多边形的内角和 人教八年级数学上册课件

人教版八年级数学上册2022年新版第十一章 三角形11.3.2多边形的内角和随堂演练获取新知知识回顾例题讲解课堂小结知识回顾你还记得三角形内角和是多少度吗？三角形内角和 180都是360你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？获取新知方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为1802=360.ABCD 任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？知识点一：多边形内角和方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.ABCDEACDEBABCDEF问题4：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角和为180 3=540.内角和为180 4=720.多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三边形四边形五边形六边形n边形3456n0n31231234n2(n2)1804 1803 1802 1801 180由特殊到一般 总结归纳多边形的内角和公式 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于_.(n 3)（n 2)(n 2)180n边形内角和等于(n-2)180 练一练1.十二边形的内角和是（）.2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）.3.一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（）个内角.4.如果一个多边形的内角和是1440，那么这是（）边形.1800180六十知识点二：多边形的外角和 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD123 45A互补5180=900EBCD123 45A五边形外角和=360=5个平角五边形内角和=5180(52)180结论：五边形的外角和等于360.问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和n边形外角和n边形的外角和等于360.(n2)180=360=n个平角-n边形内角和=n180 AnA2A3A4123 4nA1思考：n边形的外角和又是多少呢？与边数无关问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：如图，四边形ABCD中，A+C=180.A+B+C+D=(42)180=360，因为BD=360（AC）=360 180=180.所以 ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.例题讲解例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.它的内角和等于(n2)180，多边形外角和等于360，(n2)180=2 360.解得 n=6.这个多边形的边数为6.随堂演练1.一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的 每一个内角等于_1202.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360 B.540 C.720 D.900 C3.三角形的外角和是_，七边形的外角和是_，十二边形的外角和是_3603603604.若正多边形的一个外角是60，则这个正多变形的内角和是_。7205.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x,外角为2x,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140，每个外角是40.360 40=9.答：这个多边形是九边形.课堂小结多边形的内角和内角和计算 公 式(n-2)180(n 3的整数）外 角 和多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关.正多边形内角=，外角=谢谢您的观看2022年新版