人教版七年级数学上3.4实际问题与一元一次方程ppt课件

3.4 3.4 实实际问题与一元一次方程际问题与一元一次方程第一课时第二课时第三课时第四课时人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？家能举出生活中配套问题的例子吗？导入新知导入新知2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要程依据的主要等量关系等量关系.1.理解理解配套问题配套问题、工程问题工程问题的背景的背景.3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程过程.素养目标素养目标例例1 某车间有某车间有22名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或个螺钉或2000个个螺母螺母.1个螺钉需要配个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？想一想：想一想：本题需要我们解决的问题是什么？本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？螺母和螺钉的数量关系如何？如果设如果设x名工名工 人生产螺母，怎人生产螺母，怎 样列方程？样列方程？知识点知识点 1配套问题配套问题探究新知探究新知列表分析：列表分析：产品类型 生产人数 单人产量总产量螺钉x1200螺母20001200 x人数和为22人22x螺母总产量是螺钉的2倍2000(22x)等量关系：螺母总量=螺钉总量2探究新知探究新知 解：解：设应安排设应安排x 名工人生产螺钉名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母名工人生产螺母.依题意，得依题意，得 2000(22x)21200 x.解方程，得解方程，得 x10.所以所以 22x12.答：应安排答：应安排10名工人生产螺钉名工人生产螺钉，12名工人生产螺母名工人生产螺母.还有别的方法吗？探究新知探究新知列表分析：列表分析：产品类型 生产人数 单人产量总产量产品套数螺钉x1200螺母20001200 x22x2000(22x)1200 x 解方程，得解方程，得x10.所以所以22x12.探究新知探究新知 生产调配问题通常从调配后各量之间的生产调配问题通常从调配后各量之间的倍倍、分分关系寻找关系寻找相等关系，建立方程相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：解决配套问题的思路：1.利用利用配套问题配套问题中中物品之间具有的数量关系物品之间具有的数量关系作为列方程作为列方程的依据；的依据；2.利用利用配套问题配套问题中的中的套数不变套数不变作为列方程的依据作为列方程的依据.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结1.如图，足球是由如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？皮各多少块？分析：分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的黑皮边数的2 2倍倍数量边数黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量关系：白皮边数=黑皮边数2巩固练习巩固练习解：解：设足球上黑皮有设足球上黑皮有x块，则白皮为块，则白皮为(32-x)块块，五边形的边数共有五边形的边数共有5x条，六边形边数有条，六边形边数有6(32-x)条条依题意依题意,得得 25x=6（32-x）,解解得得 x=12，则则32-x=20.答答：白皮：白皮20块，黑皮块，黑皮12块块.巩固练习巩固练习2.一套仪器由一个一套仪器由一个 A 部件和三个部件和三个 B 部件构成部件构成.用用1 立立方米钢材可做方米钢材可做 40 个个 A 部件或部件或 240 个个 B 部件部件.现要用现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，部件，多少钢材做多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？多少套？分析：分析：由题意知由题意知B部件的数量是部件的数量是A部件数量的部件数量的3倍，倍，可根据这一等量关系式得到方程可根据这一等量关系式得到方程.巩固练习巩固练习解：解：设应用设应用x 立方米钢材做立方米钢材做 A部件，则应用部件，则应用(6x)立方米做立方米做B部件部件.根据题意根据题意，列，列方程方程：340 x=(6x)240.解得解得 x=4.则则 6x=2.共配成仪器共配成仪器：440=160(套).答：答：应用应用4立方米钢材做立方米钢材做A部件部件，2立方米钢材做立方米钢材做 B部部件，共配成仪器件，共配成仪器160套套.巩固练习巩固练习如果把总工作量设为如果把总工作量设为1，则人均效率则人均效率(一个人一个人1h完成的工作量完成的工作量)为为，x人先做人先做 4h 完成的工作量为完成的工作量为，增加增加 2 2 人后再做人后再做 8h 8h 完成的工作完成的工作量为量为 ，这两个工作量之和等于这两个工作量之和等于 .工程问题工程问题例例2整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成完成.现计划由一部分现计划由一部分人先做人先做 4 h，然后增加，然后增加 2人与他们一起做人与他们一起做8 h，完成这项工作，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：分析：在工程问题中：工作量在工程问题中：工作量=人均效率人均效率人数人数时间；时间；工作总量工作总量=各部分工作量之和各部分工作量之和.总工作量知识点知识点 2探究新知探究新知如果设先安排如果设先安排x人人做做4h，你能列出方你能列出方程吗？程吗？人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x28工作量之和等于总工作量1探究新知探究新知 解：解：设设先先安排安排 x 人做人做4 h，根据题意得等量关系：，根据题意得等量关系：可列方程可列方程 解方程，得解方程，得 4x8(x2)40，4x8x1640，12x24，x2.答：答：应先安排应先安排 2人做人做4 小时小时.前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1探究新知探究新知3.