平行四边形2022年苏州数学八年级下学期常规版期末汇编

平行四边形2022年苏州数学八年级下学期常规版期末汇编1.已知：如图，平行四边形AB CD中，M,N 分别为AB和CD的中点.(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若 4c =8 C =5,A B=6,求四边形AMCN的面积.2.如图，。为坐标原点，四 边 形 0 4 8c为矩形，顶 点A,C分 别 在x轴，y 轴的正半轴上，点B的坐标为(10,4),点。是。4 的中点，动 点P在 线 段B C上以每秒2 个单位长的速度由点、C 向 B运 动.设 动 点P的运动时间为t秒.(2)在 直 线CB上是否存在一点Q,使得四边形ODPQ是菱形？若存在，求 t的值，并求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在 点P运动的过程中，线 段PB上有一点M,且P M =5,求四 边 形 0 4 Mp 的周长最小值.3.如图，在平行四边形AB CD中，点E在 边DC上，D E.EC=3:1,连 接AE交B D于 点F,则4DE F的面积与 D 4 F 的面积之比为()4.如图，在平行四边形AB CD中，对角线A C,B D相交于点0,E,F,G,H分别是线段BC,A D,O B,0 D 的中点，连接 EH,HF,F G,GE.(1)求证：四边形G E H F是平行四边形.(2)当E F和B D满足条件_ _ _ 时，四边形G E H F是矩形.当E F和B D满足条件_ _ _ 时，四边形G E H F是菱形.5.下列说法正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线互相垂直C.对角线相等的菱形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.如图，在平行四边形AB CD中，过 点D作D E LAB,垂足为点E,连 接C E,F为 线 段C E上一点，且4 D F E=乙 4.(1)求证：A D F C s&C BE.(2)若 4。=4,C D=6,D E=3,求 D F 的长.7.如图，在 Rt A A B C 中，NC=90。，A C =8厘米，BC =1 0 厘米，点。在 B C 上，且=6厘米.现有两个动点P，Q分别从点4和 点B同时出发，其 中 点 P以 2 厘米/秒的速度沿AC向 终 点C运动；点 Q 以 2.5 厘米/秒的速度沿B C向 终 点C运 动.过 点P作P E/BC交AD于 点E,连 接E Q.设动点运动时间为t秒(t 0).(1)E P=(用 t 的代数式表示)；如图，连 接DP,是否存在某一时刻t,使四边形E QDP是平行四边形，如果存在，请求出t,如果不存在，请说明理由；(3)当t为何值时，4E DQ为直角三角形.8 .如图，平行四边形AB CD的对角线AC与B D相交于点0,A B LAC,若A B=4,A C =6,则B D的长为()A.8 B.9 C.10 D.119 .如图，在平行四边形AB CD中，A D =2 A B,F 是 4。的中点，作 C E J L 4 B,垂 足E在线段AB上，连 接EF,C F,则下列结论：(1)Z.D C F 4-i z =9 0；(2)/.A EF +/.EC F=9 0；(3)S BEC=2SACEF；(4)若 Z B =8 0,则 Z.A EF=50.其中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)10.在正方形AB CD中，对 角 线B D所在的直线上有两点E,F满 足BE=DF,连 接A E,A F,11.解答下列问题.(1)【探索规律】如 图 ，在 A A B C 中，点 D,E,F 分别在 AB,B C,A C 上，且 D F/BC,EF/A B.设&ADF的 边DF上的高为月,4 E FC的 边CE上的高为h2.(1)若AADF,4E FC的面积分别为4 和 1,则 空=:(2)某校数学兴趣小组的同学对4D F,4E FC,四 边 形B DFE的面积关系进行了研究.设XA D F,4 E F C,四边形B DFE的 面 积 分 别 为 S2,S,E C的长为a,则 S2=(用 含a和h2的式子表示)；S =_ _ _ _ (用 含 a,和h2的式子表示)；S =_(用含a,灯 的式子表示)；从而得出S =2yjS1S2.(2)【解决问题】如图，在 AB C中，点D,E分 别 在A B,AC上，点 F,G 在B C上，且D E/BC,D F/EG.若 4D E,XD BF,E G C的面积分别为2,3,5,求 4 BC的面积.12.如图，E,F在平行四边形AB CD的对角线AC上，A E EF =C D,N4DF=90。，乙BC D =54,则/.A D E的大小为()A.9 B.18 C.27 D.36 13.四边形AB CD中A C,B D相交于点0,延 长AD至 点E,连 接E 0并延长交CB的延长线于点 F,Z.E=z_F,A D =B C.(1)求证：。是线段AC的中点.(2)连 接A F,E C,证明四边形A F C E是平行四边形.14.如图，已知平行四边形A BC D,A B=2,4)=6,将平行四边形A B CD绕 点4顺时针旋转得到平行四边形A E F G,且 点G落在对角线AC上，延 长AB交E F于 点H,则FH的长为()A.|B.y C.5 D.无法确定15.如图，四边形AB CD为平行四边形，E为 边AD上一点，连 接A C,B E,它们相交于点F,且Z.A C B /.A BE.(1)求证：A E2=EF -B E；(2)若 AE=2,EF =1,C F=4,求 A B 的长.16.如图，在平行四边形AB CD中，E,F是 对 角 线B D上不同的两点，连 接A E,C E,A F,C F.下列条件中，不能得出四边形A EC F 一定是平行四边形的为()C.A F/C ED.Z.BA E=乙 D C F17.