2022年全国一卷新高考数学题型分类汇编之大题概率统计7

2022年全国一卷新高考题型分类4大题一一3 统计8-71、试卷主要是2 0 2 2 年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合 计 1 74套。其中全国卷4 套，广东考卷3 0 套，山东2 4,江苏2 4,福 建 1 4,湖南3 2,湖北3 0,河 北 1 6套。2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便各位老师备课选题。3、后期题目会继续细分，不定内容，不定时间。耐1 9.（2 0 2 2 年湖北武汉防口 J 0 3）新型冠状病毒的传染性是非常强的，而且可以通过接触传播或者是呼吸道飞沫传播，感染人群年龄大多数是4 0 岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期，并且潜伏期越长，感染他人的可能性越高，现 对 1 0 0 个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5,平均数为7.2 1,方差为5.0 8.如果认为超过8 天的潜伏期属于“长潜伏期”.按照年龄统计样本得到下面的列联表:长潜伏期非长潜伏期4 0岁以上1 55 54 0岁及以下1 02 0（1）能否有90%以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；（2）假设潜伏期Z服从正态分布N（,b2）,其中近似为样本平均数，/近似为样本方差，现在很多省份对入境旅客一律要求隔离1 4 天，请用概率的知识解释其合理性；心）（3）以题目中的样本频率估计概率，并计算4 个病例中有X（Xe N*）个进入“长潜伏期”的期望与方差.附：K2=-nad-bcK2k0.10.0 5a+b)(c+d)(+c)(6 +d)k2.7 0 63.8 4 1若随机变量Z服从正态分布N.d),则 P(一 b Z +b)=0.6 8 2 6,P(/7-2 c r Z 4 +2 c r)=0.95 4 4,P(/-3 c 7 Z /+3 c r)=0.9974 ,75.0 8 2.2 5 .1 9.（2 0 2 2 年湖北武昌J 0 4）接种新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的几率，某地区有A、B、C三种新冠疫苗可供居民接种，假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗，而且这三种疫苗的供应都很充足.为了节省时间和维持良好的接种秩序，接种点设置了号码机，号码机可以随机地产生A、8、C三种号码（产生每个号码的可能性都相等），前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码，然后去接种与号码相对应的疫苗（例如：取到号码A,就接种A种疫苗，以此类推）.若甲、乙、丙、丁四个人各自独立的去接种第一针新冠疫苗.（1）记甲、乙、丙、丁四个人中接种疫苗A的人数为X,求随机变量X 的数学期望；（）（2）记甲、乙、丙、丁四个人中接种疫苗的种数为F，求随机变量y的分布列和数学期望.2 1.（2 0 2 2 年湖北黄冈中学J 1 4）2 0 2 2 世界乒乓球团体锦标赛将于2 0 2 2 年 9 月 3 0 日至1 0 月 9 日在成都举行.近年来，乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一.今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军，比赛采用三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束.根据以往经验，甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为:、T.且每局比赛相互独立（1）求甲获得乒兵球比赛冠军的概率；（）（2）比赛开始前，工作人员买来两盒新球，分别为“装有2 个白球与1 个黄球”的白盒与“装 有 1 个白球与2 个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丢弃.裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中取球.记 甲、乙决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为X，求随机变量X 的分布列与数学期望.2 1.（2 0 2 2 年湖北四校联考J 1 6）美国白蛾，又叫秋幕毛虫，网幕毛虫，原产北美洲I，广泛分布于美国和加拿大南部，1 9 7 9 年由朝鲜传入我国辽宁省丹东市.2 0 1 6 年，美国白蛾跨过淮河，向长江以南扩散趋势明显，现已传播至我国华北地区部分省市，并仍然呈扩散蔓延的趋势，严重危害果树、林木、农作物及野生植物等3 0 0 多种植物经调查研究发现，每只白蛾的平均产卵数y 和平均温度x 有关.为防治灾害，现收集了以往某地的7 组数据，得到下面的散点图及-一些统计量的值.z,=ln y,彳=,i=l（1）根据散点图判断，y=，+依 与y=/eE（其中e=2.71828为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的经验回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）求出y关于x的经验回归方程.（结果精确到小数点后第三位）（3）根据以往统计，该地每年平均温度达到27以上时白蛾会对果树、林木、农作物等造成严重伤害,需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到27以上的概率为p（0 p 1）.记该地今后e N*）年恰好需要2次人工防治的概率为/（p）,求/（p）取得最大值时对应的概率P。；（）根据中的结论，当/（P）取最大值时，记该地今后8年需要人工防治的次数为X,求X的均值和方差.附：对于一组数据（4马），（右与），（4,z.），其经验回归方程2=4+浪 的斜率和截距的最小二乘估.（士-初z,-2）计分别为各 二卫F-,a=z-bx./=!20.（2022年湖北四校联考J17）法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g,上下浮动不超过5 0 g.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1 0 0 0 g,标准差为5（）g的正态分布.（1）已知如下结论：若X 必4，），从X的取值中随机抽取（Z eN*,Z 22）个数据，记这攵个数据的平均值为y,则随机变量y N（,J）.