面积相等的各对三角形课件

一、合理的内容布局，构建数学一、合理的内容布局，构建数学试卷的基本框架试卷的基本框架 二、巧妙搭配题型，丰富知识、二、巧妙搭配题型，丰富知识、能力展现形式能力展现形式三、在思想方法、能力立意层面三、在思想方法、能力立意层面调配试题，探求数学学习的本质调配试题，探求数学学习的本质四、问题四、问题试题试题试卷的演试卷的演变趋势分析变趋势分析一、合理的内容布局，构建数学一、合理的内容布局，构建数学试卷的基本框架试卷的基本框架 1.合理布局合理布局“数与代数数与代数”、“空间与空间与图形图形”、“统计与概率统计与概率”三大领域三大领域2.合理布局合理布局“数与代数数与代数”领域各知识板块领域各知识板块3.合理布局合理布局“空间与图形空间与图形”领域各知识领域各知识板块板块4.合理布局合理布局“统计与概率统计与概率”领域各知识领域各知识板块板块1.1.合理布局合理布局“数与代数数与代数”、“空间空间与图形与图形”、“统计与概率统计与概率”三大领域三大领域2010年年15套中考数学试卷各领域内容考查比例表套中考数学试卷各领域内容考查比例表试卷名称试卷名称满分满分数与代数数与代数空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率分值分值比例比例分值分值比例比例分值分值比例比例安徽安徽省卷省卷1507248%6241.3%1610.7%北京市卷北京市卷1205445%5344.2%1310.8%长春市卷长春市卷1205243.3%5445%1411.7%长沙市卷长沙市卷1205646.7%5243.3%1210%福州市卷福州市卷1506644%6442.7%2013.3%河北河北省卷省卷1205445%5445%1210%河南河南省卷省卷1205142.5%5445%1512.5%吉林吉林省卷省卷1205142.5%5445%1512.5%江西江西省卷省卷1205041.6%5545.9%1512.5昆明市卷昆明市卷1205041.7%5243.3%1815%南宁市卷南宁市卷1205646.7%5041.6%1411.7%山西山西省卷省卷1205243.3%5041.7%1815%陕西陕西省卷省卷1204940.8%5344.2%1815%天津市卷天津市卷1205445%5243.3%1411.7%重庆市卷重庆市卷1506644%6241.3%2214.7%合计合计44%44%12%“数与代数数与代数”、“空间与图形空间与图形”、“统计与概率统计与概率”平均百分比分别为平均百分比分别为44%、44%、12%，成，成11：11：3的比例分布的比例分布.2010年年15套中考数学试卷各套中考数学试卷各“数与代数数与代数”领域内各领域内各版块知识分布表版块知识分布表 数与式、方程与不等式、函数在数与式、方程与不等式、函数在试卷中所占比例分别为试卷中所占比例分别为16%、12%、18%，三者成，三者成8：6：9的比例分布的比例分布 3.合理布局合理布局“空间与图形空间与图形”领域各知识领域各知识板块板块2010年年15套中考数学试卷各套中考数学试卷各“空间与图空间与图形形”领域内各版块知识分布情况领域内各版块知识分布情况卷名卷名图形的认识图形的认识图形与变换图形与变换图形与坐标图形与坐标图形与证明图形与证明合计合计分值分值百分百分比比分值分值百分比百分比分值分值百分比百分比分值分值百分比百分比百分比百分比13020%2215%00%107%41%21916%1412%54%87%38%33933%87%00%00%39%487%1916%87%1210%39%55134%1510%00%00%44%62622%108%22%108%40%73428%76%22%65%41%84235%00%33%00%38%93025%1311%11%76%43%102017%1412%22%33%33%112420%1714%22%76%42%121916%1815%00%87%38%132319%2017%76%76%48%142922%1512%32%65%41%152017%2017%108%00%42%合计合计22%11%2%5%40%图形的认识、图形与变换、图形图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四个板块在试卷与坐标、图形与证明四个板块在试卷中所占分值百分比平均分别为中所占分值百分比平均分别为22%、11%、2%、5%，四个板块试题在试，四个板块试题在试卷中成卷中成22：11：2：5的比例分布的比例分布 4.