2022年北京市通州高三数学一模试卷

通州区2021-2022学年高三年级第一次模拟考试数学试卷 20 22年 4 月本试卷共4 页，共 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。第一部分(选 择 题 共 40分)一、选择题共10小题，每小题4 分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合4 =乂-2 x 2 ,8 =x|l W x 3 ,则 A D 8 =(A)-2,2)(B)-2,3)(C)1,2)(C)i(D)1,2(D)1 +i(2)复数 2 的虚部为1-1(A)1 (B)-1设等差数列%的前n项和为S”，(A)60 (B)70若。3 +%2 0,则 Sj=(C)120(D)140(4)在 ABC 中，己知 co s A=，a 3(A)1 (B)V3=,/?=3 ,(C)贝 Uc=2(D)3 若 a力 wR,则“+6 2 4 4”是(A)充分不必要条件(C)充要条件ua b X2，S：S；(B)xt x2,5(2 s1(C)X S；(D)X x2,s；(7)设/是 抛 物 线y 2=4x上的一点，尸是抛物线的焦点，0是坐标原点，若N O Q0=12O。,贝！J|FM|=4 7(A)3 (B)4(C)-(D)-3 3(8)太阳高度角是太阳光线与地面所成的角(即太阳在当地的仰角).设地球表面某地正午太阳高度角为。，3为此时太阳直射点纬度，尹为当地纬度值，那么这三个量满足9=9Q-(p-d.通州区某校学生科技社团尝试估测通州区当地纬度值(。取正值),选择春分当日(S =0)测算正午太阳高度角.他们将长度为1米的木杆垂直立于地面，测量木杆的影长.分为甲、乙、丙、丁四个小组在同一场地进行，测量结果如下：则四组中对通州区当地纬度估测值最大的一组是组别甲组乙组丙组丁组木杆影长度(米)0.820.800.830.85(A)甲组(B)乙组(C)丙组(D)丁组已知直线/：x+y +小=0和圆C:(x l +y 2=i,若存在三点A,B,D,其中点A在直线/上，点8和。在圆C上，使得四边形A 3 C D是正方形，则实数机的取值范围是(A)-72-1,72-1 (B)1-V 2,1 +V 2 (C)-3,1 (D)-1,3 X 1 V 0,且。W 1.给出下列三个结论:loga(x +l),x 0,函数f(x)是单调函数;当时，函数f(x)的图象关于直线y =x对称;当。1时，方程f(x)=无根的个数可能是1或2.其中所有正确结论的序号是(A)的(B)(C)(D)高 三 数 学 试 卷 第2页(共4页)第二部分(非 选 择 题 共 1 1 0 分)二、填空题共5小题，每小题5分，共 2 5 分。(H)在(1 力5 的展开式中，/的系数是.V2(1 2)已知双曲线二一 J=l(机 0)的一条渐近线方程是5 x-2 y =0,则?=.4 nr(1 3)塞函数/(x)=x 在(0,+8)上单调递增，8(幻=尤 在(0,+8)上单调递减，能够使y=/(x)-g(x)是奇函数的一组整数?，的值依次是(1 4)在矩形 A B C O 中，A 3 =2B C =6,点、P 在 A B 边 上,则向量。在向量逐上的投 影 向 量 的 长 度 是,齐 巨万 的 最 大 值 是.(1 5)如图，在棱长为2的正方体4 5。一4 4 6。|中，点 ,F,G分别是棱B C,C C ，G。的中点，点 P为底面A M GA 上 任 意 一 点.若 P与。重 合，则三棱锥E -P F G的体积是；若直线B P与平面E F G无公共点，则忸P|的最小值是.三、解答题共6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(1 6)(本小1 3 题分)如图，在四棱锥P A 8 C O中，四边形A 8 C O为矩形，A B =3,B C =2.A P A D 为 等 边 三 角 形,平面2 4 _ L平面A B C。，E 为的中点.(I )求证：P E A.A B；(II)求平面P4 C 与平面A B C O夹角的余弦值.(1 7)(本小题1 4分)已知函数f(x)=As in x+)(A 0,a0,|y)的最小正周期为7.(I )求3的值；(II)从下面四个条件中选择两个作为已知，求/(X)的解析式，并 求 其 在 区 间-于 上高三数学试卷第3页(共 4 页)的最大值和最小值.条件：“X）的值域是-2,2 ；条件：在区间 K 上单调递增：条件：“X）的图象经过点（0,1）；TT条件：/（X）的图象关于直线x =对称.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.（1 8）（本小题1 3分）某单位有A,B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近1 00个工作日选择餐厅就餐情况统计如下：假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率.选择餐厅情况（午餐，晚餐）(A,A)(A,B)(B,A)(B,B)甲员工30天20天40天10天乙员工20天25天15天40天（I）分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；（II）记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望E（X）；（IH）试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说明理由.（1 9）（本小题1 5分）已知函数/（X）=In x +q ,a e R .x（I）当a =0时，求曲线y =/（x）在 点（1,/。）处的切线方程;（II）若函数/（x）的最小值是2,求a的值；（III）设/为常数，求函数g（x）的单调区间.x t高三数学试卷第4 页（共 4 页）（2 0）（本小题1 5 分）2 2已知椭圆C:三 +=l （。0）的左、右顶点分别为A,8,|A B|=4,离心率为 也.2（1 ）求椭圆的方程；（II）设点。为线段AB匕的动点，过 D作线段A3的垂线交椭圆C于不同的两点E 和F,N 为线段N E 上一点，|4 V|=4AE|.是否存在实数九，使得NNDE=N D B F?若 存 在,求出；I的值；若不存在，请说明理由.（2 1）（本小题1 5 分）从一个无穷数列%中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为/的一个无穷递增子列.已知数列 勿 是正实数组成的无穷数列，且满足d=|%小 卜（I ）若=1 ,4=2,写出数列 2 前 4项的所有可能情况；（II）求证：数列 存在无穷递增子列；（W）求证：对 于 任 意 实 数 都 存 在 攵 w N*,使得（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）高三数学试卷第5页（共 4页）