2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题含答案

2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题目 录 1解三角形.22 数 歹.10 3立体几何.16 4概率统计.23 5圆锥曲线题.33 6导数.442022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题 1解三角形1.（2 0 2 2 广东省肇庆.二模）在 ABC 中，内角A,B,。对边分别为a,d c,已知csinB+V3bcosC=0.1.（1）求角。；（2）若 3a =5b,且A 4 B C的面积为1 57 3,求 的 周 长.2.（2 0 2 2-辽宁 沈阳二中二模）A B C的 内 角 4,3,。的 对 边 分 别 为&,6,0,|夕|V卞）图像过点 传,1）,且相邻对称轴间的距离为（1）求M（p的值；（2）已 知 的 内 角A,B,。所对的边分别为a,b,c.若/（等）=3,且 a=2,求ABC面积的最大值.7.（2022.天津 南开中学二模）已知A B C的内角A B,C 的对边分别为a,b,c,满足已知ccosB+bcosC2cosA（1）求角A的大小；若 cosB=，求 sin（2B+l）的值；（3）若ABC的面积为 将 3，a=3,求ABC的周长.2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题8 .(2 0 2 2-山 西 临 汾 二 模(理 内 角A,B,。所对的边分别为a,b,c,已知b +c =a(c o s B+c o s。).(1)求 A;(2)若 s i n 力 +s i n(7=2 s i n B,求 s i n B+s i n C.9 .（2 0 2 2 湖南岳阳二模）在 ABC 中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,且满足2 b c o s C=2 a-c（1）求角B；（2）在 4BC 的外接圆的面积为 华，ABC 的周长为1 2,b =4,这三个条件中任选一个，求O ABC 的面积的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题10.（2022-江苏连云港二模）在平面四边形 ABCD 中，ACAD=A B A C 60,4DCB=150,BD=Vl3,BC=2.（1）求的面积；（2）求力。的长.11.（2021 甘肃 静宁县第一中学二模（理）如图，在 4 4 5。中，人 3 =通，4。=河，乙氏4。=45,。是AB。内部一点，且 4BOC=135,sinZOCB=华.5（1）求 的 长；（2）求证：4 8 0 为等腰三角形.2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题1 2 .(2 0 2 2.江苏南京市宁海中学二模)在 力 中，角A,B,C所对的边分别a,b,c.已知2 b c o s B=c c o s A +a c o s C.(1)求B；(2)若a =2,b =J 于，设。为CB 延长线上一点，且 A。，A C,求线段8。的长.1 3.(2 0 2 2 安徽滁州二模(理)已知48。的内角A,B,。的对边分别为a,b,c,且 a =7,b =3,.在 怒 田=孚;=s i n A=2 A o s 2 等.这三个条件中任选一个，补充在上面2 2COS)1 6 2问题的横线中，并 作 答.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)(1)求 ABC 的面积S；(2)求角4 的平分线4 D的长.2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题1 4.(2 0 2 2 江苏盐城 二模)在平面四边形A B C D中，已知 A B C=与，Z XDC=专，4。平分ABAD.(1)若A B A D=与，4 C=2,求四边形A B C D的面积；O(2)若 C D =2V3AB,求 tanZ BAC 的值.1 5.(2 0 2 2-江 西 九 江 二 模)已 知 A B C 的面积为S,内角力，。所对的边分别为a,b,c,且 4S =V 3(b2 a2c 2).求 3 的大小；若 前=春/,且3 0=2,求S的最大值.O2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题1 6.（2 0 2 2.四川师范大学附属中学二模）锐角三角形4BC 中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,且c co sB=t a n B+t a n C.（1）求角C 的值；（2）若c=2/,。为AB的中点，求中线C D 的范围.2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题 2 数列17 .（2 0 2 2 河南新乡二模（文）已知数列 4 为等差数列，数列&为等比数列，出+8=4,且 a Q +a 2 b 2+0 3 b 3 +CL n f）n=（7 2 +4 .求 源 与 b,的通项公式；（2）设等差数列 4 的前几项和为S”,求数列$+的前几项和方.18 .（2 0 2 2-山西 怀 仁市第一中学校二模（理）已知%是等差数列，是公比不为1 的等比数列，打 N*,且 瓦=2。1 =2,0+九=6,0 2 b 2 =8.求数列%与 幻 的通项公式；（2）求数列 常 的前九项和为S”.2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题19.(2022.安徽安庆二模(理)已知数列 册 的前ri项和为&,且满足&=(n+1)2al 3,Tie 乂.求%的通项公式；若 品=(2n+3)(-l)/，求 b j 的前n 项和20.(2022-黑龙江哈九中二模(理)已知数列 源 满足的例册=2 2%,九CN.(1)证明：数列 不为 是等差数列，并求数列 斯 的通项公式；(2)记鼠=(%二,求 bn的前71项和an(n+1)2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题2 1.（2 0 2 2 河北石家庄二模）设数列 4 的前n项 和 为 已 知 内=1,2%+1=&+2（7 1）（1）求数列%的通项公式；（2）数列 晨 满足勾=%（10 8 冬%1）5 叱），求数列仍“的前7 1项和7；.2 2.（2 0 2 2 广东肇庆二模）已知数列&满足的=/,2 册+1=4+1.