2022年八年级数学下《勾股定理全章复习与巩固（基础）》专项练习题-带解析

八年级数学下-专题:17.18勾股定理全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）一、单选题1.如图，直线/上有三个正方形，若C的面积分别为5和11,则b的面积为（）A.4 B.6 C.16 D.552.在中，若N C =9 0。，Z C =3,8 C =4,则 点c到直线俯的距离为（）A.3 B.4 C.5 D.2.43.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是:一根竹子,原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）4 .已知线段AB,按如下步骤作图:作射线A C，使N C _L AB；作ZBAC的平分线A D；（）以点A为圆心，A B长为半径作弧，交 于 点 ;过点E 作 E PL4 B 于点P,则A P:AB=（）A.1：石 B.1:2 C.1：6 D.1：&5.如图，口 S C中，4。8 =9 0。,/。=8,=6,将口4沿 小 翻 折，使 点/与 点6重合，则位的长为（）1第1页 共2 0页A.8 B.2 C.46 .下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,47D.4D.1,五,37 .如图，每个小正方形的边长为1 、B、，是小正方形的顶点，则N 4 6 C 的度数为（）A.9 0 B.6 0 C.4 5 D.30 8 .下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,129 .如图所示,如果将矩形纸沿虚线对折后,沿虚线剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A.12 B.18 C.2+V 1010 .下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6D.2+2如D.1,应，G二、填空题11.如图.在 LM B C 中，N C =9 0。，/。平分 N G 4 8,于 若 8 =3,8。=5,则 BE 的长为2第 2 页 共 2 0 页DE12.九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：”今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是:如图所示,在 A B C 中，Z A C B=9 0,A C+A B=10,B C=3,求 A C 的长，若设A C=x,则可列方程为13.在火灯Z 8 C 中，N C =9 0。，若，8-4 C =2,B C =8,则的长是.14 .若直角三角形其中两条边的长分别为3,4,则该直角三角形斜边上的高的长为15.若实数就满足阿T冲 7 4 0,且 涧”恰好是直角三角形的两条边,则该直角三角形的斜边长为_.16 .如图,某港口 P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行1 2 海里和1 6 海里，1 小时后两船分别位于点A ,5处，且相距2 0 海里,如果知道甲船沿北偏西4 0 方向航行,则乙船沿 方向航行.1 7 .如图，在直角坐标系中，以点*/）为 端 点 的 四 条 射 线A Ct AD,4E分别过点8 0,1）,点C0，3）,点。（4,4）,点后（5,2）,则 ABAC N D A E（填“”“=”“2 故选D.【点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义，熟练掌握等腰直角:角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义是解题的关键.5.D【解析】【分析】先在比 中利用勾股定理计算出力庐10,再利用折叠的性质得到A斤BE,AFBI A5,设A4x,则CE=AO A-x,B4x,在灯反中根据勾股定理可得到/=62+（8-6 2,解得X 可得CE.【详解】解：；/小 90。，心 8,陷 6,：.AB=A C +B C=10,/（庞 沿 翻 折，使点A与点夕重合，后 /做=5力 生 5,设心x,则 C及AO AE-B-x,BE-x,在Rt丛BCE中,:B/=BG+C艮25=6耳（8-力2,解得14,O 25 7O-:.C序 4=4,故选:D.【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等,对应边相等.也考查了勾股定理.第 8 页 共 2 0 页86.B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】A、4 2+5 2=4 1 W 6 2,不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.5 2+2 2=6.2 5=2.5 ,可以构成直角三角形，故本选项正确；C、2 2+3 2=1 3 W 4 2,不可以构成直角三角形，故本选项错误；仄+(巧)=3”3 2,不可以构成直角三角形,故本选项错误.故选:B【点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.7.C【解析】【分析】根据勾股定理即可得到AB,BC,小的长度,进行判断即可.【详解】解:连接4 C；如图：根据勾股定理可以得到：4小小 石 比 丽.(V 5 )2+(x/5 )2=(/1 0 )2.4 7。是等腰直角三角形.除4 5 .故选C.【点拨】考点:勾股定理.8.A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.9第9页 共20页【详解】A、：3 2+4 2=5 4.三条线段能组成直角三角形,故A选项正确；B、V 22+32 42,.三条线段不能组成直角三角形，故 B选项错误；C、V 42+62 72,.三条线段不能组成直角三角形,故C选项错误；D、:5 2+1 1 2/1 2 2,三条线段不能组成直角三角形,故D 选项错误；故选:A.