两数和乘以这两数的差 华师八年级数学上册课件

华师大版八年级数学上册华师大版八年级数学上册2022年新版12.3 1.两数的和乘以两数的差课堂小结例题讲解获取新知随堂演练情景导入第12章 整式的乘除知识回顾1.如何进行多项式与多项式乘法的运算？再把所得的积相加.先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项2.进行多项式与多项式乘法运算时，要注意什么?不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项；去括号时:注意符号的确定；结果:注意要化简知识回顾情景导入 王捷同学去商店买了单价是9.8元的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器,王捷就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说:“你真是个神童,怎么算得这么快?”同学们,想知道王捷同学是怎样速算的吗?学习了本节课的知识,你就能知道王捷同学速算的奥秘了.我们快来学习新课吧!(x 1)(x1)；(m 2)(m2)；(2m 1)(2m1)；(5y z)(5yz).计算下列多项式的积，你能发现什么规律？看谁算得又快又准.x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2这些计算结果有什么特点？完全相同的项的平方减去符号相反的项的平方.获取新知做一做用多项式乘法法则计算:(a+b)(ab).(a+b)(ab)=_.这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁:这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.(a+b)(ab)=a2 b2.利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差.a2-ab+ab-b2=a2-b2验证总结平方差公式 (a+b)(a-b)=a2 -b2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号这里的两数可以是两个单项式单项式,也可以是两个多项式多项式等公式变形 (b+a)(-b+a)=a2-b2注意我们可以用图形面积来解释这个公式：aab(a+b)(a-b)aa-bba2-b2=用图形面积解释公式，这就是数形结合的思想.表示长为(a+b)、宽为(a-b)的长方形面积等于边长为a、b的两正方形面积之差.a2b21.下列各式能否用平方差公式进行计算?为什么?(1)(a-b)(a+b);(2)(-b+a)(a-b);(3)(-a+b)(-a-b);(4)(-a-b)(-b+a).【分析】这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,右边为这两个数的平方差,即完全相同的项的平方减去符号相反的项的平方.解：(1)(3)(4)能运用平方差公式，(2)不能应用公式.针对训练(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)2.填表例1 计算:(1)(a+3)(a-3);(2)(2a+3b)(2a-3b);(3)(1+2c)(1-2c);(4)(-2x-y)(2x-y).解:(1)(a+3)(a-3)=a2-32=a2-9.(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2.(3)(1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2.(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y+2x)(-y-2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.例题讲解关键是识别完全相同项 和互为相反项例2 计算：1 998 2 002.解：1 9982 002 =(2 000-2)(2 000+2)=2 0002-22 =4 000 000-4 =3 999 996.例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解:即改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.1.下列计算能运用平方差公式的是()A(mn)(mn)B(2x3)(3x2)C(5a2b2c)(bc25a2)D.D随堂演练2.下列运算正确的是()A(ab)(ba)a2b2 B(2mn)(2mn)2m2n2 C(xm3)(xm3)x2m9 D(x1)(x1)(x1)2C3.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2；（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.不对改正：(x+2)(x-2)=x2-4 不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-(3a+2)(3a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4;改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2.4.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)；（2）(3+2a)(3+2a)；（3）(2x2y)(2x2+y).解：(1)原式=a2(3b)2=a29b2；(2)原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)232=4a29；(3)原式=(-2x2)2y2=4x4y2；5.运用平方差公式简便运算(1)9991001；(2)1.030.97；(3)40 39 .解：(1)原式(10001)(10001)1000212999999；(2)原式(10.03)(10.03)120.032 10.000 90.999 1；(3)原式 1 600 1 599 .平 方 差公式内容注 意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差(a+b)(ab)=a2b2紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用课堂小结符号表示谢谢您的观看2022年新版