2022年八年级数学下《勾股定理（巩固）2》专项练习题-带解析

八年级数学下-专题:17.6勾股定理(巩固篇)(专项练习2)1、单选题类型十三、求梯子滑落的高度(勾股定理的应用)1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离B C 为 0.7米,梯子顶端到地面的距离C为 2.4 米,如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离AD为 1.5 米,则小巷的宽为()A.2.5 米 B.2.6 米 C.2.7 米 口.2.8米2 .如图，一个梯子A B斜靠在一竖直的墙A 0上,测 得=4 米.若梯子的顶端沿墙下滑1米,这时梯子的底端也恰好外移1米,则梯子Z8 的长度为()A.5米 B.6 米 C.3 米 D.7米类型十四、求旗杆的高度(勾股定理的应用)3 .九章算术是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是:今有户不知高、广，从之不出二尺,斜之适出，不知其高、宽,有竿,竿比门宽长出4 尺;竖放;斜放，竿与门对角线恰好相等问.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程()A./=(x-4/+(x-2 M B.2/=(x-4/+(x-2/C.#=4 2+(x-2)2 D.x=(x-4)2+224.如图，架在消防车上的云梯A B 长 为 10 m,Z A D B=90 ,A D=2 B D,云梯底部离地面的距离B C为 2 m,则云梯的顶端离地面的距离A E 为()1第1页 共3 6页类型十五、求小鸟飞行的距离（勾股定理的应用）5.在水平地面上有一棵高9米的大树,和一棵高4米的小树,两树之间的水平距离是12米,一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端,则小鸟至少飞行（）A.12 米 B.13 米 C.9 米 D.17 米6.两只小眼鼠在地下从同一处开始打洞,一只朝北面挖,每分钟挖8cm,另一只朝东面挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小辗鼠相距（）A.100cm B.50cm C.140cm D.80cm类型十六、求大树折断前的高度（勾股定理的应用）7.如图,一棵大树在暴风雨中被台风刮倒,在离地面3米处折断,测得树顶端距离树根4米,已知大树垂直地面，则大树高约多少米？（）8.如图,一棵高5米的树”5被强台风吹斜,与地面8 c形成60。夹角,之后又被超强台风在点D处吹断，点A恰好落在8 c边上的点E处，若3E=2,则B D的长是（）2第2页 共3 6页2124A.2 B.3 C.8 D.7类型十七、解决水杯中筷子问题（勾股定理的应用）9.如图,有一个水池,水面是一个边长为14尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水 面 1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.则水的深度是（）A.15 尺 B.24 尺 C.25 尺 D.28 尺1 0.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm,高 为 12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（）A.13cm B.8cm C.7cm D.15cm类型十八、解决航海问题（勾股定理的应用）1 1.如图，一艘轮船在A 处测的灯塔C 在北偏西1 5 的方向上，该轮船又从A 处向正东方向行驶20海里到达B处,测的灯塔C 在北偏西6 0 的方向上，则轮船在B处时与灯塔C 之间的距离（即8 c 的长）为（）3第3页 共3 6页A.40 白海里 B.海里C.40 海里 D.。和 ）海里12 .某军校在野外生存训练中,第一小组从营地出发向北偏东60 方向前进了 5 千米,第二小组向南偏东3。方向前进了 5 千米,经观察、联系第一小组准备向第二小组靠拢,则行走方向和距离分别为（）.A.北偏东15 ,5 五千米 B.南偏西15 ,5&千 米C.南偏西15 ,3千米 D.南偏西45 ,50 千米类型十九、求河宽（勾股定理的应用）13.为了求出湖两岸的/、8两点之间的距离,一个观测者在点。设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.如图,通过测量,得到/C 长 16 0 m,比1 长 128 m,则从点A穿过湖到点8的距离是（）A.48 m B.9 0 m C.9 6 m D.6 9 m14.一条河的宽度处处相等,小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200必，他在水中实际游了 52 0 m,那么该河的宽度为（）A.440/B.46 00 C.480 m D.50 0 加类型二十、求台阶上地毯的长度（勾股定理的应用）15.如图，是一段楼梯,高BC是1.5 m,斜边4C 是 2.5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯（）C.3.5 mD.4 m4第 4 页 共 3 6 页16 .如图是一个长为12c m,宽为5 c m,高为8 c m 的长方体,一只蜘蛛从一条侧棱的中点A沿着长方体表面爬行到顶点B去捕捉蚂蚁,此时蜘蛛爬行的最短距离是（）类型二十一、判断是否受台风影响（勾股定理的应用）17 .如图，一艘船以4 0 kM的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200k 必的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离除5 00k/%此时台风中心与轮船既定航线的最近距离胡=300k m,如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区A.10 B.7 C.6 D.1218 .M城气象中心测得台风中心在M城正北方向240k m 的 P处，以每小时45 k m 的速度向南偏东30的 P B方向移动，距台风中心15 0k m 的范围内是受台风影响的区域，则 M城受台风影响的时间为（）小时.A.4 B.5 C.6 D.7类型二十二、选扯到两点距离相等（勾股定理的应用）19.如图，高速公路上有A、B两点相距25 k m,C、D为两村庄，已知D A=10k m,C B=15 k m.D A _ L A B 于 A,C B _ L A B 于 B,现要在A B 上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等，则 A E 的长是（）k m.A E Bl O f o w 、Shn。