如图，在平行四边形AB CD中，对 角 线AC的垂直平分线分别交AD,B C于 点 F,F,连接C E,若ACE D的周长为6,则四边形AB CD的周长为（）E DA.6 B.12 C.18 D.2418.如图，在平行四边形AB CD中，E是 边B C上一点，且A B=BE,A E,DC的延长线相交于点F.（1）若乙F =62。，求乙D的度数.若BE=3 C E,且4E FC的面积为1,求平行四边形AB CD的面积.19.如图，在平行四边形AB CD中，点 E 在边 A B 上，点 尸 在 边CD上，如果添加一个条件，使 ADE也 A C B F,那么添加的条件不能为（）E8A.DE=BF B.AE=CFC.BE=DF D./.ADE=H BF20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,B D 交 于 点。，点 E 在 A B 延长线上，B F垂直平分C E,垂足为F.若 OF=4,则平行四边形ABCD的周长是_.21.如图，在 A A B C 中，D 为 边 B C 的中点，点、E,F 分 别 在 边 AC,A B 上，且 DE/AB,EF/BC.(1)求证：CD=EF.(2)已 知/.ABC=6 0 ,连 接 B E.若 B E 平 分/.ABC,CD=6,求四边形BDEF 的面积.22.如图，四边形ABCD中 AC,B D 相交于点。，延 长 A D 到 点 E,连 接 E O 并延长交C B 的延长线于点F,乙E=4F,AD=BC.(1)求证：0 是线段A C 的中点.(2)连 接 AF,E C,证明四边形AF CE是平行四边形.23.如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在 边 D C 上，DE.EC=3:1,连 接 A E 交 B D 于 点 F,则4 DE F的面积与X DAF的面积之比为()A.9:16 B.3:4 C.9:4 D.3:224.如图，在平行四边形AB CD中，对 角 线A C,B D相交于点。，E,F,G,H分别是线段BC,A D,O B,0 D 的中点，连接 EH,HF,F G,GE.(1)求证：四边形G E H F是平行四边形.(2)当E F和B D满足条件_ _ _时，四边形G E H F是菱形.(3)当E F和B D满足条件_ _ _时，四边形G E H F是菱形.25.如图，在平行四边形AB CD中，过 点D作D E 1 AB,垂足为点E,连 接C E,F为 线 段C EB.15上一点，且4 D F E=N 4D CA E B(1)求证：x D F C s A C B E；(2)若 4。=4,C D=6,D E=3,求 D F 的长.26.如图，平行四边形AB CD的对角线AC与B D相交于点0,则B D的长是()A _A.8 B.9 C.1027.如图，平行四边形AB CD的对角线相交于点。，BC=7cm,AOD的周长是()B CA B 1 AC,若 A B=4,A C=6,D.11BD=10 cm,A C=6 c m,则 A.23C.12D.828.已知点4(4,0),S(0,-4),C(a,2 a)及 点D是一个平行四边形的四个顶点，则 线 段CD的长的最小值为()A.誓 B.胃 C.3V2 D.4V229.如图，在四边形AB CD中，A B=D C,E,F,G,H分别是A D,BC,BD,AC的中点.证明：EG=E H；(2)证明：四边形E H FG是菱形.30.如图，在平行四边形AB CD中，A C,B D相交于点。，点 E 在 B C 上，4 E 交 8。于F.B E(1)若E是靠近点B的三等分点，求:S的值；&B E F与&DAF的面积比;(2)当 案=三 时，求器的值31.己知：如图，在四边形 A BC D 中，A B=3C D,A B/C D,C E/D A,D F/C B.(1)求证：四边形C D E F是平行四边形；填空：当四边形A B CD满足条件时(仅需一个条件)，四边形当四边形A B CD满足条件时(仅需一个条件)，四边形C D E F是矩形;C D E F是菱形.32.如图，平行四边形AB CD中，E为AD的中点，连 接CE,若平行四边形AB CD的面积为24cm2,则 CDE的面积为_ _ _ _ cm2.B33.如图，AM是 A/IB C 的中线，D是 线 段AM上 一 点（不 与 点A重合）.D E/A B交AC于点F,C E/A M,连接 A E.（1）如 图 1,当 点。与 M 重合时，求证：四边形AB DE是平行四边形.（2）如 图 2,当 点。不 与 M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.如 图 3,延 长B D交AC于 点H,若BH 1,A C,且BH=AM,求/.C A M的度数.34.如图，在平行四边形AB CD中，F是 边AD上的一点,射 线CF和B A的延长线交于点E,如那 么 沁 的 值 是（CACDFS&EAF=1ShEBC 16果13C.D.14)191a35.如图，在 平 行四边形AB CD中，Z.B=60,A B=4,点H,G分 别 是 边C D,B C上的动点.连 接A Hf H G,点、E,F分别是A H,G H的中点，连 接EF.则E F的最小值为36.如图，在平行四边形AB CD中，点E在 边B C上，点 F在 边DA的延长线上，且A F =C E,E F与AB交于点G.(1)求证：A C/EF；(2)若 点 G 是力B 的中点，BE=6,求 边AD的长.37.如图，在 4 A B e 中，乙4cB=90。，A C =4,BC=3,点 E,F 分别在 A C,A B 上，连接 EF.(1)将AAB C沿E F折叠，使 点 4落 在AB边 上 的 点D处，如 图 1,若 S四边形网加=2SAEDF,求 AE 的长；图i(2)将&AB C沿E F折叠，使 点 力 落 在B C边上的点M处，如 图 2,若M F 1C B.求AE的长；求 四边形AE MF的面积；图2 若 点E在射线AC上，点 F 在 边AB上，点 力 关 于E F所在直线的对称点为点P,问:是否存在以P F,CB为对边的平行四边形，若存在，求 出AE的长；若不存在，请说明理由.38.如图，在&AB C