第2课时 三角形全等的判定 SAS 人教八年级数学上册课件

人教版八年级数学上册 2022年新版  第十二章 全等三角形 12.2　三角形全等的判定 随堂演练 获取新知知识回顾 例题讲解 课堂小结 第2课时   三角形全等的判定（二）SAS  知识回顾 1.回顾三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）. 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 2.符号语言表达： A BC D EF  获取新知 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 三边 三角 两边一角 两角一边 除了SSS外,还有其他情况吗？ 30°30° 50° 50° 100° 100° 不能 √ × ？  问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个 角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角 ” 它们能判定两个 三角形全等吗？ 探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等   尺规作图画出一个△△A′B′C′，使A′B′＝＝AB，，A′C′＝＝AC，， ∠∠A′＝＝∠∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）。 把画好的 △△A′B′C′剪下，放到△△ABC上，它们全等吗？ A B C  A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠∠A；； （2）在射线A'D上截取 A'B'=AB,在射线A'E上截取 A'C'=AC； （3）连接B'C '. 思考： ① △ △A′ B′ C′ 与 △ △ABC 全等吗？ 如何验证？ ②这两个三角形全等是满足 哪三个条件？  在△△ABC 和△△ DEF中， ∴　△△ABC ≌≌△△ DEF（（SAS）．）． u 文字语言：文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三 角形全等（简写成“边角边或“SAS ”）． “边角边”判定方法 u几何语言： AB = DE， ∠∠A =∠∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边 “ 夹角”  例题讲解 例1 ：如果AB=CB ，，∠∠ ABD= ∠∠ CBD，，那么 △△ ABD 和△△ CBD 全等吗？ 分析: △△ ABD ≌≌△△ CBD. 边: 角: 边: AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， A B C D (SAS) BD=BD(公共边).  证明：在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， A B C D  例2 [教材补充例题]如图12－2－8，点C，D在AB上，且AC＝BD ，AE＝BF，AE∥BF.  求证：△AED ≌△BFC. 图12－2－8 证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠B. ∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD， 即AD＝BC. 在△AED和△BFC中， ∴△AED≌△BFC(SAS)． AE=BF(已知）， ∠A=∠B（已证）， AD=BC（已证），  探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等 　想一想：   如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△△ABC。。固 定住长木棍，转动短木棍，得到△△ABD。。这个实验说明了什么？ B A CD △ABC和△ABD满足 AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与 △ABD不全等.    A B M C D A B C A B D 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 画一画： 画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3  cm ．观察所得的两个三角形是否全等？  利用“边角边”证明三角形全等的思路 归纳总结 在图形中找出要证明的两个三角形 确定已知条件中直接给出了哪些证 全等需要的条件，还欠缺哪些条件 结合已知条件 推证出得全等还欠缺的条件 两个三角形全等 SAS  例3：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上 取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至 D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么 量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ AB C DE 1 2 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴　△ABC ≌△DEC（SAS）． ∴　AB =DE (全等三角形的对应边相等）． AC=AD(已知)， ∠1=∠2（对顶角相等）， BC=EC(已知)，  观看视频  随堂演练 1．如图D－11－1，AB＝AE，若要根据“SAS”证明△ABC≌△AED，则 需添加条件：__________________________________  (写出一个即可)． 图D－11－1 答案不唯一，如AC＝AD或EC＝BD  2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增 加的条件是                    (    )   A.∠A＝∠D          B.∠E＝∠C   C.∠A=∠C           D.∠ABD＝∠EBC   D  3.如图，点E、、F在AC上，AD//BC，，AD=CB，，AE=CF. 求证：△△AFD≌≌△△CEB. F A B D C E 证明：∵∵AD//BC，，∴∴ ∠∠A=∠∠C ，， ∵∵AE=CF，， 在△△AFD和△△CEB中，， AD=CB ∠∠A=∠∠C AF=CE ∴∴△△AFD≌≌△△CEB（（SAS））. ∴∴AE+EF=CF+EF，， 即 AF=CE. (已知）， (已证）， (已证），  课堂小结  边角边 内容 有两边及夹角对应相等的 两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角 ” 2. 已知一角和这角的一夹边， 必须找这角的另一夹边         谢谢您的观看 2022年新版