（1）证明：数列“一1 是等比数列；（2）求数列 n 册 的前几项和7；.2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题2 3 .(2 0 2 2 江苏七市 二模)已知数列%的前n项 和 为&,%+&=泰.(1)从下面两个结论中选择一个进行证明，并求数列 a n 的通项公式；数列 2 4 是等差数歹(I;数列 册一看 是等比数列；(2)记bn=给 一，求数列他,的前r i 项和+12 4 .(2 0 2 2 乳宁 沈阳二中二模)已知等差数列%满 足%=9,5+恁=2 2.(1)求%的通项公式；(2)等比数列 吼 的前九项和为&,且 6=内，再从下面 2)中选取两个作为条件，求满 足&+1 勾.(注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.)2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题2 5 .（2 0 2 2 甘肃平凉二模（理）在a l =l,7 M+l =+l）%,2 5 +2 s+2 M =2+l 2 这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答问题:在数列%中，已知_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（1）求%的通项公式（2）若 幻=-工求数列&的前n项 和&注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分2 6 .（2 0 2 2.四川达州二模（理）已知数列%满足a 1=1,4+1=册+2,&为 4 的前n项和.求 源 的通项公式；（2）设b,=（l）n&,数列也,的前。项和7；满足累一7 m 0 对一切正奇数n恒成立，求实数T H的取值范围.2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题2 7 .（2 0 2 2 天津 南开中学二模）已知数列%的奇数项是首项为1 的等差数列，偶数项是首项为2的等比数 列.数 列 册 前r i 项和为Sn,且满足$3 =a ，a3+a s=2 +a4（1）求数列%的通项公式；（2）求数列%前 2 k 项和S2 M（3）在数列 4中，是否存在连续的三项a m,a r%1，。/%?,按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数仪 的值;若不存在，说明理由.28.（20 22.上海二模）已知数列 4 为等比数列,数列 bn 满足b n=b g 20n，且（1 4 =1.设&为数列.的前71 项和.（1）求数列%、鼠 的通项公式及&；（2）若数列 0 满足c =求 备 的前n项和Tn.2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题 3立体几何29.（2022.江苏盐城二模）如图，在三棱柱A B C-中，所有棱长均为2,60,43=瓜（1）证明：平面4 4 c c J.平面4 5。；（2）求二面角B-G的正弦值.30.（2022辽宁 沈阳二中二模）如图，在四棱锥P A B C D中，底面4 B C D是正方形，P A _L平面ABCD,P A=248=4,点”是PA的中点.（1）求证：BD _LC M；（2）求直线P C与平面 C D所成角的正弦值.2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题3 1 .（20 22.安徽滁州 二模（理）如图，多面体A B C D E F中，四边形A B C D是边长为4的菱形，60,A E =E D =，7,平面 ADE 平面 ABCD,CF 平面 A B C D,C F=遍.（1）求证：所 平面4BC D；（2）求二面角E-AF-C 的正弦值.3 2.（20 22-福建漳州 二模）如图，圆柱OQ的轴截面A B BXAX是一个边长为2 的正方形，点。为棱38 的中点，G 为弧4/上一点，且 NGQ5=f（1）求三棱锥D-GOQ的体积；（2）求二面角G-OO-Q的余弦值.2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题3 3.(20 22.湖南岳阳二模)如图，在直三棱柱A B C-4/G中，D、E分别是棱力A、C C、上的点，4。=GE=,AG=/G.(1)求证：平面D E BX，平面AtA B Bl；(2)若直线BQ与平面ABC 所成的角为4 5 ,且A，=，L4IG,求 二 面 角 的 正 弦 值.3 4.(20 22广东肇庆二模)如图，四棱锥P -ABC D中，底 面 ABC D为平行四边形，AOL OP,A B =V 2 A D =2,/B 4 D =4 5 .(1)证明：ADL PB；(2)若 P D O 为等边三角形，求二面角C-PA-O的余弦值.2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题35.（2022.上海 二模）如图，在四棱锥 P ABCD 中，P 4，平面 ABCD,AD C D,A D/B C,PA=AD=CD=2,B C =3.E 为P O 的中点，点尸在P C 上，且 暮=4.（1）求证：CD J_平面PA。；（2）求二面角尸-AE-P 的余弦值；（3）设点G 在P R 上，且 卷=?.判断直线4 G 是否在平面A ER内，说明理由.1 JD 436.（2022,山西晋中二模（理）如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为直角梯形，平面P A D,平面 ABCD,AD=2肥,而 虎=0,PA=PD=PB=2BC=2 8 =2,Q 为 AD 的中点.（1）求证：PQ L A B,并且求三棱锥P-4 B D 的体积；（2）求直线P C 与平面P 4 B 所成角的正弦值.2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题37.（2022-陕西咸阳二模（理）如图，四边形A B C D与B D E F 均为菱形，F A =F C,AB=2,且=ZDBF=60.（1）求证：4 7,平面BDEP；（2）求二面角E-A F-R 的余弦值.38.（2022河北石家庄二模）如图，平行六面体A B C D -A B GR的底面A B C D是矩形，。为棱 4,上一点.且=为C D 的中点.（1）证明：力 B L P F；（2）若AB=4O =PO=2.当 直 线 与 平 面 PC D 所成的角为45,且二面角P-C D-A 的平面角为锐角时.求三棱锥B-A P D 的体积.2022届全国各地区高三数学（二