2022-2023学年人教版九年级数学上学期压轴题汇编02 解一元二次方程(含详解)

2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题0 2解一元二次方程考 试 时 间：120分钟 试 卷 满 分：100分姓名：班级：考号：题号 二三总分得分评卷人 得 分一.选 择 题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.（2 分）（2 0 2 2 八下淮北期末）若实数a,b,c 满足a+8+c=0,则（）A.b1-4 ac 0 B.b1-4 ac 0 D.b1-4 a c yB.x=yC.x y、x=y x V y 都有可能评卷人 得 分二.填 空 题（共 1 0 小题，满分2 0 分，每小题2分）1 1.（2分）（2 0 2 2 福建）己知抛物线y =/+2 x 与x 轴交于A,B 两点，抛物线y =V 2 x 与x轴交于C,D 两点，其中n 0,若 AD=2 BC,则 n的值为.1,1 2.（2分）（2 0 2 2 绥化）设再与为一元二次方程/x 2+3 x +2 =0的两根，贝 1（玉一）“的值为.1 3.（2分）（2 0 2 2 四川）已知实数a、b 满足a-b?=4,则代数式3 b?+a F 4 的最小值是.1 4.（2分）（2 0 2 2 八下竦州期中）已知方程（X2+/）2-2（X2+/）-3=0,则x2+y2的值为.1 5.（2分）（2 0 2 0 七上重庆月考）已知实数m ,n满 足 加一？=,则代数式m2+2n2+4m-l 的最小值等于.1 6.（2 分）已 知（x -2 0 1 6）2+（x -2 0 1 8）?=8 0,贝 U （x -2 0 1 7）邑.1 7.（2 分）设 x,y 为实数，代数式5x2+4 y2-8 x y+2 x+4 的最小值为.1 8.（2分）（2 0 2 2 柳江模拟）一元二次方程4/-8 1 =0的解是.1 9.（2分）（2 0 2 2 泗洪模拟）已知x=-2时，二次三项式d -2 mx+4 的值等于-4,当 x=时，这个二次三项式的值等于-L2 0.（2分）（2 0 2 2 南通模拟）已知代数式X2+2X+5可以利用完全平方公式变形为（1+1 了+4,进而 可 知 x2+2 x +5的最小值是4.依此方法，代 数 式 y2-6 y +10的最小值是.评卷人 得 分三.解 答 题（共8小题，满分60分）2 1.（6 分）（2 0 2 2 八下惠山期末）解方程：Y3（1）（3 分）f 一6%-7=0;（2）（3 分）-1 =-.x-1 X-12 2.（4分）（2 0 2 2 建湖模拟）先化简，再求值：6”二84+2 一 二 ,其 中 1 2 一1 一6=。.x-2 1 x-2）冗 x+1 4x+ci2 3.（5 分）2 2 八下.长沙竞赛）已知关于x的方程只有一个实数根 求实数a的值.2 4.（5 分）（2 0 2 2 八 下 金华月考）有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2-4 x+k=0 的两根,求这个三角形的周长.2 5.（5 分）若 a为一元二次方程X?-4&x=-4 的较大的个根，b为一元二次方程（y-4）?=1 8 的较小的一个根，求 a-b 的值.2 6.（9分）（2 0 2 2 七下苏州期中）利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：材料一：已知 m-2 mn+2 n2-8 n+1 6=0,求 m、n 的值.解：V m-，-2 mn+2 n-8 n+1 6=0,（m2-2 mn+n2）+（n-8 n+1 6）=0,（m-n）2+（n-4）2=0,*/（m-n）O.（n-4）2S：0(m-n)-0,(n-4)J=0/.m=n=4.材料二：探索代数式x?+4 x+2 与-x?+2 x+3 是否存在最大值或最小值？x +4 x+2=(x+4 x+4)-2=(x+2)2,:(x+2)2 0,x2+4 x+2=(x+2)-2 2 2.代数式X2+4X+2 有最小值-2；-X2+2X+3=-(X2-2X+1)+4=-(x-1)2+4,V-(x T)2 0,.