山东省济南市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

山东省济南市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷阅卷人、单选题(共8题；共16分)得分L(2 分)函数/(%)=cos(%1)的导函数/(%)=()A.sin(x 1)B.-sin(x 1)C.cos(x-1)D.-cos(x-1)【答案】B【解析】【解答】由复合函数求导法则，f(%)=sin(x 1)(x 1)=sin(x1)，故答案为：B【分析】利用复合函数求导法则与基本初等函数求导公式即可.2.(2 分)已知事件 A,B,若P(B)=P(AB)=则P(A|B)=()A-B C D1 4 28 21【答案】A【解析】【解答】因为P(B)=%P(/W)=所以P(川8)=多 盥=*故答案为：A.故答案为：D.【分析】直接利用条件概率公式计算即可求出.3.(2分)若o=C符-3则实数x 的值为()A.2 B.4C.6D.2 或 6【答案】D(%20(%20【解析】【解答】由=C符-3 得久二上20或 3 x-4 2 0解得=2或%=6,k 3%4=%3 x 4=20%所以实数X 的值为2 或 6.【分析】根据组合数的定义及组合数的性质即可求解.4.(2分)若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有()A.1 2 种 B.1 8 种 C.36 种 D.5 4 种【答案】B【解析】【解答】先分组，已知牡丹、郁金香必须放入同一房间为一组，2则剩下四盆花有1组，再分配到3个不同的房间中，2共有盟种排法，所以不同的放法数与x，=1 8 (种).J 2故答案为：B.2【分析】先分组，已知牡丹、郁金香必须放入同一房间为一组，则剩下四盆花有1组，再分配到各2个房间即可得解.5.(2分)函数/(%)=靖 l n(%+m)在 0,1 上单调递增，则实数6的取值范围为()A.1,+c o)B.1,+o o)1C.(0,1 D.(o o,1【答案】A【解析】【解答】因为/(x)=e l n Q+7 n),所以/(%)=/岛因为函数f (%)=ex-l n(x+m)在 0,1 上单调递增，所以/(%)=6%一不占之0在0,1 上恒成立，所以mN或 一%在 0,1 上恒成立，即%)m ax，X G 0,1 即可令g(X)=3-x,%e 0，1 则由函数单调性的性质知，g(x)在 0,1 上减函数，1g(x)m ax=9(0)=9 一。=1，即巾 2 L所以实数m的取值范围为 1,+0 0),故答案为：A.【分析】根据函数/(%)=靖一1 1 1。+7 7 0 在 0,1 上单调递增，可得/(X)2 0 在 0,1 上恒成立，然后利用分离参数法即可求解.6.(2 分)已知函数f(x)及其导函数尸(x)的定义域均为R,且(Q +1)为奇函数，则()A./=0 B.1(2)=0C.f(0)=/(2)D.尸(0)=/(2)【答案】C【解析】【解答】解：因为函数f(x)及其导函数(。)的定义域均为R,且/(x+l)为奇函数，所以不妨设(久+1)=%,则(x)=x-l,f(2)=1,f(0)=-1,BD不符合题意；=1 x2 x+c,则f(l)=c /(0)=/(2)=c,A 不符合题意，c 符合题意，故答案为：C【分析】取/(%+1)=%，f(X)=/一 X +C,逐项判断即可.7.(2 分)(%+2 y-3z)4 的展开式中，所有不含z 的项的系数之和为()A.1 6 B.32 C.2 7 D.8 1【答案】D【解析】【解答】解：(久+2 y 3z)4 展开式的通项公式为7 7+1 =C a +2 y)4-r(3z)r,若展开式中的项不含z,贝 卜=0,此时符合条件的项为(x+2 y)4 展开式中的所有项，令 =y=1,可得所有不含Z 的项的系数之和为(1 +2 X I)4=8 1-故答案为：D.【分析】原问题即为求(x+2 y)4 展开式中的所有项的系数和，令 =y=l,即可得答案.8.