2022年八年级数学下《特殊平行四边形动点问题训练（基础）》专项练习题-带解析

八年级数学下-专题:18.34特殊平行四边形动点问题八年级数学下-专题:训练（基础篇）（专项练习）一、单选题1.如 凰在口A B C D 中,已知4H 15cm,点P 在力边上以lcm/s的速度从点A向点。运动，点。在 比 边 上 以 4cm/s的速度从点C出发在比上往返运动,两个点同时出发,当点尸到达点时停止运动（同时。点也停止），设运动时间为t（s）（/0）,若 以 只D、Q、6 四点为顶点的四边形是平行四边形，则 r 的值错误的是（）2.如图,正方形a B e 的两边在坐标轴上，4B =6,。=2,点 p 为OB上一动点,PZ+P。的最小值是0A.8 B.10 C.2.D.3旧3.如图，点尸是RtAC中斜边A C（不与A,C重合）上 一 动 点,分 别 作 于 点 M,作PNL BC于点、N,连接BP、M N,若 A B =6,BC=8,当点P在斜边Z C 上运动时，则M N的最小值是（）C.4.8 D.2.44.如 图，长方形4 B C D中，A B =3cm,B C =2 cm，点P 从/出发，以卜加/s 的速度沿1第 1 页 共 2 6 页ATBTC运动,最终到达点C,在点p 运动了 3 秒后点开始以2 cm/s的速度从D运动到4,在运动过程中,设点P的运动时间为/,则当M P Q 的面积为2 c/时，/的值（）QA.5.如图,有一菱形ABCD与一正方形CEFG,其中动点E 在边AD上,菱形边长与正方形边长相等.若 NADC=60,AB=4,则点B 到边CG所在直线的距离为（）A.2 B.4 C.6 D.26二、填空题6.如图,在菱形 C。中，/2=5cm,4 C C =120。，点E、尸同时由4 C 两点出发，分别沿A B.CB向点8 匀速移动（到点B为止），点E的速度为lcm/s，点F的速度为2cm/s,经过t秒 口/为等边三角形,则t的值为 s.7.如 图，点必是4 8 的中点，点尸在M3上.分别以力匕尸8 为边，作正方形NP8和正方形心 跖，连 接 和 M E,设/P=a,B P =b，且a+b=1 2,ab=9.则图中阴影部分的面积为2第 2 页 共 2 6 页8 .如图,在菱形/8 C 3 中，/8 =4 c m,4DC=1 2 0。，点E,尸同时由4,C两点出发,分别沿A B ,C B 方向向点B匀速运动，点E的运动速度为1 c m /s ,点尸的运动速度为2 c m /s,点/到达点B后，点E 与点F同时停止运动.若运动时间为，秒时 D E F为等边三角形,则t的值为.9 .如图，在四边形A B C D 中,A D B C,且 A D=1 2 c m.点 P从点A出发，以 3 c m/s 的速度在射线A D 上运动；同时，点 Q从点C出发，以 I c m/s 的速度在射线C B 上运动.运动时间为t,当t=秒(s)时，点 P、Q、C、D构成平行四边形.1 0 .如图,在菱形c中，瓦尸，。分别是边力 8,对角线8。与边力。上的动点，连接ER尸。，若乙4B C =6 0 ,A B =61则EP +PQ的最小值是1 1 .如 图，长方形0 A B C 中,0为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点 B在第一象限内，点 P从原点出发，以每秒2 个单位的速度沿着0-A-B-C-0的路线移动在点P移动过程中，当 P点到x 轴的距离为5个单位时，点 P移动的时间为3第 3页 共 2 6 页12.如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm,BC=12cm,点P在边BC上，由点B向点C运动,速度为每秒2cm,点Q在边AD上，由点D向点A运动,速度为每秒1cm,连接PQ,设运动时间为/秒.当，=时，四边形ABPQ为平行四边形；13.如图，在 长 方 形 中，长为3,8 c长为6,点/从/出 发 沿 向8以每秒1个单位的速度运动，同时点N从B出发沿BC向C以每秒2个单位的速度运动（当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动）.若运动的时间为，秒，则三角形的面积为（用含，的式子表示）.14.如图,正方形ABCD边长为1,动点尸从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为;当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为（用含自然数n的式子表示）.15.如图,C7ABCD中，AB=10cm,AD=15cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动,两个点同时出发,点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时,运动时间t为_ _ _ _秒.4第4页 共2 6页BcD1 6.如图，在梯形4 式中 勿 应;4 片 4,赤=1 2,是 雨 的 中 点.点。以每秒1 个单位长度的速度从点A出发,沿/向点。运动;点。同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿 力 向 点 6 运 动.点。停止运动时，点。也随之停止运动.当运动时间为 秒时，以点P,Q,E,为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题1 7.如图，在长方形488中，4 8 =7 厘米，4)=1 0 厘米.延长2c到点E,使 C E =3 厘米，动点尸从点8出发，以 2 厘米/秒的速度向终点C匀速运动，连接。尸.设运动时间为，秒,解答下列问题：(D 当，为何值时,口 co为等腰直角三角形？(2)设四边形4 P C D的面积为S (平方厘米)，试确定S 与f 的关系式；(3)当t为何值时,0 P C D的面积为长方形A B C D面积的3?(4)若动点尸从点8出发，以 2厘米/秒的速度沿8 C f 60向终点A运动，是否存在使和口OCE全等?若存在，请求出，的值;若不存在,请说明理由.1 8.