-x2+2 x+3=-(x T)2+4 4.代数式-x?+2 x+3 有最大值4.学习方法并完成下列问题：(1)(1 分)代 数 式 x?-6 x+3 的最小值为；(2)(4 分)如 图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为1 0 0 米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？困墙(大于1 0 0 米)(3)(4 分)己 知 A A B C 的三条边的长度分别为a,b,c,月.XA_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I 木松栏d+b 2+7 4=1 0 a+1 4 b,且 c为正整数，求A A B C 周长的最小值.2 7.(1 4 分)(2 0 2 1 九上隆昌期中)(阅读材料)把形如a x、b x+c 的二次三项式(或其一部分)经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用120求代数式最值等问题中都有广泛应用.例如：利用配方法将x=6 x+8 变形为a (x+m)的形式，并把二次三项式分解因式.配方：x2-6 x+8=x?-6 x+32-32+8=(x -3)2-1分解因式：x2-6 x+8=(x -3)2-1=(x -3+1)(x -3 -1)=(x -2)(x -4)(解决问题)根据以上材料，解答下列问题：(3 分)利用配方法将多项式x 2-4 x-5 化成a (x+m)?+n的形式.(2)(3 分)利用配方法把二次三项式x 2-2 x-3 5 分解因式.(3)(4 分)若 a、b、c 分 别 是 A B C 的三边，且 +2 1?+3 2 -2 a b -2 b -6 c+4=0,试判断 A A B C 的形状，并说明理由.(4)(4 分)求 证：无论x,y 取任何实数，代数式x?+y 2+4 x-6 y+1 5 的值恒为正数.2 8.(1 2 分)(2 0 2 2 八下济南期末)利用完全平方公式(a+b)2=a2+2 a b+b2 D (a-b)2=a?-2 a b+b?的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：例 1.分解因式：x2+2 x -3=x*+2 x+l-4 (x+1)-4=(x+1+2)(x+1 -2)=(x+3)(x -1)例 2.求代数式2 x2-4 x -6的最小值：2 x -4 x -6=2 (x2-2 x)-6=2 (x2-2 x+l-1)-6=2 (x -1)2-1 -6=2 (x-1)2-8又；2 (x -1)0.当x =l 时，代数式2 d-4 x-6 有最小值，最小值是-8.仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：(1)(4 分)分解因式：m2-6 m-7；(2)(4 分)当 x、y为何值时，多项式2 x?+y 2 -8 x+6 y+2 0 有最小值？并求出这个最小值；(3)(4 分)已知A B C 的三边长a、b、c都是正整数，且满足a?+b 2=8 a+6 b -2 5,求A A B C 周长的最大值.2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题0 2解一元二次方程考 试 时 间：120分钟 试 卷 满 分：100分一.选 择 题（共 10小题，满分20分，每小题2 分）1.（2 分）（2022八下淮北期末）若实数a,b,c 满足a+/;+c=0,则（）A.b1-4tzc 0 B.b1-4ac 0 D.b1-4zc 0 ,17 7 7 -,4 玉，冗 2 是方程f 一2 阿r +2 一4 加一1 二0的两个实数根，X j +x2=2m,x-x2=m2-4 m-1 ,又(5 +2)(/+2)-2%也=1 7/.2(2 +/)-玉-1 3 =0把玉+x2=2 m,x,-x2=irr-4 m-l 代入整理得，加2 一8加+1 2 =0解得，叫=2,=6故答案为:A.