2022年吉林省长春宽城区四校联考数学八上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择题(每题4分，共48分)1.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了 5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的()A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差2.对于函数y=2x+l下列结论不正确是()A.它的图象必过点(1,3)B.它的图象经过一、二、三象限C.当 时，j 0D.y值随x值的增大而增大3.多项式出7-从+/一。2分解因式的结果是()A.(a-c)(a+b+c)B.(a-c)(a+b-c)C.(a+c)(a+b-c)D.(a+c)(a-b+c)4.如图，在“3 c中，AB=AC,AD.CE分别是“BC的中线和角平分线，当NACE=35。时，NR4O的度数是()5,今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-Sxyay-Zx-Dn-lZxV+GxZy+i：,的地方被钢笔水弄污了，你认为口内应填写()A.3xy B.-3xy C.-1 D.1r-3 36.在化简分式当2+4的过程中，开始出现错误的步骤是()X 1 1 -X9.D.-a b+b已知方程组 2%-y =4中的,y 互为相反数，则m的值为l x 2 y =m()A.2C.0D.41 0.如 图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为方的小正方形mb）,把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）图 图A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.（。+2）（。-b）=a2-ab-2b211.下列表示时间的数字中，是轴对称图形的是（）A.12：12 B.10：38 C.15：51 D.22：2212.在实数瓜,0 中，无理数的个数为（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.如图，NAO8=30。，点尸是它内部一点，。4 2,如果点。、点 R 分别是。4、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是14.如图，边长为m+4 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为a 、4-m-15.若点P（a,2015）与点Q（2016,b）关于y 轴对称，则（a+b严 9=,3-4x16.使分式彳 的值是负数x 的 取 值 范 围 是.+1X H17.若分式方程-=2 有增根，贝!|a=.x-3 3-x18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的边CO、分别在x 轴、轴上，点E 在 边 上，将该矩形沿AE折叠，点 8 恰好落在边O C上的/处.若。4=8,C F =4,则点E 的坐标是.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）因式分解：（1）x4-1 6/；（2）X3+9X-6X220.(8 分)“MK F，这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方.J$n：x2+4x+5=x2+4x+4+l=(x+2)2+l,*.*(x+2)20,(x+2)2+l l,.*.x2+4x+5l.利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：x2-4x+5=(x)2+；(2)已知 x2-4x+V+2y+5=0,求 x+y 的值；(3)比较代数式：炉-1 与 比-3 的大小.21.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中：(D 请画出AA B C关于y 轴对称的AB|G，并 写 用、G 点的坐标；(2)直接写出AABC的面积为；(3)在 x 轴上找一点P,使尸A+P C 的值最小，请标出点P 的在坐标轴上的位置.22.(10分)2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米.工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2 倍，这样可提前5 个月完成任务.(1)求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？(2)工程开始2 个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2 个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？23.(1 0 分)如 图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点均在正方形网格的格点上.(1)画出AABC关于y 轴对称的VABC；(2)在 X轴上找到一点P,使得PB+P C 最小.24.(10分)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2 倍.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？25.(12分)如图，在平面直角坐标系xO y中，一次函数y=4 x +6 与x 轴、轴分别交于点A、B 两 点,与正比例函数y=&x交于点。(2,2).(1)求一次函数和正比例函数的表达式；(2)若点尸为直线 =上的一个动点(点P 不与点。重合)，点。在一次函数2y=x +6 的图象上，P Q/y 轴，当=时，求点P 的坐标.2 6.如图，在 R3ABC 中，AC=BC,ZACB=90,点 D,E 分另U 在 AC,B C ,且CD=CE.(1)如图 1,求证：ZCAE=ZCBD；(2)如图2,F 是 BD的中点，求证：AECF；参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.2、C【分析】利用k、b 的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当 x=l 时，y=3,故 A 选项正确，.函数y=2 x+l图象经过第一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大，,8、。