利用该结论解决下面问题.k（i）假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为y,求产（y W 980）；（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在（950,1050）上，并经计算25个面包质量的平均值为978.72g.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；（2）假设有甲，乙两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知甲箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；乙箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.己知从甲箱抽取面包的概率为，从乙箱抽取面32包的概率为:，现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.（）附：随机变量服从正态分布N（4,b2）,则尸（一M+C T）=0.6 8 2 7,-2 T 7 7 /+2cr）-0.9545,P（/z-3cr 7 7 4+3cr）=0.9973；通常把发生概率小于0.（）5的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.20.（2022年湖北四校一模J18）2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束.已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为:，甲与12丙比赛，甲 赢 的 概 率 为 其 中 一 0,k 0）；尸+必三个函数中选择一个作为年广告费用x和年利润额y的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；（2）根 据（1）中选择的回归类型，求出y与x的回归方程；（）（3）预计要使年利润额突破1 亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）10o参考数据：一 3.6 78 8,3,6 78 834 9.78 7.e，-,-j M-疯于参考公式：回归方程晨+,t中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为，2 0.（2 0 2 2 年湖北荆门四校J 2 1）高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1 所示的高尔顿板有7 层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2 层中间的小木块碰撞，以g的概率向左或向右滚下，依次经过6 次与小木块碰撞，最后掉入编号为1,2,7的球槽内.例如小球要掉入3 号球槽，则在6次碰撞中有2 次向右4次向左滚下.（2）小红、小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用 图 1 所示的高尔顿板，付费6 元可以玩一次游戏，小球掉入小号球槽得到的奖金为自元，其中小明改进了高尔顿板（如图2）,首先将小木块减少成5 层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，（的概率向右滚下，最后掉入编号为1,2,，5 的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中=（”-4）2 .两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.1 7.（2 0 2 2 年湖北襄阳四中J 2 2）社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（3 5 岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（3 5 岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取4 0 名顾客进行调查，得到了如下列联表：年长者年轻人总计喜欢阅读电子书1620喜欢阅读纸质书8总计40（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有9 0%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关:（2）若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了 7 人，为进一步了解情况，再从抽取的7 人中随机抽取4人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望.（）附：K?-r,其 中 =a+b+c+d.a+b）c+d）a+c）b+d）（不虫）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.8791 8.（2 0 2 2 年湖北襄阳五中J 2 3）2 0 2 1 年 7 月 2 4 日中华人民共和国教育部正式发布 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了 4 0 名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.频率|组距0.030 k-110.02510.0201-0.015-0.010 H-0 0 0 5 riH I I I I IO V30 40 50 60 70 80 90 时间/分钟（1）由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）由频率分布直方图可认为：课外活动时间，（分钟）服从正态分布N（,1 3.4 2）,其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5 名学生，记课外活动时间在（4 9.1,8 9.3 内的人数为X,求 X的数学期望（精确到0.1）.（颂）参考数据：当 X服从正态分布N（,b2）时，尸（一c r X W +b）=0.6 8 2 7,P(一 2cr X +2b)=0.9545,P(-3cr X W +3b)=0.9974.2 0.（2 0 2 2 年湖北襄阳五中J 2 4）为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2 0 2 0年 6月 8日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令，暂停该公司该航线的运行（达到5 个暂停运行1 周，达 到 1 0 个暂停运行4 周），并规定 熔断期 的航班量不得调整用于其他航线，“熔断期 结束后，航空公司方可恢复每周1 班航班计划.已知某国际航空公