2021-2022学年河北省保定市莲池区八年级下学期期末数学试题

八年级数学考生注意事项：1.本试卷分卷1和卷H两部分；卷I为选择题，卷I I为非选择题.本试卷共8页，满 分1 2 0分，考试时间1 2 0分钟。2.请认真阅读答题纸上的注意事项，并将正确答案写在答题纸上。卷 I（选择题，共 42分）一、选 择 题.（本大题有16个小题，共 42分。110小题各3 分，1116小题各2 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）G oBO2.如果?，那么下列结论中正确的是（2 2A.m n B.m 1nA.x2+x+1B.2 x+1C.-x2y2+1D.x4+y411m n4.如 图，/I,N 2,N3是五边形力BCQE的三个外角，边C D ,A E的 延 长 线 交 于 点 尸，如果N l+N 2 +N 3 =2 2 5，那么Z D F E的度数是()5.5 5 C.6 5 D.7 5 下列式子从左到右的变形一定正确的是（A.b+2 _ bC.h bea acD.a2 a6.不等式3（x-2）5的正整数解的个数是（A.1B.2C.D.Q+2 a)bhB.-2 -Q u 2)347.如图，在方格纸中，Z 8 C经过变换得到 O E E ,正确的变换是（）A.把 力8c绕点C逆时针方向旋转9 0,再向下平移2格B.把 Z 8 C向下平移4格，再绕点。逆时针方向旋转1 8 0 C.把绕点C顺时针方向旋转9 0,再向下平移5格D.把 A B C向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转1 8 0 8 .如图，函数y=H+b（%+4 0）的图象经过点3（2,0）,与函数y=2 x的图象相交于点力 ,则关于x的不等式2 x 6+6的解集为（）A.x 0 B.x 1 D.x29.小 颖乘公交车去离家2 0千米的展览馆看画展，出 发1 5分钟后，爸爸发现小颖忘带门票了，于是立即开车给她送门票，结果两人同时到达展览馆，若开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍.若设公交车的平均速度为X千米/时，根据题意，可列方程为（）2 0 2 0 y 2 0 2 0 _ 2 0 2 0 1 2 0 2 0 1A.-=1 5 B.-=1 5 C.-=-D.-=-1.5 x x x 1.5 x 1.5 x x 4 x 1.5%41 0.下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）A.XH-l B.XH 1 C.XH-1 或D.XH-1 且1 2.如图，Z 8 C中，AB=AC=I O,BC=8,平分Z 8 Z C交8 c于点。，点E为/C的中点，连结。E,则 C D E的周长等于（）1 3.Y N 8 c。中，E,b为对角线4C上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形8户DE一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.A E C FC.DE/BFD.ZADE=CBF1 4.若 工，=2则 卫-的 值 为（）a b a-b1 1 、A.B.C.-2 D.22 21 5.如图所示，已知在Z B C 中，A C =9 0,A E =A C,，Z 6 交 于 点 E ,若 N 8 =4 0,则 N Z D E =1 6 .如图，将Y Z 8 C Z）沿对角线NC进行折叠，折叠后点。落在点尸处，A F 交B C 于点E.有下列结论:ZB CES；A E =C E；B F A C ；B E =C E.其中正确结论的个数是（）卷I I （非选择题，共7 8分）二、填 空 题.（本大题共3个小题，每题3分，共9分）1 7 .若多项式f+a x 2 8因式分解为（x 4）（x+7）,则Y H1 8 .已知关于x的分式方程 一=3-一 区一有增根，则a的值为.x-5 x 51 9 .如图，在四边形Z 8 C Z）中，A D/B C,Z Z）=1 8 c m,8 c =1 5 c m,点P在/。边上以每秒2 c m的速度从点Z向点。运动，点。在8 c边上，以每秒1 c m的速度从点C向点6运动，当一点到达终点停止运动时，另一点也停止运动，则运动时间为 秒时，直线P。在四边形力88内部截出一个平行四边形.三、解 答 题（本大题共7个小题，共6 9分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 0 .计 算（本题满分1 5分）12 3 1（1）因式分解5/4 5 （2）解方程二-=%2-9 x-3 x+3-l-2(x-l)5(3)解不等式组,3x_ 2 1 ，并把它的解集表示在数轴上.-X H-I 2 21 x2+2x 12 1.(6分)先 将 一+:+化 简,再 从0,1,2三个数中选择一个合适的数作为x的值代入1 x x2x+1 x+2求值.2 2.(8分)如图，点8 ,F ,C,在直线/上(/，C之间不能直接测量)，点/、。在/异侧，测得=(1)求证：A A B C 也 4D E F；(2)连接力/、C D,求证：四边形力F D C是平行四边形.2 3.(1 0分)阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务X年X月X日 星 期 日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料，木工师傅有一块如图所示的四边形水板，他已经在木板上画出一条截割线4 8,现根据木板的情况，要 过 上 的 一 点C,作出4 8的垂线，用锯子进行截制，然而手头没有直角尺，怎么办呢?办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在4 8上量出C D =30 c m,然后分别以。