加工某种工件，甲加工某种工件，甲单独做要单独做要20天完成，乙只要天完成，乙只要10天就天就能完成任务，现在要求二人在能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务问乙需天内完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？效率时间工作量甲乙x12-x巩固练习巩固练习解：解：设乙需工作设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了务，则甲做了（12-x）天天.依题意，得依题意，得解得解得x=8.答：乙需工作答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.巩固练习巩固练习4.若要求二人在若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？入合作加工，恰好能如期完成任务？效率时间工作量甲乙8x巩固练习巩固练习解：解：设甲加工设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了乙先工作了(8-x)天天.依题意，得依题意，得解得解得 x=4,则则 8-x=4.答：答：乙需加工乙需加工4天后天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务甲加入合作加工才可正好按期完成任务.巩固练习巩固练习解决工程问题的基本思路：解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：三个基本量：工作量工作量、工作效率工作效率、工作时间工作时间.它们之间的关系是：它们之间的关系是：工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间.2.相等关系：相等关系：工作总量工作总量=各部分工作量之和各部分工作量之和.(1)按工作时间，工作总量按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；各时间段的工作量之和；(2)按工作者，工作总量按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和各工作者的工作量之和.3.通常在没有具体数值的情况下，把通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作工作总量看作1.巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结 5.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙天，由乙工程队单独铺设需要工程队单独铺设需要24天天.如果由这两个工程队从两端同如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？时施工，要多少天可以铺好这条管线？分析：分析：把工作量看作单位把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率，乙的工作效率为为 ，根据工作效率，根据工作效率工作时间工作时间=工作量，列方程工作量，列方程.巩固练习巩固练习解方程，得解方程，得x=8.答：答：要要8 8天可以铺好这条管线天可以铺好这条管线.解：解：设要设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：天可以铺好这条管线，由题意得：甲甲、乙两运动员在长为、乙两运动员在长为100m的直道的直道AB（A，B为直道两端为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达点起跑，到达B点点后，立即转身跑向后，立即转身跑向A点，到达点，到达A点后，又立即转身跑向点后，又立即转身跑向B点点若甲跑步的速度为若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）内，两人相遇的次数为（）A5 B4 C3 D2连连 接接 中中 考考B巩固练习巩固练习1.某人一天能加工甲种零件某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件个或加工乙种零件20个，个，1 个甲种零件与个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成天制作最多的成套产品，若设套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为天制作甲种零件，则可列方程为 .250 x=20(30 x)2.一项工作，甲独做需一项工作，甲独做需18天，乙独做需天，乙独做需24天，如果天，如果 两人合两人合做做8天后，余下的工作再由甲独做天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程天完成，那么所列方程为为 .基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测3.某家具厂生产一种方桌，某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做立方米的木材可做50个桌面或个桌面或300条桌腿，现有条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？张方桌？(一张方桌有一张方桌有1个桌面，个桌面，4条桌腿条桌腿)解：解：设用设用x 立方米的木材做桌面，则用立方米的木材做桌面，则用(10 x)立方米的木材做桌腿立方米的木材做桌腿.根据题意，得根据题意，得 450 x=300(10 x)，解解得得 x=6，所以所以 10 x=4，可做方桌为可做方桌为506=300(张).答：答：用用6立方米的木材做桌面立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做立方米的木材做桌腿，可做300张方桌张方桌.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1.一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做12小时完成，小时完成，现在先由甲单独做现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