(2 分)已知离散型随机变量X的分布列为P(X =7 1)=而 6布S=1,2,1 5),其中a 为常数，则P(X a=i；故P(X XA.r2 rj 0C.0cb RjD.0.6 8【答案】A,C【解析】【解答】由图可知两变量呈现正相关，故勺 0,r20,去掉“离群点”后，相关性更强，所以故A符合题意，B不正确.根据图象当去掉F点后，直线的基本在A,B,C,D,E附近的那条直线上，直线的倾斜程度会略向轴偏向，故斜率会变小，因此可判断0 5 =的+01y+a2y2+a3y3+a4y4+asy5,因为a5y5=虑谟*(一2)=y 5,所 以=1,C 不符合题意；因为a2y2=c|yz x(2)3=-80y2 a4y，=C1y4 x(2)=-10y4 所以。2+。4=-90,D 符合题忌.故答案为：ABD【分析】使用赋值法可判断AB；令 =然后根据通项直接求解可判断CD.1 1.(2 分)甲盒中装有2 个黑球、1个白球，乙盒中装有1 个黑球、2 个白球，同时从甲、乙两盒中随机取出2 =1,2)个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中黑球个数的数学期望为8(X),E i(Y),则下列结论正确的是()A.Ei(X)+4W)=3 B.F2(X)F2(V)c.E1(X)E1W)D.Ei(X)=E2(y)【答案】A,C,D【解析】【解答】当2 =1时，X 的可能取值为1,2,3,且4-9=2-3X2-3=p(=nr、2 1,1 2 4p(x=2)=2 X 3+3 x 2=g；P(X=3)=3 x 3=g*所以 Ei(X)=1 XQ4-2 XQ+3 XQ=Q-.丫的可能取值为0,1,2,且P(r =o)=j x|=；2 1 1 2 4P(y=1)=+=4-9=2一3X2一p(w=2)=3所以 E 1D =0 X g +l X g 4-2 X g =2，A,C 符合题意.当i =2 时，X的可能取值为0,1,2,且1 1 1p(x =0)=|x 1 =|；2 1 1 2 4P(X=1)=3X33X3 =9;P(X =2)=f2 x I2 =4所以 E2 (X)=0 X g 4-l X g +2 X g =2-Y的可能取值为1,2,3,且=ep(4-9=2-3X2-3=2 1 1 2 4P(y =2)=3X3 +3X3 =9；i l lP(y =3)/x1丁LL-4 4 1cl所以 *2(y)=l X q +2 X g+3 X g =w.B不符合题意，D 符合题意.故答案为：A CD.【分析】分别求出？=1 和=2 这两种情况下的分布列，再求出数学期望.1 2.(2 分)已知/(%)=/(0)靖+乙驶了，且r(l)=e +l,则()A.存在殉 e(0,1),使得f(x 0)=0B.对任意打。久 2,都有 f(2 芳)C.对任意“1。彳 2，都存在G使得/(%1)-/(%2)=/(。(对一起)D.若过点(1,a)可以作曲线y =/(%)的两条切线，贝打a e +l【答案】B,C,D【解析】【解答】/(x)=/(0)ex+.故f(0)=/(0)二/(0)=2/(0),/(%)=/(0)(婷+1),再由/(1)=/(0)(e+1)=e+1，可得/(0)=l，f(0)=2，故/(%)=/+X，/(x)=ex+l 0.故/(%)在R上单调递增，对 A,/(x)在R上单调递增且f(0)0,故不存在比(0,1),使得/(与)=0,A 不符合题意；对 B,/(x)=e+1，在R上单调递增，故/(%)在R上增加得越来越快，图像下凸，故对任意1力冷，都有，江)；八 2)/(然 吗,B 对；对 C,由上得，/(%)图像下凸，故f(x)图像上任意一条割线A B,必存在与AB平行，切点为C(6/(f)的切线，此时八。J与?，2),即/(%)_/。2)=/(打(%1-2)，C 对；对 D,设切点为(t,/(t),则切线方程为y (et+t)=(et+l)(x t),将(1,a)代入得：a=2/-1 8 +1,要有两条切线，则方程有两个互异实根，令g(t)=2e，te，+1,则g(t)=(1 t)/,则当t l 时，g(t)3 c-2)=P(X 3c-2)=P(X 0),若存在x 0,使得f(x)2 0 成立，则 k的最大值为.