2022年八年级数学下《特殊平行四边形动点问题训练（培优）》专项练习题-带解析

八年级数学下-专题:18.36特殊平行四边形动点问题八年级数学下-专题:训练（培优篇）（专项练习）一、单选题1.如图,菱形力比少的对角线相交于点0,7=1 2,=1 6,点尸为边6 C上一点,且点。不与点 从 C 重 合.过 点 尸 作 阳 于 点 ）工劭于点连结能则分的最小值为（）A.4 B.4.8 C.5 D.62.如图,在菱形48。中，48 =5 劭，4 D C =I2 0。，点E、F同时由A、C 两点出发，分别沿 4 B、C 8 方向向点8匀速移动（到点B为止），点E的速度为c m/s,点F的速度为2 c m l s,经过f 秒 A D E F 为等边三角形，则/的值为（）3435A.4 B.3 C.2 D.33 .如图所示,四边形O ABC为正方形,边长为6,点 A,C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上，点 D 在0 A上，且 D 的坐标为0）,P是 0 B上的动点,试求P D P A和的最小值是（）A.2 痴 B.加 C.2 D.64.如 凰 矩 形AB C D 中,4%4,A Q 8,E 为6 c 的中点，尸为D E上一动点 P为,中点，连接P C,则/个的最小值是（）1第 1页 共 4 1 页ADB1-0 cA.4 B.8 C.2&D.4a5 .如 凰 点 P,Q分别是菱形ABCD的边AD,BC上的两个动点,若线段P Q 长的最大值为8 石,最小值为8,则菱形ABCD的边长为（）DBA.4 庭 B.1 0 C.1 2 D.1 66 .如图,在平面直角坐标系中，/点坐标为（8）,点尸从点出发以1 个单位长度/秒的速度沿V轴正半轴方向运动，同时,点从 点/出 发 以 1 个单位长度/秒的速度沿x 轴负半轴方向运动，设点尸、运动的时间为/（，8）秒.以尸。为斜边,向第一象限内作等腰R t s。，连接.下 列 四 个 说 法：0 P +0 0 =8 :点 坐 标 为 e；四 边 形 尸 的 面 积 为 1 6；尸 其 中 正 确 的说法个数有（）7 .如图，已知平行四边形 8C 0 4B =6,B C =9,4=1 2 0。，点P是 边 上 一 动 点，作P E 1 BC于点E，作N EP F=1 2 0。（P 尸在P E右边）且始终保持P E+P F=3连接CF、。尸，设?=c r+r 尸，则?满足（）2第 2页 共 4 1 页A.m B.加2 6c3屈Wm 9 +3币 D.3石+3旧 B Dy又 是等边三角形，N或伫/庞伫60,又,.,/4户60,:,Z.AD 方 4B D F,A D =B D2.P F 2 D E 且 P F 2=D E当点F在 E D 上除点D、E的位置处时,有A P-F P由中位线定理可知:P】P D F 且 P F=2 D F/.点 P的运动轨迹是线段P 1 P 2,.当C P 1.P F 2 时,P C 取得最小值.矩形 A B C D 中,A B=4,A D=8,E 为 B C 的中点，.,.A B E、A C D E,a D C P i 为等腰直角三角形为P i=2.N B A E=Z D A E=N D P =4 5 ,Z A E D=9 0；.N A P 2 P l =9 0 NAP 4 5，N P 2 P l e=9 0 ,即 CPI_LPP2,；.C P 的最小值为C P|的长在等腰直角C D P（中,D P|=C D=4,.C P i=4 0II第 1 1 页 共 4 1 页.P B 的最小值是4 血.故选:D.【点拨】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用特殊位置解决问题,有难度.5.B【分析】当点P和点A重合时,当点C和点Q重合时,P Q 的值最大,当P Q XB C 时,P Q 的值最小,利用这两组数据,在R t A A B Q 中,可求得答案.