时、对于给定的时间间 t t，相应的高，相应的高度度 h h 唯一确定吗唯一确定吗？罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放堆放.随着随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：填写下表：层数层数n12345物体总数物体总数y6 61010 15151 13 3情景情景2(1)有哪两个变量？自变量、因变量是什么？有哪两个变量？自变量、因变量是什么？(2)对于层数对于层数n的每一个值的每一个值，物体总数物体总数y都有唯都有唯一的值与它对应吗？一的值与它对应吗？探究2在这个变化过程中在这个变化过程中有两个变量：物体总数有两个变量：物体总数y 与层数与层数n，对于层数对于层数n的每一个值，的每一个值，物体总数物体总数y都都有唯一的值与它对应有唯一的值与它对应.层数层数n12345物体总数物体总数y6 61010 15151 13 3 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学把因此，物理学把-273作作为热力学温度的零度为热力学温度的零度.热力学温度热力学温度T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()之间有如下数量关系：之间有如下数量关系：T=t+273,T0.(1)有哪两个变量？自变量、因变量是什么？有哪两个变量？自变量、因变量是什么？(2)当当t分别等于分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度时，相应的热力学温度T是多少？是多少？230k，246k,273k，291k情景情景3热力学温度与摄氏温度的关系(3)给定一个大于给定一个大于-273 的的t值，你能相值，你能相应的求出应的求出的值吗？的值吗？(4)对对于于给给定定范范围围内内的的每每一一个个t值值，热热力力学学温度温度都都有唯一的值与它对应吗？有唯一的值与它对应吗？T=t+273,T0探究3有有两两个个变变量量：热热力力学学温温度度与与摄摄氏氏温温度度t，对对于于给给定定范范围围内内的的每每一一个个t值值，热热力力学学温温度都度都有唯一的值与它有唯一的值与它对应对应.上面的三个探究上面的三个探究都有什么共同特点？都有什么共同特点？议一议议一议都有两个变量都有两个变量给定一个变量的值，相应的给定一个变量的值，相应的就确定了另一个变量的值。就确定了另一个变量的值。归纳总结 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数注意注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.模型构建模型构建层数层数n12345物体总数物体总数y热力学温度与摄氏温度热力学温度与摄氏温度t的关系的关系T=t+273,T0.摩天轮上一点的高度摩天轮上一点的高度h(米米)与与旋转时间旋转时间t(分分)之间的关系之间的关系摩天轮上一点的高摩天轮上一点的高度度h(米米)是旋转时间是旋转时间t(分分)的函数的函数物体总数物体总数y是层数是层数n的函数的函数热力学温度热力学温度是摄是摄氏温度氏温度t的函数的函数 以上三个情景中，都用到以上三个情景中，都用到了什么方法来表示函数呢？了什么方法来表示函数呢？下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的高度与摩天轮上的一点的高度h(米米)之间的关系之间的关系探究函数的表示方法探究函数的表示方法图像法图像法列表法列表法t/分分012345h/米米31336473613根据图象填表根据图象填表：情景情景1 1 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放堆放.随着随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：填写下表：层数层数n12345物体总数物体总数y6 6101015151 13 3列表法列表法探究函数的表示方法探究函数的表示方法情景情景2 2 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到到-273-273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学把因此，物理学把-273273作为热力学温度的零度作为热力学温度的零度.热力学温度热力学温度T(K)T(K)与摄与摄氏温度氏温度t()()之间有如下数量关系：之间有如下数量关系：T=t+273,T0.0.(1)当当t分别等于分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度时，相应的热力学温度T是多少？是多少？230k，246k,273k，291k关系式法关系式法探究函数的表示方法探究函数的表示方法情景情景3 3函数的表示法函数的表示法图象法图象法列表法列表法关系式法（关系式法（解析式、解析式、表达式表达式）归纳总结归纳总结对于对于x的每一个值，的每一个值，y都都有有唯一唯一的值与它的值与它对对应，应，y才是才是x的的函数函数.1.下列各式中下列各式中，x是是自变量，请自变量，请判断判断y是是x的的函数吗？函数吗？