六年级数学奥数培训资料

小学数学奥数培训资料第1讲 定 义 新 运 算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如:*、。等，这是与四则运算中的“+、一、X、不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 1 3*5 和 1 3*(5*4)。【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等 于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在1 3*(5*4)中，就要先算小括号里的6*4)。练 习1：1 .将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)X(a-b).o2 .设 a*b=a 2+2 b,那么求 1 0*6 和 5*(2*8)。3.设 a*b=3 a b Xl/2,求(2 5*1 2)*(1 0*5)。【例 题2】设p、q是两个数，规定：pZ q=4 Xq-(p+q)-?2 o 3 A (4 A 6)o【思路导航】根据定义先算4 4 6。在这里是新的运算符号。1 3*5=(1 3+5)+(1 3-5)=1 8+8=2 65*4=(5+4)+(5-4)=1 01 3*(5*4)=1 3*1 0=(1 3+1 0)+(1 3-1 0)=2 6求 2 7*9 o3 A(4 A 6)=3 A 4 X6-(4+6)4-2=3 A 1 9=4 X 1 9-(3+1 9)4-2=7 6-1 1=6 5练 习2：1 .设 p、q 是两个数，规定 pZ q=4 Xq (p+q)4-2,求 5 4 (6 A 4)o2 .设 p、q 是两个数，规定 p4 q=p2+(p-q)X 20 求 3 0 4 (5 A 3)O3 .设 M、N 是两个数，规定 M*N=M/N+N/M,求 1 0*2 0 -1/4。【例题 3】如果 1*5=1+1 1+1 1 1+1 1 1 1+1 1 1 1 1,2*4=2+2 2+2 2 2+2 2 2 2,3*3=3+3 3+3 3 3,4*2=4+4 4,那么 7*4=；210*2=。【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此a*b=a+aa+aaa+.+aa*a 7*4=7+7 7+7 7 7+7 7 7 7=8 6 3 8劣 a .,b个 a 2 1 0*2=2 1 0+2 1 0 2 1 0=2 1 0 4 2 0小学数子奥训负科一A =(1 旗 一 1 )口/=(1/一1/)X=/T=(6 X7 X8)/(5 X6 X7)-1=1 又 3/5 1=3/5小学数学奥数培训资料1 .如果 1 *5=1+1 1+1 1 1+1 1 1 1+1 1 1 1 1,2*4=2+2 2+2 2 2+2 2 2 2,3*3=3+3 3+3 3 3,.那么4*4=o2 .规定，a*b=a+aa+aaa+.+aa.a 那么 8*5=。(b-iyt a3 .如果 2*1=1/2,3*2=1/3 3,4*3=1/4 4 4,那 么(6*3)+(2*6)=。【例题4】规定=1 X2 X3,=2 X 3 X 4，=3 X4 X5,=4 X 5 X 6,.如果1/一1/=1/X A,那么，A是几？【思路导航】这题的新运算被定义为：=(a 1)X a X(a+1),据此，可以求出 1/(6)-1/=1/(5 X6 X7)-1/(6 X7 X8),这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/一1/=1/X A,可得出A =(1/一1/)+1/=(1/-1/)X =/-1。即练习4：1 .规定：=1 X 2 X 3,=2 X 3 X 4,=3 X 4 X 5,=4 X 5 X 6,如果 1/一1/=1/X A,那么A=o2 .规定；=2 X 3 X 4,=3 X 4 X 5,=4 X 5 X 6,=5 X 6 X 7,.如果 1/+1/(i i)=i/(n)xn,那么口=o3 .如果 1 2 =1+2,2 派3=2+3+4,5 X6 =5+6+7+8+9+1 0,那么 xX3=5 4 中,x=【例题 5】设 a G)b=4 a 2 b+l/2 a b,求 zO (4O 1)=3 4 中的未知数Xo【思路导航】先求出小括号中的4 O 1=4 X4-2 X1+1/2 X4 X1 =1 6,再根据 xO 1 6=4 x-2 X1 6+1/2 X x X 1 6 =1 2 x-3 2,然后解方程 1 2 x-3 2 =3 4,求出x 的值。列算式为练习5：1 .设 a O b=3 a 2 b,已知 x。(4 0 1)=7求Xo2 .对两个整数a 和 b定义新运算 ：a A b=(a+b)X(a-b),求6 4 4+9 2 8。3 .对任意两个整数x 和 y 定于新运算，“*“：x*y=磔+3 y(其中m是一个确定的整数)。如果1*2=1,那么3*1 2=。4 0 1=4 X4-2 X1+1/2 X4 X1 =1 6xO 1 6=4 x-2 X 1 6+1/2 X x X 1 6=1 2 x-3 21 2 x-3 2 =3 41 2 x=6 6x=5.5小学数学奥数培训资料小学数学奥数培训资料第2 讲 简 便 运 算(一)一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。二、精讲精练【例题 1 计算 4.7 5-9.6 3+(8.2 5-1.3 7)【思路导航】先去掉小括号，使 4.7 5 和 8.2 5 相加凑整，再运用减法的性质：a-b-c =a-(b+c),使运算过程简便。所以原式=4.7 5+8.2 5-9.6 3-1.3 7=13-(9.6 3+1.3 7)=13-11=2练习1：计算下面各题。