七年级数学《一元一次方程有解、无解、无穷多个解问题》专项训练题（带解析）

专题3.11 一元一次方程有解、无解、无为多个解问题（专项练习）一、单选题1.如果关于X的方程（m-2）X =8无解，那么机的取值范围（）A.任意实数 B.m 2 C.D.m =22.关 于x的方程（a+l）x=a-1有解，则a的值为（）A.存0 B.a C.a#-1 D.6f/il3.关于x的方程（3?+8）x+7=。无解，则，”是（）.A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数4.若关于x的一元一次方程去=-4有负整数解，则满足条件的整数太有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.关于x的 方 程-3=2x的解是整数,则整数k的可能值有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.若关于x的方程2a r-A =-12a+6x无解，则a,b的值分别为（）A.a=0,b=0 B.a=3,b=36C.a 36,b=3 D.a=3,人=37.若关于x的方程5x-m =2（x-2）+l的解是x=-2,则机的值为（）A.-3 B.-5 C.-13 D.58.若 整 数a使关于x的一元一次方程葛竺=2-券有非正整数解，则符合条件的所有整数。之和为（）A.-6B.-3 C.0D.39.关于X的一元一次方程伏-1）X=4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是)A.0B.4 C.6D.1010.若）2、鹿是有理数，关于x的方程3 z（2x-1）-=3（2-）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（Z+）X+3=4X+H的解的情况是（）A.有至少两个不同的解B.有无限多个解C.只有一个解D.无解二、填空题11.若关于x的方程一2(彳 一。)=奴+3无解，贝 l j=.12.关于x的方程2x +1 =kx的解是正整数，则整数 可以取的值是.13.若关于x的方程*-3a =热的解是x=2,则关于y 的方程-y-八。的解y=.14.已知关于x的一元一次方程依-3=3x+3的解是偶数，则符合条件的所有整数a的值有.15.解关于x的方程奴=3+x(a W l),则 方 程 的 解 为.16.若关于x 的方程尔+l=：-x 有无数解，则 3m+n 的值为一;17.关于x的一元一次方程2x-履-3=0 的解是正整数，整数A 的值是.18 .当机取_时，关于x的方程/n r+/n=2x 无解.19 .已知m为非负整数,若关于x的方程nvc=2-x的解为整数，则m的值为.20 .若关于x 的方程=三 眩+2,无论k 为任何数时，它的解总是x =l,那么3 6m+n=.三、解答题21.解关于x的方程:/x-3)=422.当初为何值时，关于x的方程4x-2%=3x-1的解是关于x的方程x =2x -3%的解的2 倍？(2)已知关于x的方程9 x-17=的解为整数，且k也为整数，求所有整数k的和.23.解关于x的方程土井一 j=其中a x O,6H0,a手b.b a a24.关于x 的一元一次方程与l+,”=5,其中俄是正整数.(1)当机=3 时,求方程的解；(2)若方程有正擎数解，求加的值.25.已知x 是方程，-；=亨 的 解，求，的值.26.方程的解的定义:使方程两边相等的未知数的值.如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程若“立信方程+1 =1的解也是关于x的方程1-2(x-m)=3 的解，则优=;(2)若关于x 的方程d+3x-4=0的解也是“立信方程”6x+2x?-3-=0 的解，则 若关于x的方程o r =2 4-3/-5“+4 的解也是关于x 的方程9 x-3=+1 4 的解，且这两个方程都是“立信方程”,求符合要求的正整数“和正整数k的值.2 7.对于任意四个有理数”力,c,d,可以组成两个有理数对力)与(c,d).我们规定：(a,b)*(c,d)=be-ad.例如:(Z3)*(5,7)=3x5-2x7=1.根据上述规定解决下列问题：(1)有理数对(3,-5)*(-2,6)=;(2)若有理数对(-7,3x-2)*(2,x+3)=-9,则 x=;(3)当满足等式(T Z+1)*(2 N 3X-&)=7+&的x 是整数时,求整数k的值.参考答案1.D【分析】根据ax=b中当a=0,原0 方程无解可知当 2=0 时关于x 的方程(加-2)x=8 无解.解:由题意得:当怯2=0时关于x 的方程(%-2)x=8 无解，解得机=2,故选D.【点拨】本题考查了解一元一次方程无解的情况，根据题意得出关于%-2=0是解题关键.2.C【分析】根据一元一次方程有解,可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案.根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案.解:由关于x 的方程(a+l)x=a-I 有解，得。+1和，解得W-1.故选:C.【点拨】本题考查了一元一次方程有解的条件，利用了一元一次方程的系数不能为零.3.BQ Q【分析】根据方程无解得到3加+8 =0,可得m =-n，得到nm=n2即可求解.解源方程可化为：(3%+8)x=-7.Q只有3机+8 =0 时原方程才无解，可得?=因为o所以即 是 非 正 数故选:B.【点拨】本题考查了一元一次方程的解，注意形如数=6 的方程无解，则。=0,6*0；解题的关键是根据题意列出相应的式子.4.B【分析】根据题意解一元一次方程，根据左=-；4为负整数解求解即可k解:履=Y解得x=-；4k4 x=-7 为负整数，K则 =1,2,4故选B【点拨】本题考查了解一元一次方程，求得4 的因数是解题的关键.5.D【分析】先求出方程的解,再根据解是整数得到整数2 的取值.3解:解关于x 的方程丘-3 =2x得x=三工k-2 方程的解是整数；.七2 等于3或1故k的值为5 或-1或 3 或 1故选Q.【点拨】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到k 的关系式.6.D,、2”6=0【分析】先把原方程转化为（为-6）x=b-l为,根据原方程无解得到6_124片0,由此求解即可.