2022年四川省乐山市初三中考数学真题试卷（含解析）

乐山市2022年初中学业水平考试数学第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10个小题I.下面四个数中，比0 小的数是（）A-2 B.1 C.6 D.7 1【答案】A【解析】【分析】根据负数比0 小即可求解.【详解】解：.-2 0 1 6 E_LA8,垂足为E,过点B 作 BB_L4C,垂足为F.若A B=6,AC=8,D E=4,则 B F 长 为()A.4 B.35C.-D.22【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形A8C。的面积公式即可求解.【详解】解:D EA B,B F L A C,1 S-riffflUDB ABCD DEXAB-2X xA C xB F,214x6=2x x8xBF,28 尸=3,故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形A8CC的面积公式求垂线段的长是解题的关键.8.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间f（分钟）之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（）A.前 10分钟，甲比乙的速度慢B.经过20分钟，甲、乙都走了 1.6千米C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可.【详解】A 项，前 10分钟，甲走了 0.8千米，乙走了 1.2千米，则甲比乙的速度慢，故 A 项正确，故不符合题意；B 项，前 20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了 1.6千米，故 B 正确，故不符合题意；C 项，甲40分钟走了 3.2千米，则其平均速度为：3.2+40=0.08千米/分钟，故 C 项正确，故不符合题意;D 项，经过30分钟，甲走了 2.4千米，乙走了 2.0千米，则甲比乙多走了 0.4千米，故 D 项错误，故符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键.9.如图，在 用AABC中，N C=9 0，8C =逐，点。是 AC上一点，连接B O.若 tanNA=，2tan ZABD 则 CD 的 长 为（）3【答案】C【解析】B.3C.75 D.2【分析】先根据锐角三角函数值求出4 c =26，再由勾股定理求出AB=5,过点。作 小，4 5 于点E,1 1 3依据三角函数值可得。七=一4 七,。E=一8 ,从而得6 =二 4 ,再由A E+3 E =5 得 AE=2,DE=1,2 3 2由勾股定理得AQ=行，从而可求出CD【详解】解：在R/AABC中，ZC=90,BC=s/5.tan 八=-B-C-=一1AC 2AC=2BC=2卮由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=J(2后 产+(6 A=5过点。作力于点E,如图，.D E-1 DE 1 AE-2-35DE=AE,DE=BE,：.-A E =-BE2 33BE=-A E2,/AE+BE=5,3AE+-A E =52/.AE=2,；DE=1,在R/AAOE 中，AD2=AE2+DE24=JAE?+DE2=0+F=&:AD+CD=AC=2y5,：.CD=A C-AD=245-y/5=/5,故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出。E的长是解答本题的关键.10.如图，等腰心BC的面积为2百，AB=AC,BC=2.作AE BC且AE=；8 C.点尸是线段AB上一动点，连接尸E,过点E 作 PE的垂线交BC的延长线于点尸，M 是线段E F的中点.那么，当点P 从 A 点运动到B 点时，点 M 的运动路径长为（）A.BB.3C.2 c D.4【答案】【解【分析】当 P 与 4 重合时，点尸与C 重合，此时点何在N 处，当点P 与 B重合时，如图，点 M 的运动轨迹 是 线 段 求 出 C尸的长即可解决问题.【详解】解：过点A 作 A。，2 c 于点O,连接CE,：AB=AC,:.BD=DC=；BC=1,：AE=BC,：.AE=DC=l,JAE/BC,.四边形AEC。是矩形,SAASC-y BCxAD=y x2xA=2 ,.A=2百，则 CE=A=2百，当尸与4 重合时，点 F 与 C 重合，此时点M 在 CE的中点N 处,当点尸与B 重合时，如图，点 M 的运动轨迹是线段MN.-：BC=2,C E=2 5由勾股定理得BE=4,BC BE Hn 2 4cosNEBC=,即一=BE BF 4 BF：.BF=S,：.CF=BF-BC=6,.,点N是CE的中点，点M是E F的中点,:.MN=3CF=3,二点M的 运 动 路径长为3,故选：B.【点 睛】本题考查点的轨迹、矩形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找 点M的运动轨迹，学会利用起始位置和终止位置寻找轨迹，属于中考填空题中的压轴题.第n 卷（非选择题）二、填空题：本大题共6个小题11.I 6|=【答 案】6【解 析】【分 析】根据绝对值的意义，直接求解即可.【详 解】I6|=6故 答 案 为6.【点 睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的 绝 对 值 是0,负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键.1 2.如 图6,已知直线a 江ZBAC=90,/1=50。，则Z2=【答 案】40。#40度【解 析】【分 析】根据平行线的性质可以得到N 3的度数，进一步计算即可求得/2的度数.【详 解】解：.Nl=N3=50,/ZBAC=90,.,.Z2+Z3=90,：.Z2=90-Z3=40,故答案为：4 0 .【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 3 .在菱形A B C。中，对角线A C =8 c m,8 0 =6 c m,则菱形的面积为 c m.【答案】2 4【解析】【分析】由菱形面积公式即可得出答案.【详解】解：；四边形A B C。是菱形，对角线A C=8 c m,B D=6 c m,，菱形 4 8 C C 的面积=g 4 C x 8 O=g x 8 x 6=2 4 (c m2),故答案为：2 4.