【详解】当点P和点A重合时，当点C和点Q重合时,P Q 的值最大，P Q =8出当 P Q J_ B C 时,P Q 的值最小，.P Q=8,Z Q=9 0 ,在 R t A A C Q 中，C 0 =*=1 6.在 R t A A B Q 中，设 A B=B C=x,则 B Q=1 6-x,A Q 2+B Q 2=A B 2 即 82+(1 6-x)2-x2解之:x=1 0.故答案为:B.【点拨】本题考查菱形的性质和勾股定理的运用,解题关键是根据菱形的性质,判断出P Q 最大和最小的情况.6.B【分析】根据题意,有O P=A Q,即可得到O P+O Q =OA 正确；当f =4 时,0 P=0 Q=4,此时四边形P B Q O 是正方形，则 P B=Q B=0 P=0 Q=4,即点B坐标为(4,4),正确；四边形P B Q O 的面积为：4 x 4 =1 6,在 p、Q 运动过程面积没有发生变化,故正确；由正方形P B Q O 的性质，则此时对角线P Q=O B,故错误;即可得到答案.【详解】12第 1 2 页 共 4 1 页解:根据题意，点 P与点Q同时以1 个单位长度/秒的速度运动，；.O P=A Q,V 0 Q+A Q=0 A=8,；.0 Q+0 P=8,正确；由题意，点 P与点Q运动时，点 B的位置没有变化,四边形P B Q O 的面积没有变化,当1 =4 时,如图：则 A Q=0 P=4,.,.0 Q=8-4 =4,.点B的坐标为：（4,4）,正确；此时四边形P B Q O 是正方形，则 P B=Q B=0 P=0 Q=4,，四边形P B Q O 的面积为：4 x 4 =1 6,正确；.四边形P B Q O 是正方形，/.P Q=O B,即当/=4 时,PQ=OB,故错误；正确的有:,共三个；故选择:B.【点拨】本题考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，以及坐标与图形,解题的关键是根据点P、Q的运动情况,进行讨论分析来解题.7.D【分析】2y/3_ 2 5/3设 P E=x，则 P B=3 X,P F=3 6 X,A P=6-3 x,由此先判断出“尸，PR然后可分析出当点P与点B重合时,CF+D F 最小；当点P与点A重合时,CF+D F 最大.从而求出m的取值范围.【详解】13第 1 3 页 共 4 1 页273 273如上图：设 PE=x，则 PB=3 x,PF=3 0 x,AP=6-3 x.NBPE=30,ZEPF=120ZAPE=3O由AP、PF的数量关系可知AF L PF t APAF=60如上图，作=60交BC于M,所以点F在AM上.当点P与点B重合时,CF+DF最小.此时可求得C F=3瓜D F=3不如上图，当点P与点A重合时,CF+DF最大.此时可求得CF=3疗,尸=9二 36+3 5 5 E F5 9，当点0,点E,点F共线时,E F最大值为0E+0F=2+2 =2故选:D.【点拨】本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点0,点E,点F共线时,E F有最大值是本题的关键.9.2 厢【分析】连 接 P D,B D,作 DH A.A B于盘从E G 工A B于点、G,/尸+尸6 +8 G =3+百 就可以算出菱形的 边 长.由 四 边 形/座广是菱形,推出F、关于直线力 对称,推出P F =P D,推出P F +尸8=产/+P 8,由尸 +P 8泊 口 推出尸F +P 8的最小值是线段B D的长.【详解】解:如下图：连 接P D,能 作DH A B于点H,E G 1 A B于点日,.