第1课时三角形的内角和 人教八年级数学上册课件

人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册2022年新版第十一章 三角形11.2.1 第1课时 三角形的内角和随堂演练获取新知情境导入例题讲解课堂小结情境导入问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 度量法60600 048480 072720 01801800 048480 072720 060600 0折叠法ABC21剪拼法三角形的内角和定理的证明 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？获取新知已知：ABC.求证:A+B+C=180.ABC24153 l 证明：如图,过点A作直线l,使l/BC.l/BC,2=4(两直线平行，内错角相等).同理 3=5.1,4,5组成平角，1+4+5=180(平角定义).1+2+3=180(等量代换).三角形内角和定理 三角形三个内角的和等180.验证结论ABCBC证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.ED12CBAABCABCBAEDF关键是通过“平移”将分散的聚集在一起“转化”为一个平角ABCDEC A B 12345l 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.u作辅助线例题讲解例1 如图，在ABC 中，BAC=40，B=75,AD是 ABC的角平分线.求 ADB 的度数.CBDA解：由BAC=40，AD是 ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.在 ABD中，ADB=180BBAD =180 75 20=85.例2 下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北 偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛 看A,B两岛的视角 ACB呢？北北CABDE分析：A，B，C三岛的连线构成 ABC，所求的ACB是ABC的一个内角.如果能求出 CAB,ABC,就能求出ACB.解：CAB=BAD CAD=80 50=30.由 AD/BE，得 BAD+ABE=180.所以 ABE=180 BAD=180 80=100,ABC=ABE EBC=100 40=60.在ABC中，ACB=180 ABC CAB =180 60 30=90.答：从B岛看A,C两岛的视角 ABC是60,从C岛看A,B两岛的视角 ACB是90.北北CABDE 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？方法二：BDCE北A1250解：过点C画CFAD 1DAC50,CFAD,又AD BE，CF BE，2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 F随堂演练1.下列各组角中,属于同一个三角形的内角的是()A.95,75,10B.60,73,67C.34,36,50D.25,160,15A2.在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是_三角形.直角3.在ABC中A=B+10,C=A+10,则A=，B=，C=.6050704.已知:如图所示,可求出 1=,2=,3=.6035905.在ABC 中，A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解:设B为x，则A为(3x)，C为(x 15)，从而有3x x(x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99，x 15 48.答：A，B，C的度数分别为99，33，48.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.思维拓展如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，写出BPC与A 之间的数量关系解：BP平分ABC,CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）=90+A 课堂小结求角度证法应用转化为一个平角或同旁内角互补三角形的内角和等于180 辅助线谢谢您的观看2022年新版