2021-2022学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在实数3−27，0．1⋅23⋅，π，34，227，8，32，0.1010010001……(相邻两个1中间依次多1个0)中，无理数有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若分式1x−1有意义，则x的取值范围是(    ) A. x>1 B. x<1 C. x≠1 D. x≠0 3. 有以下命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若|a|=|b|，则a=b；④若a>0，b>0，则ba>0.它们的逆命题是真命题的有(    ) A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 4. 若a≠b，则下列各式从左到右成立的是(    ) A. a+2b+2=ab B. ab=a(m+1)b(m+1) C. a2b2=ab D. 12a12b=ab 5. 如图所示，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件(    ) A. AB=AD，BC=DE B. BC=DE，AC=AE C. ∠B=∠D，∠C=∠E D. AC=AE，AB=AD 6. 下列计算正确的是(    ) A. 4=±2 B. ±16=4 C. (−4)2=−4 D. 3−27=−3 7. 关于x的方程3x−2x+1=2+mx+1无解，则m的值为(    ) A. −5 B. −8 C. −2 D. 5 8. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数−2，−1，0，1，2，则表示数3−11的点P应落在(    ) A. 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上 9. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是(    ) A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 10. 随着生活水平的提高，张老师家购置了私家车，这样他自己驾车上班比乘坐公交车上班所需的时间减少了15分钟．现已知张老师家距学校8千米，自驾车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为(    ) A. 8x+15=82.5x B. 8x=82.5x+15 C. 8x=82.5x+14 D. 8x+14=82.5x 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. −127的立方根为______． 12. 若关于x的分式方程m−3x−1=1的解为x=2，则m的值为______． 13. 如图，A，B在一水池的两侧，AB⊥BD，CD⊥BD，AC，BD交于点E，BE=DE，若CD=80m，则水池宽AB=______m. 14. 比较大小：−25______−32． 15. 若mn=2，则分式m−nm+2n的值为______． 16. 如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若∠1=25°，则∠2的度数为______． 17. 若m，n满足(m−1)2+n−15=0，则m+n的平方根是______． 18. 已知a、b为实数，且ab=1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，则M、N的大小关系是M______N. 19. 当x=______时，分式32−x比x−1x−2大2． 20. 观察下列各式：2+23=223，3+38=338，4+415=4415，…，请你将猜到的规律用含n(n为大于1的整数)的式子表示出来是______． 三、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. (本小题7.0分) 图是嘉淇同学解方程1−xx−3=13−x−2的过程： (1)嘉淇的解法从第______步开始出现错误，这一步共有______处错误； (2)请写出该方程正确的解答过程． 22. (本小题6.0分) 先化简，再求值：a+1a−2÷(aa−2+1a2−4)，请从−2，−1，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值(说明取值理由)． 23. (本小题8.0分) 已知：如图，点A，F，C，D在一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧，AB//DE，AF=DC，∠B=∠E.求证：BC=EF． 24. (本小题9.0分) 某智能手机代工厂接到生产300万部智能手机的订单，为了满足客户尽快交货的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前2个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部？ 25. (本小题10.0分) 阅读下列过程，回答问题． (1)通过计算下列各式的值探究问题：22=______，02=______，(15)2=______，(−3)2=______；探究：当a≥0时，a2=______；当a<0时，a2=______． (2)应用(1)中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简a2+b2+(a+b)2． 26. (本小题10.0分) 已知：如图①，点D是等边△ABC中BC边上一点，以AD为一边作等边△ADE，连接CE． (1)求证：AC=CD+CE． (2)直接写出图①中∠BCE的度数______． (3)如图②，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α.若∠BCE=β，试着探究α和β之间的关系．(简要说明理由) 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：3−27=−3，−3是整数，属于有理数； 0.1⋅23⋅是无限循环小数，属于有理数； 227是分数，属于有理数； ∴无理数有：π，34，8，32，0.1010010001……(相邻两个1中间依次多1个0)，共有5个． 故选：D． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(相邻两个1中间依次多1个0)，等有这样规律的数． 2.【答案】C  【解析】解：根据题意得：x−1≠0， 解得：x≠1． 故选C． 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0． 3.【答案】A  【解析】解：同位角相等，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同位角相等，这个命题是真命题，故①符合题意； 对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，这个命题是假命题，故②不符合题意； 若|a|=|b|，则a=b的逆命题是：若a=b，则|a|=|b|，这个命题是真命题，故③符合题意； 若a>0，b>0，则ba>0的逆命题是：若ba>0，则a>0，b>0，这个命题是假命题，故④不符合题意； 故选：A． 根据题意，可以写出各个小题中命题的逆命题，然后逐一判断即可． 本题考查命题和定理，解答本题的关键是写出它们各自的逆命题． 4.【答案】D  【解析】解：A、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意； B、当m+1=0时，不成立，故此选项不符合题意； C、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意； D、由左到右的变形符合分式的基本性质，故此选项符合题意． 故选：D． 根据分式的基本性质解答即可． 本题主要考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 5.【答案】D  【解析】【试题解析】 解：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， ∴∠BAC=∠DAE， 由于全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，则 A、不是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项错误； B、不是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项错误； C、根据三个角对应相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误； D、是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项正确． 故选：D． 根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看题目给的两边是否是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边即可，注意：AAA和SSA不能判断两三角形全等． 本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，其中AAA和SSA不能判断两三角形全等． 6.【答案】D  【解析】 【分析】 本题主要考查了立方根、平方根以及算术平方根，熟记定义是解答本题的关键．分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可． 【解答】 解：A．4=2，故本选项不合题意； B.±16=±4，故本选项不合题意； C.(−4)2=4，故本选项不合题意； D.3−27=−3，故本选项符合题意．   7.【答案】A  【解析】 【分析】 此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【解答】 解：去分母得：3x−2=2x+2+m， 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1， 代入整式方程得：−5=−2+2+m， 解得：m=−5， 故选A．   8.【答案】B  【解析】解：∵9<11<16，即3<11<4， ∴−4<−11<−3， ∴−1<3−11<0， 而点B所表示的数是−1，点O所表示的数为0， ∴表示数3−11的点P应落在线段BO上， 故选：B． 估算无理数11的大小，进而确定3−11的大小，再根据数轴表示数的定义进行判断即可． 本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义，数轴表示数的意义是正确解答的前提． 9.【答案】A  【解析】 【分析】 由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等． 本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键． 【解答】 解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′， 在△ODC和△O′D′C′中， OC=O′C′OD=D′O′CD=C′D′， ∴△COD≌△C′O′D′(SSS)， ∴∠D′O′C′=∠DOC(全等三角形的对应角相等)． 故选：A．   10.【答案】C  【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为： 8x=82.5x+14， 故选：C． 根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可． 11.【答案】−13  【解析】解： ∵(−13)3=−127， ∴−127的立方根为−13， 故答案为：−13． 可以利用立方根的定义来进行计算． 本题主要考查立方根的定义，正确掌握立方根的定义是解题的关键，即如果a3=N，则a叫N的立方根． 12.【答案】4  【解析】解：∵关于x的分式方程m−3x−1=1 的解为x=2， ∴m−32−1=1， 解得：m