四边形世梦是菱形，:.F、关于直线4 6对称，：.P F=P D,第1 5页 共4 1页15/.P F+P B =P D +P B,；P D +PBNBD,:,P F+P B的最小值是线段劭的长，DH =E G =-x F G =x NCZ6=18010545=30,设力尸=F=ZQ=x,贝ij 2 2*N E B G =4，5,E G 1 B，GEG=B G =-x：.2,X H-X H X=3+32 2；.x =2,即菱形的边长为2.D H =1,B H =3,B D =Vl2+32=710,，+的最小值是 所，故答案为：2;、师【点拨】本题考查轴对称（距离最短问题），菱形的性质等相关知识点,解题的关键是要学会用转换的思想思考问题,用轴对称求最短距离是数学常用的方法.10.2 8-2日 一 忘8【分析】由 于 四 边 形 为 矩 形，四边形/f f i 叨为正方形，那 么/介/=/劭90,除 您 易 证必侬物笈得D G=AH=2;（2）过作FMV D C,交火延长线于M,连 接GE,由于AB/C D,可得N/除乙加汉同理有AHEG=AFGE,利用等式性质有N 4吐入轨汉再结合N店乙2 90,H拄FG,可证加侬,%,从而有F语H小2,进而可求&%的面积S的最大值和最小值,从而确定S的取值范围.【详解】解：（1）如 图1,当菱形乃%为正方形时，/酸=90,的 第图1.四边形48缪为矩形,介90,第1 6页 共4 1页16:/D盼 /A晔 /AHE+4 A E S,俐在曲7和中，/D =/A,Z D H G =Z A E HG H =E H 阚色胡以A4S,m+2；如 图2,过少作FMLD C,交ZT延长线于物连接GE、图2 :AB/C D,N力 除/磔：HE/GR:./HEG-/FGE,：./AE4/MGF,在/必 和，%中，N A=A M,解得：/=2 6；点Q在BC上时,将A O P Q沿PQ翻折，点0的对应点0落在边8C上，E Q =1 2 6 +6 -2/,18第 1 8 页 共 4 1 页.48 =6,Z D =1 2#点O,E分别是边4 9和5c 的中点，0E=6 0A=B E=66,由翻折得0 =。，。=尸0 =4,:.P E=2tEO =V 42-22=27 3fO Q =O Q =12 y/3+6-2 t +2 y/3=14y/3+6-2 t在 R t A O E Q 中 E Q?+OE?=O Q262+（12/3+6-2/）2=（14/3+6-2Z）2 解得.f =5 /J +3.点的运动时间f （秒）的值为26 或5 石+3,故答案为：2 6或56+3.【点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关健是熟练掌握翻折变换的性质.31 2.（石-5）【分析】探究点 的运动轨迹,寻找特殊位置解决问题即可.【详解】解:如图1 中，图1.四边形46（力是矩形，19第 1 9 页 共 4 1 页：.AB/C D,由翻折的性质可知：N1=N 2,MB,工 Z 2=Z 3,:.MB=NB、VA5 =y l B C 2+N C 2=V l2+22=75(cm):.B/MB =N B-#1(cm),D B N*;如图2 中，当点M 与 A重合时,以;设AE=EN=x cm,图25在 R t 力班中，则有(=22+(4-x)2,解得尸5,5 3.=4-5 =2(如，如图3 中，当点“运动到,WJ_四时,的值最大,E =5-l-2=2(cm),如图4 中，当点材运动到点落 在 勿 时,(即。昭)=4-布(cm),20第 2 0 页 共 4 1 页图43 3 点/的运动轨迹 七 一 运动路径=2 +七 8=2-2+2-（4-石）二（指-2）（cm）.3故答案是：（6-5）【点拨】本题考查翻折变换,矩形的性质，利川勾股定理解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题.13.2 3亚【分析】答题空1：平分/砸时，证出U。应是等腰直角三角形，得 出 修。2,求出AE=AD-D I 2即可;答题空2:过厂作FHLED,利用正方形的性质和全等三角形的判定得出U网 里 U ED C,进而利用勾股定理解答即可.【详解】解:答题空1 .四边形4%是矩形，D4 庐2,/介 小 4,/庆 9 0 ,.四 边 形 是 正 方 形，信9 0 ,:ED 平 分 4 FEC,，N G =45 ,.山砒，是等腰直角三角形，.峪）=2,：.AE=AD-D E-2,即当/代2时，ED 平 分 匕 FEC,故答案为:2;答