第1课时角平分线的画法及性质 人教八年级数学上册课件

人教版八年级数学上册2022年新版第十二章 全等三角形12.3角的平分线的性质随堂演练获取新知情境导入例题讲解课堂小结第1课时 角平分线的画法及性质情境导入问题1.在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？问题2.如果问题中角变成木质的，这些方法是否可行呢？ABO不再适用用量角器度量，也可用折纸的方法 问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.知识点一：角平分线的画法获取新知提示：提示：(1)(1)已知什么？求作什么？已知什么？求作什么？(2)(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)(3)在平分角的仪器中，在平分角的仪器中，BC=DCBC=DC，怎样在，怎样在作图中体现这个过程呢？作图中体现这个过程呢？(4)(4)你能说明为什么你能说明为什么OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线吗？吗？从利用平分角的仪器画角的平分线中，找找灵感，思考如何利用直尺和圆规作一个角的平分线ABO已知:AOB.求作：AOB的平分线.ABOABO仔细观察步骤C（2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.MN N作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（3）画射线OC.射线OC即为所求.作角平分线是最基本的尺规作图已知：平角AOB.求作：平角AOB的角平分线.结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.ABOC知识点二：角平分线的性质1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：PD PE 第一次第二次 第三次 COBAPD=PEpDE实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.验证猜想已知：如图，AOC=BOC,点P在OC,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：PDOA,PEOB，PDO=PEO=90.在PDO和PEO中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.方法归纳u 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.u应用格式：OP 是AOB的平分线，PD=PEPDOA,PEOB，BADOPEC定理应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)垂直距离.定理的作用：证明线段相等.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.判一判：（1）如下左图，AD平分BAC（已知），（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BD CDBADC(2)如上右图，DCAC，DBAB （已知）.=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC =，例1：已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC，DE=DF,DEB=DFC=90.在RtBDE 和 RtCDF中，DE=DF，BD=CD，RtBDE RtCDF(HL).EB=FC.例题讲解例 2:如 图，AM是 BAC的 平 分 线，点 P在 AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_cm.BACPMDE4温馨提示：存在两条垂线段直接应用A AB BC CP P变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4,AB=14.（1）则点P到AB的距离为_.D D4温馨提示：存在一条垂线段构造应用ABCP变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，若PC4，AB=14.（2）求APB的面积.D（3）求PDB的周长.ABPD=28.由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，1.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分线性质：面积周长条件知识与方法利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解随堂演练2.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距是 .ABCD3E1.如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F，DE=DF，EDB=60，则 EBF=度，BE=.60BFEBDFACG3.如图1232，在四边形ABCD 中，B90，ABCD，M 为BC边上的一点，且AM 平分BAD，DM 平分ADC.求证：M 为BC的中点图1232证明：如图，过点M作MNAD于点N.B90，ABCD，BMAB，CMCD.又AM平分BAD，DM平分ADC，BMMN，MNCM.BMCM，即M为BC的中点课堂小结角平分线尺 规作 图属于基本作图，必须熟练掌握性 质定 理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅 助 线添加过角平分线上一点向两边作垂线段谢谢您的观看2022年新版