【点睛】本题考查菱形的性质以及菱形面积公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键，属于中考常考题型.1 4 .已知加2+2+1 0 =6加一2，则加一 =.【答案】4【解析】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0,分别求得加，的值，进而代入代数式即可求解.【详解】解：1 0 =6，-2”，+n2+1 0-6m+2 =0即(加一3)2+(+1=0，.m =3,n =1,m-n=3-(-1)=4,故答案为：4.【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键.15.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称 它 为“优美矩形”，如图所示,“优美矩形”48。的周长为2 6,则正方形d的边长为.A DabbdCB C【解析】13【分析】设正方形。、b、c、d的边长分别为a、b、C、,分别求得尻一 C,右一4由“优美矩3 5形”A8CD的周长得44+2-2 6,列式计算即可求解.【详解】解：设正方形。、b、c、d的边长分别为。、by c、d,“优美矩形”A3。的周长为26,4d+2c=26,a=2h,c=a+b,d=a+c,/.c=3b,贝ijb二,c,35 3/.d=2b+c=-c,则 c=-d,3 56 4d+d=26,5/.d=5,正方形d的边长为5,故答案为：5.【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键.k16.如图，平行四边形A5CQ的顶点A在大轴上，点。在 产 一(Q 0)上，且轴，CA的延长线交y轴x3于点 若限48E=，则七.2【答案】33【分析】连接0。、DE,利 用 同 底 等 高 的 两 个 三 角 形 面 积 相 等 得 到”的二工，以及S“O LS QO=23一，再利用反比例函数的比例系数2的几何意义求解即可.2【详解】解:,/四边形A B C D是平行四边形,.点8、点。到对角线AC的距离相等,3 SADE=SABE=一，2.,A_Lx 轴,J.A D/OE,._ _3 S ADE=S ADO 一,2设点 D(x,y),1八 1 3 SADO 0 A,xA D=_ xy=,2 2 2k=xy=3.故答案为：3.【点睛】本题考查的是反比例系数%的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到SAAD百SAABE是解题的关键.三、解答题17.sin30+x/9-2-1【答案】3【解析】【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数基求解即可.【详解】解：原 式=工+3-=3.2 2【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数塞、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键.5 x+l 3(xT 1 8.解不等式组 /：请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果).解：解不等式，得.解不等式，得.把不等式和的解集在数轴上表示出来.-2 .!一；i2 3 4一丁 所 以 原 不 等 式 组 解 集 为.【答案】x -2；x3;见详解；-2 x -2,解不等式，得 x W 3,把不等式和的解集在数轴上表示出来为：所以原不等式组解集为：-2 x 3.I 4 I I I I I)I I-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键.1 9.如图，5 是线段 AC的中点，A D/BE.BD/C E,求证：.D E【答案】证明过程见详解B【解析】【分析】运行平行线的性质可证N A=N E8 C,NDBA=NC,结论即可得证.【详解】证 明 是 AC中点，：.AB=BC,V A D/B E，NA=NEBC,/B D/EC,：.ZDBA=ZC,在A B。和 8 C E中，Z=NEBC AB=BC,/D BA=ZC A B O 丝 Z B C E(A S A).【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键.2 0.先化简，再求值:I TXx2+2x+l其中=夜.【答案】尤+1,V 2 +1【解析】【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解.X【详解】(1-X+T)X2+2X+1X +1 1 f+2无+1 x +1 -1 (X +1)=(-)x-=-X-=x+l,x+1 x+1 X x+1 X X=yp2 原式=X +1 =&+1.【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键.2 1.第十四届四川省运动会定于2 0 2 2 年 8 月 8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到2 0 千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，1 0 分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5 倍，求摩托车的速度.【答案】摩托车的速度为4 0 千米/时【解析】【分析】设摩托车 速度为X 千米/时，则抢修车的速度为1.5 x 千米/时，根据抢修车比摩托车少用1 0 分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5 x 千米/时,依题意，得:20 20 10 x 1.5%60解得：x=4 0,经检验，尸4 0 是所列方程的根，且符合题意，答：摩托车的速度为4 0 千米/时.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 2.为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：4文学鉴赏，B.越味数学，C.川行历史，D.航模科技.为了解该校八年级1 0 0 0 名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：抽取4 0 名学生作为调查对象；整理数据并绘制统计