、cA.5 B.10 C.15 D.255第 5页 共 3 6 页20.A、B、C分别表示三个村庄，AB=1700米，8C=800米，AC=1500米，某社区拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P 的位置应在（）A.AB的中点 B.BC的中点C.AC的中点 D.NC的平分线与AB的交点2、填空题类型十三、求梯子滑落的高度（勾股定理的应用）21.已知跷跷板长为3.9 米，小明和小红坐在两端玩跷跷板,在这个过程中，跷跷板的两端端点在水平方向的距离的最小值为3.6 米,此时较高端点距离地面的高度等于 米.22.如图,在离水面高度为8 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子回的长为17米，几分钟后船到达点的位置,此时绳子或的长为10米，问船向岸边移动了一米.类型十四、求旗杆的高度（勾股定理的应用）23.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端离地面2m,则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为_m.24.如图所示，地面上竖立了一根木杆，顶端。与地面上/有绳索相连.在木杆的8 米高处有两只猴子，一只猴子爬下木杆走到离木杆16米的4 处.另 一 只爬到杆顶。后沿绳索滑至4 处,两只猴子所经过的路程相等,则这根木杆高.米.类型十五、求小鸟飞行的距离（勾股定理的应用）6第 6 页 共 3 6 页25.如图，O B =90,OA=9m,8 =3机，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着力。方向匀速滚向点。，机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截 住J小球,如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,则机器人行走的路程BC为26.如图，已知在平面直角坐标系中,0为坐标原点，四边形0ABC是长方形，点A、C、I)的坐标分别为A(9,0)、C(0,4),D(5,0),点P从点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿0-C-B-A运动，点P的运动时间为t秒.则 当t=一 秒 时,A0DP是腰长为5的等腰三角形？类型十六、求大树折断前的高度(勾股定理的应用)27.我国古代数学名著 算法统宗有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐,5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离总 的长为1尺,将它向前水平推送10尺时,即PC=10尺,秋千踏板离地的距离P 8和身高5尺的人一样高,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺,根据题意可列方程为28.九章算术是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道 折竹”问题：“今有竹高一-丈，末折抵地，去根三尺，问折者高儿何?7第7页 共3 6页”题意是:一根竹子原高1 丈（1 丈=1 0 尺），中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3 尺,试问折断处离地面多高?答:折断处离地面_ _ _ _ _ _ _ _ 尺高.九章算术 中 的“新4 r M1 5：“今身竹高一丈,未折祗地,占根三尺,问折者高几何？题包是：有一根什干原商一丈（-JBC2+C A2=430 5cm将长方体沿C D、DB、B E剪开，向上翻折，使面DB EC 和面C EM F 在同一个平面内，如图3:A D =A C +C D=4+5 =9cm BD 12 cm在 R tA A B D 中，4B=A D2+B D2=l5cmv1 5 7 2 81 /2 22-4x1 x1 0 5 3 0-=7-=15解得:X 产 2 2 ,X 2=2 2 (不符合题意，舍去).故答案为:B.【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x 的等式是解题关键.1 8.A【分析】如图，过点M作 M EJ _ P B,在 B P 上取点F.H,设 M F=M H=1 5 0 km,求出F I I,然后利用时间=路程 速度，计算即可解决问题.【详解】解:如图,过点M作 M EP B,在 B P 上取点F,H,设 M F=M H=1 5 0 km在 R tA P M E 中，；N M EP=90 ,P M=2 40 km,Z M P B=3 0 ,A M E-2 P M=1 2 0 km,/.EF=EH=1 I S O?-K O?=90(km),A F l 1=1 80 km,受台风影响的时间有1 8 0+4 5=4 (小时).故选:A21第2 1页 共3 6页2 0 2 2 年八年级数学下 勾股定理(巩固)2 专项练习题【点拨】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线根据直角三角形解决问题,属于中考常考题型.1 9.C【分析】根据题意设出A E 的长为X,再由勾股定理列出方程求解即可.【详解】解：设 A E=x,则 B E=2 5 -x,由勾股定理得：在 R t A A D E 中，D E2=A D2+A E2=1 02+x2,在 R t A B C E 中，C E2=B C2+B E2=1 52+(2 5 -x”，由题意可知：D E=C E,所以：1 0 2+x 1 5 2+(2 5 -X)2,解得:x =1 5 k m.所以,E应建在距A点 1 5 k m 处.故选:C.【点拨】本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.2 0.A【分析】先计算 A B2=2 8 9 0 0 0 0,B C2=6 4 0 0 0 0,A C2=2 2 5 0 0 0 0,可得 B C2+A C2=A B2,那么a A B C 是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,从而可确定P 点的位置.【详解】解:如图V A B2=2 8 9 0 0 0 0,B C2=6 4 0 0 0 0,A C2=2 2 5 0 0 0 0.,.BC