正确，V y0,/.2x+l 0,1X-f2.C选项错误，故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.3、A【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：a b-b c +a1-c2-b(a-c)+(a+c)(a-c)-(a-c)(h+a+c)=(a-c)(a+h+c)；故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.4、D【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】：CE是NACB的平分线，NACE=35。，二 ZACB=2ZACE=70,VAB=AC,，N B=NA CB=70。，VADBC,/.ZADB=90,.,.ZBAD=90-ZB=20,故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出N ACB=70。是解题的关键.5、A【详解】解：左边=-3xy(4y-2x-l)=-12xy2+6x2y+3xy右 ii=-12xy2+6x2y+D,，内上应填写3xy故选：A.6、B【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可.【详解】上述计算过程中，从步开始错误，分子去括号时，1 没有乘以L正确解法为：x-3 3x2-l +l xx 3 3+1)x 1x3 3(x+l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-1)x 3 3(x +1)x 3-3 x-3(x +l)(x-l)-2x-6(x +l)(x-1),故选：B.【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.7、B【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解:(a J a(a-l)(八 a(a-l).n 1十#k=r j)=故 选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.8、C【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解】1 5$2屈卜 司=(6 6占 卜(一 码=卜5旬+(一 司=5故 答 案 为C【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.9、D【解析】根 据x与y互为相反数，得 到x+y=O,即y=x,代入方程组即可求出m的值.【详解】由题意得：x+y=O,即y=x,代入方程组得：3%=4 ,l 3 x =m解得：m=3x=4,故选：D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.10、A【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积=a 2-b 2,右图中矩形面积=(a+b)(a-b),根据二者相等，即可解答.【详解】解：由题可得：a2-b2=(a-b)(a+b).故选：A.【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景,解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式.11、B【分析】根据轴对称的定义进行判断即可得解.【详解】A.12:12不是轴对称图形，故 A 选项错误；B.10:38是轴对称图形，故 B 选项正确；C.15:51不是轴对称图形，故 C 选项错误；D.22:22不是轴对称图形，故 A 选项错误，故选：B.【点睛】本题主要考查了轴对称的相关知识，熟练掌握轴对称图形的区分方法是解决本题的关键.12、B【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可.【详解】一:也 万=一 3,而=4,0 都是有理数，工，应是无理数2所以无理数有2 个故选：B.【点睛】本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键.二、填空题(每题4 分，共 24分)13、1【分析】先作点尸关于OA,OB的 对 称 点 连 接 尸 下”,由轴对称确定最短路线问题,PT”分别与0 4,0 8 的交点即为Q,R,ZPQR周长的最小值=?尸”,由轴对称的性质，可证NPOA=NP，O4NPO8=NPO5,OP=OP=OP=1,ZPOP=1 ZAOB=1X30=60,继而可得OPP”是等边三角形，即PP=OP=1.【详解】作点尸关于OA,OB的对称点P,P,连接PP,由轴对称确定最短路线问题,P，P 分 别 与 的 交 点 即 为Q,R,PQK周长的最小值=尸产”,由轴对称的性质，NPOA=NPON,NPO5=NPO3,OP=OP=OP=1,所以,NPOP=lNAOB=lx30=60,所以,OPP”是等边三角形，所以,PP，=OP=1.故答案为:L【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.14、2 m+4【详解】因为大正方形边长为m+4,小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为2+4,所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：加+4+m=2加+4.15、-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a,b 的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案.【详解】解：,点P(a,2015)与点Q(2016,b)关于y 轴对称，.*.a=-2016,b=2015,：.(a+与 2019=(-2 0 16+2015)2 0|9=-1；故答案为：1；【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的性质，正确得出a,b 的值是解题关键.16、x 4【分析】根 据 平 方 的 非 负 性 可 得 1 0,然后根据异号相除得负，即可列出不等式,解不等式即可得出结论.【详解】解：/N OA x2+1 03-4 r.分 式 的 值 是 负 数%+1:.3 4 x 43故答案为：%-.4【点睛】此题考查的是分式的值为负的条件，掌握平方的非负性和异号相除得负是解决此题的关键.17、-3【分析】分式