2022年八年级数学下《一次函数（一）（培优）》专项练习题-带解析

八年级数学下-专题:19.16 一次函数(一)(培优篇)(专项练习)一、单选题1 .直 线 尸 小 6 过 点 2)且与直线片-3 x相交于点(1,a),则两直线与x 轴所围成的面积为()A.2 B.2.4 C.3 D.4.82 .如图,在平面直角坐标系中，函数y=2 x 和 y=-x 的图象分别为直线lh 1 公过点(1,0)作 x 轴的垂线交/于点Ah过 4点作y 轴的垂线交乃于点A2,过点心作x 轴的垂线交介于点A3,过点 4,作 y轴的垂线交 介于点儿，依次进行下去,则点心的坐标A.(1 0 1 2,1 0 1 6)B.(-1 0 1 2,1 0 1 4)C.(2|0,21 0)D.(-21 0 1 0,-21 0 1 2)3 .已知点久 知 必)，8的%)，%),“2,-1)四点在直线”丘+4 的图象上且*七 丫 2 ,则必，%为的大小关系为()A.%B.c.%D.%a 0),作 关 于 直 线/Ca的对称图形/功工若点均恰好落在y轴上,则石的值为()A.3 B.9 C.2 D.85 .如图，点P 是菱形88边上的一动点,它从点A出发沿在4 f B.c f 0路径匀速运动到点。，设 的 面 积 为 兀 尸 点 的 运 动 时 间 为 x,则了关于x 的函数图象大致为()1第 1页 共 4 0 页6 .如凰平面直角坐标系xOy 中，点 A的坐标为6),A B y 轴,垂足为B,点 P 从原点0出发向x 轴正方向运动，同时，点 Q从点A出发向点B 运动，当点Q到达点B 时，点 P、Q同时停止运动,若点P 与点Q的速度之比为1:2,则下列说法正确的是()A.线段PQ 始终经过点3)B.线段PQ 始终经过点(3,2)C.线段PQ 始终经过点2)D.线段PQ 不可能始终经过某一定点7 .如图，点 A的坐标为(0,1),点 B是 x 轴正半轴上的一动点，以A B 为边作等腰R t a A B C,使ZB A C=9 0 ,设点B的横坐标为x,设点C 的纵坐标为y,能表示y与 x 的函数关系的图象大致是()A.I B.I C.I D.I8.如 凰 一 次 函 数 与%=+匕的图象相交于点尸，则 函 数 夕=/-1 户+6的图象可能2第 2页 共 4 0 页是（)9.如图，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtZABC,使ZBAC=90,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大10.如果点4/（办匕）和点A 1 X 2,z?）是双曲线上的两个点，且当时x/x2 0时,y i =船+6经过第一、二、三象限，且点（2）在该直线上，设机=2 k-8,则加的取值范围是（）A.0 /1 B.-1 w 1 C.1（加 2 D.-1 w l B.-l a l 或 a -l D.a e l 或 a W-11 6 .如图，一次函数夕=工+血的图像与x轴、了轴分别交于点、瓦把直线力8绕点6顺时针旋转3 0。交 不 轴于点1则线段4 c长为（）C.2+后D.+5/21 7 .已知一次函数夕=一4（%）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则该一次函数表达式为（）A.k十4B.F =-2x-4C.尸一3 1D y=-4x -41 8 .如图，矩形4 8 0 c的边8 0、C O分别在x轴、J 轴上，点A的坐标是（-6 4）,点。、E分别为 C、的中点，点尸为8上一动点，当P Q +P E最小时，点P的坐标为（）4第4页 共4 0页二、填空题D.（T）1 9 .如 凰 点 4/（2,2）在直线y=x 上,过点4/作小为，轴交直线尸石x 于点Bh以点用为直角顶点,/4为直角边在4 瓦的右侧作等腰直角/,再过点心作心出y 轴,分别交_ 1 _直 线 尸 X 和 尸 于&,两 点，以点出为直角顶点,/曲为直角边在4 邑的右侧作等腰直角乃助心,按此规律进行下去，则等腰直角力阳先?的 面 积 为.20 .