合理布局合理布局“统计与概率统计与概率”领域各知识领域各知识板块板块2010年年15套中考数学试卷各套中考数学试卷各“统计与概率统计与概率”领域内各版块知识分布表领域内各版块知识分布表 统计与概率两个板块的平均分值统计与概率两个板块的平均分值百分比分别为百分比分别为7%、5%，成，成7：5的比的比例分布例分布 二、巧妙搭配题型，丰富知识、二、巧妙搭配题型，丰富知识、能力展现形式能力展现形式1.试卷中各种题型呈现比例分析试卷中各种题型呈现比例分析 2.同一类别知识内容对应题型搭配同一类别知识内容对应题型搭配的命题的命题3.题型创新对于试卷设计整体影响题型创新对于试卷设计整体影响因素与结果分析因素与结果分析 抽取的抽取的15份份2010年各地的中考数年各地的中考数学试题中，选择题平均题数为学试题中，选择题平均题数为8道，道，平均分值为平均分值为23分，占总分的分，占总分的19%，填，填空题平均题数为空题平均题数为8道，平均分值为道，平均分值为22分，占总分的分，占总分的18%，解答题平均题数，解答题平均题数为为10道，平均分值为道，平均分值为79分，占总分的分，占总分的64%.2.同一类别知识内容对应题型搭配同一类别知识内容对应题型搭配的命题的命题2010年南京市年南京市透视函数关系和基本的函数性质。2010年南京市年南京市2010年南京市年南京市2010年南京市年南京市本题条件中“过过M作作EF的的垂线交射线垂线交射线BC于点于点G”成为建立函数关系的关键。从上述试题来看，分别考查了函数关系、函数从上述试题来看，分别考查了函数关系、函数图像、函数性质、函数应用、函数与方程的转化、图像、函数性质、函数应用、函数与方程的转化、数形结合等不同方面。数形结合等不同方面。归纳上述试题的特点我们发现，其特征都是关归纳上述试题的特点我们发现，其特征都是关注了函数。但是在同一套试题中体现出来的层次注了函数。但是在同一套试题中体现出来的层次性，彼此相关的自洽性得到了很好的体现，较为性，彼此相关的自洽性得到了很好的体现，较为完整全面、有梯度地考查了函数。完整全面、有梯度地考查了函数。2010 2010年各地的中考试题中有关年各地的中考试题中有关“四边形四边形”知识板块不同题型展示知识板块不同题型展示选择题选择题填空题填空题 解答题解答题选择题选择题选择题选择题此三题采用了选择题的题型，题此三题采用了选择题的题型，题1涉及三角形涉及三角形中位线的性质，菱形的判定，考查基础知识，难度较小，中位线的性质，菱形的判定，考查基础知识，难度较小，适合选用选择题；题适合选用选择题；题2涉及正方形的性质、轴对称的性涉及正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理，考查基础知识、基本技能，属于常见题，质、勾股定理，考查基础知识、基本技能，属于常见题，没有必要采用解答题的形式考查，适宜采用选择题或填没有必要采用解答题的形式考查，适宜采用选择题或填空题；题空题；题3涉及矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角涉及矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定，分类探讨多种情况，采用选择题，降低推理形的判定，分类探讨多种情况，采用选择题，降低推理论证的过程，发展学生的空间观念。论证的过程，发展学生的空间观念。填空题填空题 填空题填空题（一）、用一条直线将圆分割成面积相等的两部分：（1）水平的直线：（2）竖直的直线：（3）与水平方向成45度角的直线：（4）任意方向的直线：（5）有什么规律吗？