【点拨】考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.9.D【解析】【分析】按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线平分矩形的长，即可得到沿虚线裁下的直角三角形的短直角边为1 0 +2 -4=1,虚线为斜边,据勾股定理可得虚线 为 丽，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为2,故得到等腰三角形的周长.【详解】根据题意,三角形的底边为2（1 0+2 -4）=2,腰的平方为3 2+1 2=1 0,.等腰三角形的腰 为 亚；二等腰三角形的周长为：2 +2 布.故选D.1 0.D【解析】【详解】试题分析:A.F+2 2。3 2,不能组成直角三角形,故错误；B.2 2+3?*4?,不能组成直角三角形,故错误；C.4?+5?*62,不能组成直角三角形，故错误；D.+（/）2 =（&）能够组成直角三角形，故正确.故选D.考点：勾股定理的逆定理.10第 1 0 页 共 2 0 页1 1.4【解析】【分析】证明三角形全等,再利用勾股定理即可求出.【详解】解：由题意：力。平分N C/5,D E L 4 B 于E,；.N C 4 D =N E A D ，Z A E D =9 0，又丁 A D为公共边，U A C D A E D(A A S):.CD=D E =3在R/O O E 8中，80 =5,由勾股定理得：BE=lBD?-D E2=正4=4故答案是：4.【点拨】本题考查了三角形全等及勾股定理，解题的关键是:通过全等找到边之间的关系，再利用勾股定理进行计算可得.12X2+32=(10-X)2【解析】【分析】设 A C=x,则 A B=1 0-x,再由/C?+S C?=AB2即可歹i j 出方程.【详解】解：；/C =x，且 N C+/8 =1 0,.S =10f在 RSA B C中，由勾股定理有：/C 2 +8C 2 =/81即丁+3 2=(1 0 一 )；故可列出的方程为：，+3 2=(1 0-)-,故答案为：/+3 J(1 0-x)2【点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.1 3.1 7【解析】【分析】在 R t A A B C 中，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】第 1 1 页 共 2 0 页11解：,在 R t A A B C 中，Z C=9 0 ,A B-A C=2,B C=8,.,.A C2+B C2=A B2,即（A B-2）2+82=A B 2,解得A B=1 7.故答案为：1 7.【点拨】本题考查了勾股定理，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式.3手1 4.2.4 或 4【解析】【分析】分两种情况:直角三角形的两直角边为3、4 或直角三角形一条直角边为3,斜边为4,首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题.【详解】若直角三角形的两直角边为3、4,则斜边长 为 户 手=5,设直角三角形斜边上的高为A1 -1 -一 x 3 x 4 =-x 5 力2 2 h=2.4若直角三角形一条直角边为3,斜边为4,则另一条直角边 为 由 手=不设直角三角形斜边上的高为A x 3 x V?=x 4 A2 2i,3不h=-4 .故答案为：2.4或4 .【点拨】本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键.1 5.5 或4.【解析】【分析】利用非负数的性质求出减，再分情况求解即可.【详解】1 2第 1 2 页 共 2 0 页.5 T,=0 4 =0,1.m=3 开 4 当 刑”是直角边时，则该直角三角形的斜边=庐彳=5,当=4是斜边时，则斜边为4,故答案为5或4.【点拨】本题考查非负数的性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.1 6.北偏东50（或东偏北40）【解析】【分析】由题意易得AP =12海里,P B=1 6海里，PN=40,则有A P2+BP2=，所 以/仍?=90,进而可得Z B P N=50,然后问题可求解.【详解】解：由题意得：/尸=1 x 12=12海 里,眸1 X 16=16海电 4 P N =40,“8=20海里，,A P2+BP =400=AB-，力的90,刖=50。,乙船沿北偏东50（或东偏北40）方向航行；故答案为北偏东50（或东偏北40）.【点拨】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键.1 7.=【解析】【分析】连接DE,判断4反、和4外是等腰直角三.角形，即可得到N B A C =N D A E=45。.【详解】解:连接偌如图13第1 3页 共2 0页占/（3,1）3 c（1,3）,，/（4,4）,，,E（5,2）,/r A ，A*，A v ，?v ，由勾股定理与网格问题,则AB=B C =2 Z ABC=9 0，./%是等腰直角三角形；AE=D E =j22+l2=V5 A D =32+l2=V10*，AE2+DE2=AD,-,ZAED=9 0，力原是等腰直角三角形；./B A C =/D A E =45。.故答案为:=.【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握掌握所学的知识，正 确 判 断 和 是 等 腰 直 角 三 角 形.18.12【解析】【分析】Jx+y=5 卜=3由菱形的性质得出O A=O C,0*0D,AC1 BD,设O A=x,O B=y,由题意得：卜一丁=1，解得：L =2,得出力已2fl4=6,2仍=4,即可得出菱形的面积.【详解】解:如图1所示：14第1 4页 共2 0页DB图1 ,四边形4 缪是菱形，：.0忙0、0氏 O DC1 BD、设 O A=x,0B=y,卜+y =5 J x =3由题意得：1 x-y=i,解得：l 尸 2,：.A(=2O A=6,盼 2 觥 4,-C x B D =-x 6 x 4 =1 2.菱 形/%的 面 积=2 2 ；故答案为1 2.【点拨】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列