，C为心，以5 0 c m与4 0 c m为半径画圆弧，两弧相交于点E,作直线C E,则N Q C E必为9 0.图办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点0,保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点/落 在 力8上，在木板上将点M对应的位置标记为点R,然 后 将&0延长，在延长线上截取线段Q S =M N ,得到点S,作直线S C,则/RCS =9 0.（2）根 据“办法二”的操作过程，证明N R C S =9 0；（3）尺规作图：请在图的木板上，过点。作出Z8的 垂 线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）;说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）.24.（9分）阅读下列材料：关于龙的方程：1x +=c 的解是须=c ,1XCC1X-二1 -1C(即 X H-=(:+）的解是否=XC XC222x +=c +的解是再=c ,%2=一；XC3c +-的解是玉-C ;CC3x2=C3x +=X（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于X的方程+竺=。+（加N O）与它们的关系，猜想它的解是什X C么？并利用“方程的解”的概念进行验证；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x +L =a+x-1 a -125.（9分）某花卉市场计划购进Z,8两种盆栽共120盒，这两种盆栽的进价和售价如表所示：盆栽种类进 价（元/盆）售 价（元/盆）/种X5 56种1.5%8 0（1）已知用1200元全部购进种盆栽的数量比用1200元全部购进8种盆栽的数量多10盆，求 x的值；（2）花卉市场规定8种盆栽的进货数量不超过/种盆栽进货数量的3 倍，应该怎样制定方案使花卉市场在销售完这两种盆栽后获得的利润最大，最大利润为多少26.（12分）在一节数学综合实践课上，张老师将两个等腰直角三角形摆放在一起，带领同学们进行了如下探究.如 图，在 Z B C 和（?跖 中，N B A C =N C E F =9 0,4 B =A C,E C =E F .【初步感知】（1）如 图 1,点E 在 4 C 边上，连接B E,若 4 E =2,B E =扬.求 E C 的长度；【深入探究】(2)如图2,将 CEE绕点。逆时针旋转i(0 a1-1解不等式得：x3原不等式组的解集是一lW x3 14分-4-3-2-1 0 1 2 3 4 x 15 分21.(6 分)1 X2+2X 1-1-1 x x 2x+1 x+21 (x-l)2 1 11-x x(x+2)x+21 -x 1=-1-x(x +2)x +2=-4 分x(x+2)X H 0 且 X。1.将x =2代入得一=1 2分2 x 4 82 2.(8 分)(1)证明：BF=CE,：.BF+FC=FC+C E,即 8 C =。，AB=DE在 4ABC 和 /XDEF 中，AC=DFBC=EF：./ABC 丝 ADEF(SSS)4 分(2):B C ADEF,则 ZACF=NDFE：.AC/DF又,:AC=DF.四边形/E D C是平行四边形 8分2 3.(1 0 分)(1)勾股定理的逆定理 1分(2)由作图方法可知，QR=QC,QS=QC,.ZQCR=ZQRC,ZQCS=ZQSC,：ZSRC+ZRCS+NOSC=1 8 0。，即 ZQCR+ZQCS+ZORC+ZQSC=1 8 0 ,2 2(NQCR+ZQCS)=1 8 0 ,/.Z.QCR+Z.QCS=9 0 ,即/ACS =9 0 0 5 分(3)如图所示，直线P C即为所求；9分答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.1 0分2 4.（9 分）解：（1）猜想：工+竺=。+竺的解是西=c,x2=-X c cj r i验证：当再二c时，左边=c+=右边，所以X =C是原方程的解；Cni 7 7 2 m m m当吃=竺 时，左 边 二 竺+=+。=右 边，所以吃二竺是原方程的解；4分C C m c CC3 3 3(2)方程x-l d-=a-,由上述结论可知：工一1 =。-1或x-l=-x-1 a-1 a-1所 以 玉=。，x,=g.经检验：它们都是原方程的解 9分a-12 5.(9 分)(1)由题意得：1 2 0 0 1 2 0 0 1 A-=1 0 x 1.5%解得x =40经检验x =40是原方程的解答：x的值为40 3分(2)设：购进/种盆栽。盏，则购进8种盆栽(1 2 0-/盏，销售利润w元1 2 0-a 3 a,则a 2 3 01.5x 40 =60w =(55 40)a+(8 0 -60)(1 2 0 a)=-5 a+2 40 0.左 0w随着。的增大而减小当 a=3 0 时，卬最大=一5 x 3 0 +2 40 0 =2 2 50此时 12 0 a=90答：购 进/中 盆 栽3 0盏，购进6种盆栽90台时，销售利润最大，最大值为2 2 5 0元.9分2 6.(12 分)解：(1)如 图1中，在 RtAABE 中，4 B=y/BE2-AE2=J2 9-4 =5 ,A C =AB=5 ,A EC=A C-A E =3f 2 分B图1C(2)如图 2-1 中，当 CA/=CN 时，a=ZMCE=ZECN=-,NACB=225.2如图 2-2 中，当 NM=NC 忖,a=AMCN=45.如图 2-3 中，当 CN=CN 时，ANCE=-ABCM=67.5,a=ZACE=45+67.5=112.5.2ABAD=NCAE,/BAC=/BEC=90,又 ZAOB=ZEOC,：.ZABD=ZACE*/AB=AC,：.ABDWAACE(ASA),BD=EC EF,AD=AE,4AD E是等腰直角三角形，DE=42AE,：.BF=BD+DE+EF=2EF+42AE 12 分DCB图3