等面积分割系列探索等面积分割系列探索（二）、用一条直线将正方形分割成面积相等的（二）、用一条直线将正方形分割成面积相等的两部分：两部分：（1）水平的直线：水平的直线：（2）竖直的直线：竖直的直线：（3）与水平方向成与水平方向成45度角的直线：度角的直线：（4）任意方向的直线：任意方向的直线：（5）有什么规律吗？）有什么规律吗？（三）、用一条直线将正六边形分割成面积相等的两（三）、用一条直线将正六边形分割成面积相等的两部分：部分：（1）水平的直线：水平的直线：（2）竖直的直线：竖直的直线：（3）与水平方向成与水平方向成60度角的直线：度角的直线：（4）任意方向的直线：任意方向的直线：（5）有什么规律吗？有什么规律吗？奇妙的“如何分土地的问题”：如何将下面一块正方形的土地分成面积一样大的四块儿土地呀？方法一：方法一：方法二：方法二：可还有什么均分的策略？可还有什么均分的策略？方法三：方法三：太棒了！太棒了！方法四：方法四：更棒了！更棒了！上述两个方法有异曲同工之妙！上述两个方法有异曲同工之妙！方法五：方法五：问题被一般化了，还成立吗？这是一种重要的从特殊到一般的思维这是一种重要的从特殊到一般的思维方法，是一种重要的探究方法。方法，是一种重要的探究方法。倘若让我们再多分，你有什么启示？题题1、题、题2、题、题3分别考查平分别考查平行四边形性质、菱形的面积计算、等行四边形性质、菱形的面积计算、等腰梯形的性质、扇形的面积计算等基腰梯形的性质、扇形的面积计算等基本技能，都属于较简单的推理运算问本技能，都属于较简单的推理运算问题，适合运用填空题型。题，适合运用填空题型。计算题计算题 证明题证明题 画画(作作)图题图题 应用题应用题 复合题复合题 猜想、探究题猜想、探究题 动态几何动态几何 开放题开放题 解答题解答题计算题计算题 可以发现，在简单的几何计算问可以发现，在简单的几何计算问题中，一般是考查学生在一般图形题中，一般是考查学生在一般图形中发现或构造特殊图形来实施计算中发现或构造特殊图形来实施计算的能力。的能力。证明题证明题 在证明题中，证明两个三角形全等或相似依在证明题中，证明两个三角形全等或相似依旧是证明的核心内容。而对于等线段、等角的问题也大旧是证明的核心内容。而对于等线段、等角的问题也大多是向两三角形全等或相似转化。多是向两三角形全等或相似转化。从题目从题目2的情况来看，很多命题单位还是注意的情况来看，很多命题单位还是注意了特殊图形性质与判定的考查，赋予试题更多的关注基了特殊图形性质与判定的考查，赋予试题更多的关注基础知识和基本能力使命，使得试题本身的效度水平符合础知识和基本能力使命，使得试题本身的效度水平符合整卷的考试要求。整卷的考试要求。画画(作作)图题图题 画画(作作)图题图题 我们知道，画图和作图题本身我们知道，画图和作图题本身的意义在于考查学生几何研究方法的意义在于考查学生几何研究方法以及在几何方面所表现出来的数学以及在几何方面所表现出来的数学活动经验水平，所以，无论是画图活动经验水平，所以，无论是画图还是作图，本身就是一种对演绎逻还是作图，本身就是一种对演绎逻辑能力的间接或直接的考查，也是辑能力的间接或直接的考查，也是对相关图形性质的关联性考查。对相关图形性质的关联性考查。应用题应用题 应用题应用题 复合题复合题 图（1）图（2）ADECFNB开放题开放题 猜想、探究题猜想、探究题 思思维维线线索索：猜想、探究题猜想、探究题 动态几何动态几何 动态几何动态几何 3.题型创新对于试卷设计整体影响题型创新对于试卷设计整体影响因素与结果分析因素与结果分析三、调配试题在思想方法、能力三、调配试题在思想方法、能力立意层面，探求数学学习的本质立意层面，探求数学学习的本质孱弱而又强大的霍金孱弱而又强大的霍金 史蒂芬史蒂芬霍金，是本世纪享有国霍金，是本世纪享有国际盛誉的伟人之一，剑桥大学应际盛誉的伟人之一，剑桥大学应用数学及理论物理学系教授，当用数学及理论物理学系教授，当代最重要的广义相对论和宇宙论代最重要的广义相对