如图，在平面直角坐标系X 0 V中，己知点A在直线4：y =-x +2 上，点B 在直线,2：1 cy=-x +22 上，若口“8 是以点8为直角顶点的等腰直角三角形，则点A的坐标为21 .已知方程|x|=a x+l 有一个负根但没有正根,则a的取值范围是22.无论m取任何实数,一次函数y=（m -l）x+m -3 必 过 一 定 点,此 定 点 为.23.若一次函数y =（+2）x +,-2 的图象不经过第二象限,则 a的取值范围为一24.已知一次函数y =h+l（k H）的图像经过第一、二、四象限，且过点）,则b=（用含 的代数式表示）；的取值范围是5第 5 页 共 4 0 页25 .已知一次函数y=k x+2k+3的图象不经过第三象限，则 k的取值范围是G Ay-x +426 .如图，直线 3 与 x轴、y 轴分别交于A,B两点,C是 0 B的中点,D是 A B上一点，四边形O ED C 是菱形,则a O A E 的面积为.27 .已知k为正整数，无论k 取何值,直线卜V=+*+1 与直线4：V=(3 +无+2 都交于 一 个 固 定 的 点,这 个 点 的 坐 标 是；记直线4和1 2与 x 轴围成的三角形面积为则第=,S +邑+邑+$。的值为.28 .已知直线L：y=(k -l)x+k+l 和直线1 2：y=k x+k+2,其中k为不小于2 的自然数.(1)当 k=2时,直线1 卜 1 2与 x 轴围成的三角形的面积S2=;(2)当 k=2、3、4,20 1 8 时,设直线1 卜 1 2与 x 轴围成的三角形的面积分别为$2,S3,S&.,$2018,则 S2+S3+S4+.+$2018=_ 29 .如图在平面直角坐标系中，直 线 歹+4 的图像分别与y轴和x 轴交于点力,点民定点。的坐标为(，6 向，点。是 y轴上任意一点,则升。十 便 的最小值为.30 .如图，直线y1与丫2相交于点C(l,2),y i 与 x 轴交于点I),与 y 轴交于点(0,1)力2与 x 轴交于点B(3,0),与 y 轴交于点A.下列说法正确的有.门的解析式为 y i=x+2O A=O B N C D B=45 A A O B A BC D.6第 6页 共 4 0 页31.如图，直线y=6(0)与 x 轴、y 轴分别交于点/、比点尸在第一象限内，N/沪 45。,则 线 段 加A P.3满 足 的 数 量 关 系 式 为.32.如图，直线丁=2 与y 轴相交于点4,过点4 作x 轴 的 平 行 线 交 直 线-1于点B,过点51作N轴的平行线交直线V=x+2 于点4,再过点4 作x 轴的平行线交直线_鸟+】3 +于点与，过点鸟 及作y 轴的平行线交直线y=x+2 于点4,，依此类推,得到直旦+1线y=x+2 上的点4,4,4,与直线J 3 A上的点片，斗，鸟，则4/,的长为33.如 凰 点 C的坐标是2),A为坐标原点，轴于B,如y 轴于，点 6 是线段6。的中点，过点A的直线片%x 交线段V 于点E 连 接 俄 若AF平 分匕DF E,则在的值为7第 7 页 共 4 0 页34.设直线个 =履+/-1 和直线/2：=（%+l）x +%心为正整数）及x 轴围成的三角形面积为S*,则工+S?+520 1 7的 值 为 一.三、解答题35 .某运输公司用1 0 辆相同的汽车将一批苹果运到外地,每辆汽车能装8 吨甲种苹果,或1 0 吨乙种苹果，或 1 1 吨丙种苹果.公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载.已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共1 0 0 吨，且每种苹果不少于一车.（1）设用X 辆车装甲种苹果,y 辆车装乙种苹果,求y 与 X 之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种甲乙丙每吨苹果所获利润（万元）0.220.210.2设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大,并求出最大利润.3 6 .