【思路引导】根据方程有两个实数根可得2()，代入求解可得m 的范围，根据根与系数的关系可得X i+X 2=2 m,X iX2=m2-4 m-l,然后结合已知条件可得m 的值.5.（2分）（2 0 2 2 雅安）若关于x的一元二次方程x、6 x+c=0 配方后得到方程（x+3）2=2 c,则 c 的值为()A.-3 B.0 C.3 D.9【答案】C【完整解答】解：X2+6X+C=0,移项得：x2+6 x c,配方得：（x +3=9 一c,而（x+3）o=2 c,9-c =2 c,解得：c=3,故答案为：C.【思路引导】首先将常数项c 移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，再对左边的式子利用完全平方公式分解可得（X+3）2=9-C,结合题意可得9-C=2C,求解可得c 的值.6.（2分）（2 0 2 2 九下泉州开学考）已知x,y 为实数，且 满 足x2-xy+4 y2=4,记u=x2+xy+4 y2的最大值为M,最小值为m,则 M+.【答案】C【完整解答】解：一孙+4 尸=4 ,/.x2+4 y2 =孙+4 ,u=x2+xy+4 y2=2xy+4 ,V 5xy=4 xy+(x2+4 y2-4)=(x +2 y-42T,当且仅当 x =-2 y即2回X-J5T 2 7 1 0或 x=-，5 孙 的最小值为y=-巫时，等号成立,-545u=x2+x y+4 y2=2xy+4 最小值为:5即/7 1 =,3xy=4 xy (x2+4 y2 4)=4-(x-2 y)2 0,即原式的值总是正数.故答案为：C.【思路引导】把含a 的放一块，配成完全平方公式，把含b 的放一块，配成完全平方公式，根据平方的非负性即可得出答案.8.（2 分）（2020八上越秀期末）若 a,h,c是 A A B C 的三边长，且a2+b2+c2-a b-a c-b c =O，则 M B C 的形状是（）A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.不能确定【答案】C【完整解答】解：；+匕2+02 昉。历=0,2 a1+2b2+2c2-2 a b-2 a c-2 b c =0，（a-b）2+（b-+（c-a）2=0 ,a=b=c.这个三角形是等边三角形.故答案为：C.【思路引导】首先利用完全平方公式对等式进行变形，然后利用平方的非负性得出a、b、c 的数量关系，即可判定.9.（2 分）（2019九上涪城月考）若点是抛物线y=2/+2 x 3上的点，则 m-n的最小值是（)A.015B.823 cC.D.38【答案】C【完整解答】解：根据题意可得：把 的坐标代入表达式，即：n-2 m2+2m-3 m-n-m-（-27/r+2m-3）=2m2-m +3,4ac 函数的最值为4a23所以代入得m-n 的最小值为：故答案为：c.【思路引导】根 据 题 意 把 的 坐 标 代 入 表 达 式，得 出n=-2 m2+2 m-3，求 加-的最小值即：m-n =m-（2 m2+2 m-3）=2 m2-m +3,求出最小值即可.1 0.（2分）（2 0 2 2 海陵模拟）已知3 x -y=3 a 2 -6 a+9,x+y a2+6 a -1 0,当实数a变化时，x与 y的大小关 系 是（）A.x y B.x=yC.x y、x=y、x V y 都有可能【答案】A【完整解答】解：V 3 x -y =3 a2-6 a+9,x+y=a2+6 a -1 0,/.3 x -y-（x+y）=（3/-6Q+9）-+6 a-1 0）,/.2 x-2 y =2/-1 2。+1 9 =2（-6。+9）+1 =2（。-3+1,.,不论a为何值，2（一3）2+1 2 1,/.2 x-2 y 0,/.2 x 2 y,/.x y.故答案为：A.【思路引导】先求出2 x 2 y =2/1 2。+1 9 =2（/6。+9）+1 =2（。-3）2 +1 ,再求出2 x 2 y 0,最后求解即可。二.填 空 题（共 1 0 小题，满分2 0 分，每小题2分）1 1.（2分）（2 0 2 2 福建）已知抛物线y =x 2 +2 x-与x 轴交于A,B 两点，抛物线y