解:2ax b=12a+6x.2ax-6x=b 12a.（2a-6）x=b-2a,：关于x 的方程2o r-0 =-12a+6x无解，故 选 D.2。-6 二 0h-12a0a=32 3 6【点拨】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的关键.7.A【分析】把 x=-2 代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解.解:把x=-2 代入方程5x-zn=2(x-2)+l得：5x(2)/n=2x(2-2)+1,解 得 m=-3.故 选：A.【点拨】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键.8.B【分析】先解方程，用表示x,根据解的非正整数解，讨论求解即可.2+ax a解:.丁=2-于户修22a a；一元一次方程二 詈=2-有非正整数解,：4=6,o=3,=-1,4=-2,=3,4=-6,符合条件的所有整数。之和 为 6+3-1-2-3-6=-3,故 选 B.【点拨】本题考查了一元一次方程的特解问题，表示出解，进行合理讨论求解是解题的关键.9.C【分析】根据方程的解为整数，可 得k的值,再求解即可.解:解方程得,=片4k-关于x 的一元一次方程(k-l)x=4 的解是整数,-1 的 值 为 4,-2,-1,1,2,4,”的值为：-3,-1,023,5,，符合条件的所有整数k的值的和是:(-3)+(-1)+0+2+3+5=6,故选:C.【点拨】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出我的值是解题关键.1 0.D【分析】首先解方程3m(2x-1)-=3(2 -”)x,可得:(6 i+3 -6)x=3?+,再根据方程有两个解的条件可得到m,n的值,然后代入方程(什)x+3=4 x+?中即可知道其解的情况.解:解方程 3 m(2 x -1)-n=3(2 -ri)x可得:(6?+3 -6)x=3m+n 有至少两个不同的解，6m+3n-6=3m+n=0,即?=-2,n=6,把 m=-2,=6 代入。”+)x+3=4 x+，”中得:4 x+3=4 x+/n,方程(?+)x+3=4 x+?无解.故选:D.【点拨】此题主要考查了解含字母系数的一元一次方程，关键是根据解的情况判断字母系数的值.1 1.-2(分析】方程整理成ax=b的形式，当a=0时，厚0,一次方程无解.解:-2(x-a)=or+3,去括号得：-2 r+2 a-ar=3,移项合并得：-(2+a)x=3-2 a,因为方程无解，所以2+a=0 且 3-2”和，解得a=-2,故答案为：-2.【点拨】本题主要考查了 一元一次方程的解,掌握一元一次方程无解的条件是解答本题的关键.1 2.3(分析】把含X的项合并，化系数为1 求 X,再根据X 为正整数求整数k 的值.解:移项、合并，得2 x-fcc=-l,解得：x =-Jy，2-kTx为正整数,k为整数，工2 仁 1解得k=3.故答案为：3.【点拨】本题考查了一元一次方程的解.关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k 的值.1 3.-32【分析】由题意易得y=-b-。然后由方程%=勖 的解为x=2 可 得 进 而 问 题可求解.解:由解得y=-b-。，2由方程x-3 a=3 fe的解为X=2 可得:4 +6 =3，-a-b=,3 v-2.y-,2故 答 案 为.【点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.1 4.0,2,4,6【分析】由题意知（。-3）=6,有兀=2 或=4 或=6,代入求解满足要求的。值即可.解:ax-3x=3+3（a-3）x =6由题意知=2 或工=4 或彳=6当=2 时,对应的。值为0 或 6;当x =4 时,对应的。值为|3 或，Q;（不符合题意，舍去）当=6 时,对应的。值为2 或 4;故答案为：0,2,4,6.【点拨】本题考查了解一元一次方程.解题的关键在于确定1 的所有可能取值.1 5.x =a-【分析】先移项，再合并同类项，再系数化I,解得即可.解:av=3+x,移项合并得：（l）x =3,解得：X =7（ax l）,a 13故答案为:X =六.【点拨】本题考查解含参数的一元一次方程，能够熟练掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键.1 6.0【分析】根据方 程 的+1 =-1 有无数解，求出m、n的值，代入3 m+n 计算即可 二:rwc+=-x,移项得:mx+x=g-l,合并同类项得：（m+l）x=g-l,该方程有无数解，n:.m+1 =0,-1 =0,3解得m=-l,n=3,3 m+n =-3+3=0,故答案为：o.【点拨】本题考查了一元一次方程解的情况，一元一次方程（形如ax=b）的解的情况:当a#0 时,方程有唯一解x=2,当a=0,b知 时，方程无解，当 a=0,b=0 时，方程有无数个解.a1 7.1 或-1【分析】把含X的项合并，化系数为1 求 X,再根据X 为正整数求整数 的值.解:移项合并得：（2-幻X =3,3系数化为1 得：x =3.2-k为正整数，2-k=或 2-k=3,解得&=1 或-1,故答案为：1 或-1.【点拨】本题考查了一元一次方程的解.关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数%的值.18.2【分析】由一元一次方程无解的条件确定出a的值，先移项、合并同类项,最后再依据未知数的系数为。求解即可.解:移项得:mr-2x=-m,合并同类项得：（团-2）x=-m.丁关于x的方程mx+m=lx无解，-2=0.解得:相=2.故答案为：2.【点拨】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.19.0 或 1#1 或 0【分析】把方程移项合并同类项J系数化为1,表示出解，根据解为整数,确定出m的非负整数值即可.解:mr=2-x（?+1 ）x=2,2当 加+1和，即团齐1时，解 得 x=-m+1由x为整数，得到机+1=1或加+1=2,解 得：或m=-2或m=1或 加=-3,“打的非负整数值为。和1,故答案为：0和1.【点拨】此题考查了求解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知