上周六上午8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥,途中他们在一个服务区休息了半小时,然后直达姥姥家,如图,是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间x （时）之间的函数图象,请根据以上信息,解答下列问题：（1）求直线N 8 所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后,行驶3。分钟时,距姥姥家还有80 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？8第 8 页 共 4 0 页43 7.如图，已知直线/的解析式为:y 3 户4,它的图象与入 轴、y 轴分别交于4 B 两点.(1)求 4、6两点的坐标及线段4 6的长度；(2)已知y轴上一点。的坐标为(0,血.若SAASC=(5,求 点，的坐标；若点C 到直线/与到x 轴的距离相等，请直接写出点。的坐标.3 8.如图，直线y=-2 x+7与 x 轴、y 轴分别相交于点C、B,与直线y=2 x 相交于点A.(1)求 A点坐标；(2)求a O A C 的面积；(3)如果在y 轴上存在一点P,使O A P 是以0 A 为底边的等腰三角形,求P点坐标；(4)在直线y=-2 x+7上是否存在点Q,使a O A Q 的面积等于6?若存在，请求出Q点的坐标,若【解析】【详解】9第 9页 共 4 0 页解：点 2）在直线y=-3x上，.一=-3,又丫=1+13过点（2,2）,（1,-3）2k+b=2 左=5 6 =-3,解 得 b=-8,所以,直线为y=5x-8,8令 y=0,则 5x-8=0,解得 x=5,所以，与 x 轴的交点坐标为（5）,直线y=-3x经过坐标原点，1 8 X 两直线与x 轴所围成的面积=2 5 X3=2.4.故选B.2.C【解析】【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点4 4 等的坐标,根据坐标的变化即可找出变化规律，/MA）（-2?2 2+）（&向/.）小伫2,_222）（为自然数）”，依此规律结合2021=505x4+1即可找出点4 以的坐标.【详解】解：当x=i时,y=2,二点4 的坐标为。，2）；当 y=_x=2 时，x=-2,二点4 的坐标为（-2,2）；同理可得：（2,T）A（4,-4）4（4,8）4 （一&8）4 （-8,-16）4（16,-16）4（16,32）”,，.4,+G ，2 ），2（M,22T）小（-22用,-22-2）,招 用 川）为自然数）2021=505x4+1）A505x2,505x2+1、AlOlO,1011、.点4 必的坐标为Y即*工）故选c.【点拨】本题考查 两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“4”（22”,22田），4 川（-22向,22”），10第 1 0 页 共 4 0 页心(”，为 自 然 数)”是解题的关键.3.B【解析】【分析】利用点D求出直线解析式,再根据函数的性质依据各点的横坐标的大小关系确定纵坐标的大小关系即可.【详解】将点D 代入=心+4 中，得 2 k+4=-1,y =x +4.2 ,k=-,/2 X3X2 必%，故选:B.【点拨】此题考查求一次函数的解析式,一次函数图象的增减性,能正确根据k 判断增减性是解题的关键.4.D【解析】【分析】由B(b,0)、7(0,2 a),可得B C=a 2+.,/a 关于直线力 的对称图形/坊C且点为恰好落在y轴上，即可确定B)的坐标,进而确定B B 的中点D的 坐 标;关 于 直 线/C 的对称图形/坊。则段B B t 的中点D在直线A C 上;再由/(a,0)、7(0,2 a)确定直线A C 的解析式,最后将D点坐标代入求解即可.【详解】解：.6(6,0)、7(0,2a).B C n J S+b，/玄关于直线/C 的对称图形/1 6/C 且点用恰好落在y 轴上.B 1 的坐标为(0,+入2 a)第 1 1 页 共 4 0 页1 1b，4。2+62-2aBB1的中点D的坐标为(5,2)：/(a,0)、7(0,2a)直线AC的解析式为:y=-2x+2a关 于 直 线