1.6.7 3-2 又 8/17+(3.2 7 1 又 9/17)2.7 又 5/9 (3.8+1 又 5/9)1 又 1/53.14.15-(7 又 7/8 6 又 17/2 0)-2.12 54.13 又 7/13 (4 又 1/4+3 又 7/13)-0.7 5【例题 2】计算 3 3 3 3 8 7 又 1/2 X 7 9+7 9 0X 6 6 6 6 1 又 1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式=3 3 3 3 8 7.5 X 7 9+7 9 0X 6 6 6 6 1.2 5=3 3 3 3 8.7 5 X 7 9 0+7 9 0X 6 6 6 6 1.2 5=(3 3 3 3 8.7 5+6 6 6 6 1.2 5)X 7 9 0=100000X 7 9 0=7 9 000000练习 2：计算下面各题：1.3.5 X 1 X 1/4+12 5%+1 X 1/2 4-4/52.9 7 5 X 0.2 5+9 又 3/4 X 7 6 9.7 53.9 又 2/5 X 4 2 5+4.2 5+1/6 04.0.9 9 9 9 X 0.7+0.1111X 2.7【例题3】计算：3 6 X 1.09+1.2 X 6 7.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：3 6 =1.2 X3 0o这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以原式=1.2 X 3 0X 1.09+1.2 X 6 7.3=1.2 X (3 0X 1.09+1.2 X 6 7.3)小学数学奥数培训资料小学数学奥数培训资料=1.2 X (32.7+67.3)=1.2X100=120练习3：计算：1.45X2.08+1.5X37.62.52X 11.1+2.6X7783.48X1.08+1.2X56.84.72X2.09-1.8X73.6【例题4】计算：3又3/5X25又2/5+37.9X6又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同,因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5X6.4时，我们又可以将6.4看成8 X 0.8,这样计算就简便多了。所以原式=3 又 3/5X25 又 2/5+(25.4+12.5)X6.4=3 又 3/5X25 又 2/5+25.4X6.4+12.5X6.4=(3.6+6.4)X 25.4+12.5X8X0.8=254+80=334练习4：计算下面各题：1.6.8X16.8+19.3X3,22.139X137/138+137X1/1383.4.4X57.8+45.3X5.6【例题 5计算 81.5X15.8+81.5X51.8+67.6X18.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以原式=81.5X(15.8+51.8)+67.6X18.5=81.5X67.6+67.6X18.5=(81.5+18.5)X67.6=100X67.6=6760练习5：1.53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.52.235X12.1+235X42.2-135X54.33.3.75X735-3/8X5730+16.2X62.5小学数学奥数培训资料小学数学奥数培训资料第 3 讲 简 便 运 算(二)一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。二、精讲精练【例题 1】计算：1234+2341+3412+4123【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1,2,3,4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式=1X1111+2X1111+3X1111+4X1111=(1+2+3+4)X H H=10X1111=11110练 习1：1.23456+34562+45623+56234+623452.45678+56784+67845+78456+845673.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68【例题 2】计算：2 X 4/5X23.4+11.1X57.6+6.54X28【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以原式=2.8X23.4+2.8X65.4+11.1X8X7.2=2.8X(23.4+65.4)+88.8X 7.2=2.8X88.8+88.8X7.2=88.8X (2.8+7.2)=88.8X10=888练 习2：计算下面各题：1.99999 X 77778+33333 X 666662.34.5X76.5-345X6.42-123X1.453.77X13+255X999+510【例题 3】计 算(1993X1994-1)/(1993+1992X1994)【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993X1994可变形为 1992+1)X 1994=1992X1994+1994,同时发现 1994-1=1993,这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式=(1992+1)X 1994-1/(1993+1992X1994)小学数学奥数培训资料小学数学奥数培训资料=(19 9 2 X 19 9 4 +19 9 4-1)/(19 9 3+19 9 2 X 19 9 4)=1练习3：计算下面各题：1.(3 6 2+5 4 8 X 3 6 1)/(3 6 2 X 5 4 8-18 6)2.(19 8 8+19 8 9 X 19 8 7)/(19 8 8 X 19 8 9-1)3.(2 04+5 8 4 X 19 9 1)/(19 9 2 X 5 8 4-3 8 0)-1/14 3【例题4】有一串数1,4,9,16,2 5,3 6.它们是按一定的规律排列的，那么其中第2 0