【答案】工eln2【解析】【解答】由/(%)=l o g2(x +1)-k2kx+k 0,可得即Q 4-l)l o g2(x +1)k(x+1)2、(X+D,(x+l)l o g2(x +1)2 k(*+1)l o g 2 2 k(x+D构造函数g(x)=x l o g 2%，显然在(1,+8)上单调递增,A x +1 2 k(x+1),即k 也弹2 x+l令岫)二/2,即求函数的最大值即可,h(x)=导%0+1)=啥 一 脸 0+1),(x+1)2(x+1)2.在(1,e-l)上单调递增，在(e l,+8)上单调递减,.,.h(x)的最大值为h(e -D=/。k)0.0500.01 00.001k3.8 4 16.6 3 51 0.8 282/2 _ nad b e)K-(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)(i)(5分)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)(1 分)能否有9 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？.【答案】(1)解：由题意可知，据题意可知，50位男顾客对商场服务满意的有4 0人,所以男顾客对商场服务满意率估计为P 1 =瑞=3 .因为50位女顾客对商场满意的有3 5人，所以女顾客对商场服务满意率估计为P 2=f l =4.(2)解：由题意可知，由2 x 2 的列联表如图所示满意不满意合计男顾客4 01 050女顾客3 51 550合计7 5251 00/2由列联表可知长 2=100得慧益篇10)=4 1333 0,可得x -1 或x -3,令f(x)0,可得 3%0,可得%-3或 -1,令/(%)0,可得一1 c x -q，所以函数/(%)在区间(一8,一1)和(_ g,+8)上单调递增，在区间(1,一上单调递减，所以函数/(%)在x =-1 处取得极大值，舍去；综上，c =-3；(2)解：由(1)知函数/(X)在区间 4,一3 和 一 1,0 上单调递增，在区间 一 3,-1 上单调递减，又因为/(-4)=-4,/(-3)=0,/(-I)=-4,/(0)=0,所以/(%)的最大值为0,最小值为-4.【解析】【分析】(1)由题意，根据(一 1)=0,解得c =1 或c =3 ,然后分情况讨论即可求解;(2)由(1)判断函数/(x)在区间-4,0上的单调性，然后根据单调性即可求解.1 9.(1 0分)某试验机床生产了 1 2个电子元件，其中8个合格品，4个次品.从中随机抽出4个电子元件作为样本，用 X表示样本中合格品的个数.(1)(5分)若有放回的抽取，求 X的分布列与期望;(2)(5分)若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过)的概率.【答案】解：有放回的抽取P (取到合格品)=接=|，P(取到次品)=今=根据题意可得X的可能取值为0、1、2、3、4,所以P(X =0)=C：G)O&)4 =A，p(x =i)=c X|)i(3 3=U，pg=2)=或 附 劭=爵,P(x=3)=琪|)3(孑=盖,P(X=4)=弓(|)%。=券X 的分布列为：P01234X18188182732811681所以 X 的数学期望E(X)=O x东+1 X 言+2X|+3X|+4X|=4(2)解：由题意得总体中合格品的比例为2=|,因为样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过主所以样本中样品中合格品的比例大于W小于片，即样品中合格品的个数为2 或 3.p(X.2)-函 一 出 p(x _ 3)_ 幽 一 型产。_ 4 _ 4 _ 495-4-495c12c12所样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过耳=需 +镂=嚷 I辘析】【分析】【解析】(1)依题意可得X 的可能取值为0、1、2、3、