（3）（4）y=（1）y2x（2）函数概念的函数概念的理解理解是是是是不是不是不是不是挑战挑战2 2、下列图像中，、下列图像中，y不是不是x的函数的函数的是（的是（）xyoxyoxyoABCDB挑战挑战2 2当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.判断一个变量是否是另一个变量的函数的关 键支撑物高度/厘米10 20 30 40 50 60 70 80 90 100小车下滑时间/秒 测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：旧知再现旧知再现200406080100单位单位:cm实验数据如下实验数据如下：102030405060708090100支撑物高度支撑物高度/厘米厘米小车下滑时间小车下滑时间/秒秒4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00ht请问：小车下滑的时间t（秒）是支撑物高度h（厘米）的函数吗？为什么？运用函数思想解决问题运用函数思想解决问题三角形一边上的高一定时，三角形一边上的高一定时，三角形三角形面积面积S与与该边的长度该边的长度 之间的关系之间的关系是函数关系吗是函数关系吗？为？为什么？什么？旧知再现旧知再现 骆驼的体温随时间的变化而骆驼的体温随时间的变化而变化，变化，骆驼的体温是骆驼的体温是时间的时间的函数函数吗吗？为什么？为什么？旧知再现旧知再现你能再举出一些生活你能再举出一些生活中函数关系的例子吗中函数关系的例子吗？在平整的路面上，某型号在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将汽车紧急刹车后仍将滑行滑行S米米，一般地有经验公式一般地有经验公式 ，其中其中v表示刹车前汽车的速度表示刹车前汽车的速度（单位：千米（单位：千米/时）时）.1、滑行的距离S是刹车前汽车的速度v的函数吗？为什么？体会生活中的函数模型体会生活中的函数模型2、计算当、计算当v分别为分别为50，60，100时，相应的滑行时，相应的滑行距离距离S是是多少？多少？通过计算你通过计算你何感想呢？何感想呢？函数值函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值注意：，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系而，它是自变量确定时对应的因变量的值归纳总结本节课你学会哪些知识？本节课你学会哪些知识？体会到哪些数学思想？体会到哪些数学思想？学会了怎样的学习方法？学会了怎样的学习方法？某个变化过程中某个变化过程中函函数数不不是是数数是是表表示示两两个个变变量量之之间间的的关关系系一、知识体系函数值二、思想方法总结二、思想方法总结数形结合的思想数形结合的思想抽象概括的思想抽象概括的思想函数的模型思想函数的模型思想具体实例具体实例函数概念函数概念解决问题解决问题归纳总结归纳总结类比转化的思想类比转化的思想特殊一般特殊归纳总结再应用的学习方法自主探索，合作交流的发现式学习方法积极参与，主动思考的良好习惯，以及规范的语言表达能力达测1、若正方形的边长为、若正方形的边长为x,则面积则面积y与边长与边长x之间是怎样的变化之间是怎样的变化关系？关系？y是是x的函数吗？的函数吗？2、如果如果A、B路程为路程为200千米，一辆汽车从千米，一辆汽车从A地到地到B地行驶的地行驶的速度速度v与行驶时间与行驶时间t是怎样的变化关系？是怎样的变化关系？V是是t的函数吗？的函数吗？3、中国人饮食中食盐的含量偏大，据研究，每人每天的食、中国人饮食中食盐的含量偏大，据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过盐摄入量以不超过6g为宜，为控制食盐摄入量，某市向每个为宜，为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺（容量家庭发放一个小盐勺（容量g）设家庭人口数为）设家庭人口数为x，家庭每，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为天所应摄入盐的勺数的最大值为y.（）当（）当x=3时，时，y的值是多少？的值是多少？（）写出（）写出y与与x之间的关系式和之间的关系式和x的取值范围的取值范围（）（）y是是x函数吗？函数吗？y=x2 y是x的函数函数发展史 函数是中学数学中最重要的概念之一，函数概念产生于300年前，笛卡儿引入了坐标系，使数学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.在数学上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰.贝努利，他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数，就是变量与常量组成的表达式”1775年，欧拉在微分学中给出了我们教科书中的定义课外延伸课外延伸学学会会用用函函数数的的思思想想分分析析变变化化，融融合合其其它它学学科科知知识识深深入入思思考考，展展开开你你思思维维的的翅翅膀膀，你你会会飞得更高！飞得更高！作业 A:课本课本 P77随堂练习、，习题随堂练习、，习题4.1第题第题 B:新课堂同步练习的实验探究和目标达测新课堂同步练习的实验探究和目标达测生活中存在着大量的函数关系，请讲给爸妈听敬请各位老师提出宝贵意见！