在四边形A B C D 中,A D B C,且 A D B C,B C=6 c m,P、Q分别从A、C同时出发,P以 l c m/s的速度由A向 D 运动,Q以 2 c m/s 的速度由C出发向B运动，几秒后四边形A B Q P 是平行四边形？5第 5页 共 2 6 页DB 0W C1 9 .如 图，在四边形 A B C D 中，A D /B C f Z.B=9 0 ,A B=8 c?，A D =1 2 cm,B C =，点p从点z出发，以2。加/S 的速度沿N -O f C运动，点P从点/出发的同时，点。从点C出发，以卜加左的速度向点8 运动，当点P到达点C时，点。也停止运动，设点p、。运动的时间为，秒,从运动开始，当，取何值时，P Q c o?2 0 .如图，在矩形A B C D 中，B C=2 0 c m,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿A D、B C、C B、D A 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止.已知在相同时间内，若 B Q=x c m(x W0),则 A P=2 x c m,C M 3 x c m,D N=x2c m.(I )当 x为何值时,A P、N D 长度相等？(I I)当 x 为何值时，以 P Q、M N 为两边，以矩形的边(A D 或 B C)的一部分为第三边能构成一个三角形？(I I I)当 x为何值时，以 P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？2 1 .如图,A B C D 是直角梯形,A B=1 8 c m,C D=1 5 c m,A D=6 c m,点 P从 B点开始,沿B A 边向点A以l c m/s 的速度移动，点 Q从 D点开始,沿D C 边向点C以 2 c m/s 的速度移动,如果P、Q分别从B、D同时出发,P、Q有一点到达终点时运动停止，设移动时间为t.(D t 为何值时四边形P Q C B 是平行四边形？(2)t 为何值时四边形P Q C B 是矩形？(3)t 为何值时四边形P Q C B 是等腰梯形？6第 6页 共 2 6 页2 2.如图，长方形A B C D 的各边与坐标轴都平行，点 A,C的坐标分别为(-1,1),(6,一2舟.(1)求点B,D 的坐标.(2)一动点P从点A出发,沿长方形的边A B,B C 运动至点C停止,运动速度为每秒百个单位长度,设运动时间为t s.当 t =l时，求点P的坐标；当 t =3时，求三角形P D C 的面积.2 3.如 图 1,在口A B E F中,A B=2,A F C D)当 C、P、D三点共线时，P/+PD取最小值，O D =2 ，A B =C O =6，:.C D=V 22+62=2 V 1 0*故选择:c.【点拨】本题考查动点问题,掌握正方形的性质，与轴对称的性质，三角形三边关系,勾股定理，会利用对称性找对称点,会利用P、C、1)三点一线最短，会用勾股定理求出最短距离是解题关键.3.C【分析】由Z A B C =90,PM L 4B 十点、M ,作PN工BC于点N,可证四边形现 时 是矩形，由矩形的性质有M N=B P,要 使 的 最 小 值 就 是 B P 最小，当8 尸_ L 4 C 时，B P 最小利用三角形A B C 的面积来求.【详解】解:如图所示:连接3 尸，,/A B C=90。，P M LA B 于点 M，作 P N 上 B C 于.点 N,四边形8MPN是矩形，M N=B P,的最小值就是BP最小，第 9 页 共 2 6 页9A C =yA B2+B C2=62+82=1 0A B x B C 6x 8 .o-=-=-=4.8当时，8 尸最小 A C 1 0:.M N =B P =4 3.故选择:C.【点拨】本题考查三角形内接矩形的对角线最短问题，掌握点到直线距离的求法，会利用已知条件证明矩形把所求线段进行转化,会利用勾股定理求边长,会利用不同方法求面积是解题关键.4.A【分析】分两种情况讨论,当P在上或当尸在8c上,分别计算A Q、A Q 边上的高的长,再结合三角形面积公式解题即可.【详解】当P 在 8上，点P的速度为1 c 机/s，0 f4 3,如图所示：Q/8 =3,/O =2A P =t,A Q =A D =2s4P A Q=；4 P t =2解得 2 sDQB图当P 在 8c匕 点 p 的速度为lan/6当。的速度为2 c w/s，3 f 4 S,如图所示:/Q =2-2(f-3)=8-2 f,A/1 P Q 的高为S A 9=g.4 0 W8 =gx 3 x(8-2 f)=1 2-3 f=21 0t=S解得 3 ；10第 1 0 页 共 2 6 页DC综上可得，当r=2 s或 3 时，A/I P Q 的面积为2 c/.故选A.【点拨】本题考查四边形综合题,是而耍考点,难度较易，掌握相关知识是解题关键.5.A【分析】过点B作 B 1 1 1 C G,交 C G 的延长线于点I I,根据题意易得D O E C 是等边三角形,进而推出/B C G=3 0 ,可求出点B到边C G 所在直线的距离.【详解】解:过点B作 B H C G,交 C G 的延长线于点H,如图所示：菱形A B C D 与正方形E F G C 的边长相等，DC=6 0,.D E C 是等边三角形，A D/B C.ZEC G=9 0。，./D E C =Z.EC B=6 0 ，,/B C H =3 0 ，B H=-B C=2A B=4,A B=B C=4,3 2 .故选A.性质，关键是利用菱形及正方形的性质得到口QEC是等边一角形,然后由直角三角形的性质进行求解即可.56.3【分析】延长A B 至 M,使 例 连 接FM,证出的/；得到刑庐是等边三角形，再利用菱形的11第 1 1 页 共 2 6 页2022年八年级数学下 特殊平行四边形动点问题训练（基础）专项练习题边长为5求出时间f的值.【详解】解:延长AB至必使B拒AE,连接FM,四边形力曾是菱形，N 戊120,J.AB-AD,N 片60,:B拒 AE、仍 典 ,尸为等边三角形，:/D A界，D扶ERFD,N,3NZffi4120,ZADE+ZDEA=180-ZJ=120,.AMEP=AADE,在加夕和，%中