第十三章第二讲变量间的相关关系与统计案例 高中数学理科总复习习题课件

第十三章统计与统计案例第二讲变量间的相关关系与统计案例考点1回归分析（5年3考）考点2独立性检验（5年4考）基础帮要点提炼考向1相关关系的判断考向2回归分析考向3独立性检验考法帮考向扫描高分帮攻坚克难数学应用1回归分析模型的构建及应用数学应用2生产、生活实践情境下的概率与统计的应用问题基础帮要点提炼回归分析考法帮高分帮考点1返回目录1.两个变量的线性相关(1)正相关:在散点图中,点分布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.(2)负相关:在散点图中,点分布在从到的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为负相关.(3)线性相关关系:如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近,称两个变量具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线.左上角右下角一条直线回归分析考法帮高分帮考点1返回目录回归分析考法帮高分帮考点1返回目录回归分析考法帮高分帮考点1返回目录当r0时,表明两个变量正相关;当r0.75时,认为两个变量之间有很强的线性相关性.负强回归分析考法帮高分帮考点1返回目录小大独立性检验考点2考法帮高分帮返回目录1.22列联表设X,Y为两个分类变量,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(22列联表)如下:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d独立性检验考点2考法帮高分帮返回目录独立性检验考点2考法帮高分帮返回目录利用公式计算K2的观测值k.如果kk0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过;否则,就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828独立性检验考点2考法帮高分帮返回目录注意(1)查表时不是查最大允许值,而是先根据题目要求的百分比找到第一行数据对应的数值,再将该数值对应的k0值与求得的K2的观测值k相比较.(2)K2的观测值k越大,两变量有关联的可能性越大;|ad-bc|越大,两变量有关联的可能性越大.考法帮高分帮返回目录D考法帮高分帮返回目录2.2020全国卷理某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,20)得到图所示的散点图:由此散点图,在10至40之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+blnxA考法帮高分帮返回目录x10 15 20 25 30y11 10865考法帮考向扫描相关关系的判断考向1基础帮高分帮返回目录1.典例2021北京密云区6月测试图中的四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系是()A.r1r2r3r4B.r4r3r2r1C.r1r3r4r2D.r1r2r4r3C解析根据题图可知,(1),(3)中,两个变量成正相关,相关系数大于0;(2),(4)中,两个变量成负相关,相关系数小于0.(1),(2)中的点相对比较集中,所以(1)对应的相关系数更接近1,(2)对应的相关系数更接近-1,所以r1r3r4r2.故选C.相关关系的判断考向1基础帮高分帮返回目录方法技巧判断两个变量相关关系的3种方法画散点图画散点图若点的分布从左下角到右上角,则两个变量正相关;若点的分布从左上角到右下角,则两个变量负相关.利用相关系数利用相关系数r0时,正相关;r0时,负相关.利用线性回利用线性回归方程归方程相关关系的判断考向1基础帮高分帮返回目录2.变式2022贵州省铜仁市模拟相关变量x,y的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有点对应的数据,得到线性回归方程y=b1x+a1,相关系数为r1;方案二:剔除点A对应的数据,由剩下点对应的数据得到线性回归方程y=b2x+a2,相关系数为r2,则()A.b10,b20,-1r1r20,b20,-1r2r10,b20,0r2r10,b20,0r1r20,b20,r10,r20,剔除点A对应的数据后,剩下的数据的线性相关性更强,故r2更接近于1,所以0r1r20,b0)c=lnau=lnyu=c+bxu=c+bvy=a+blnx(b0)v=lnxy=a+bv回归分析考向2基础帮高分帮返回目录回归分析考向2基础帮高分帮返回目录回归分析考向2基础帮高分帮返回目录独立性检验考向3基础帮高分帮返回目录一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828独立性检验考向3基础帮高分帮返回目录独立性检验考向36.变式2020全国卷理某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);基础帮高分帮返回目录独立性检验考向3基础帮高分帮返回目录P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828人次400 人次400空气质量好空气质量不好独立性检验考向3基础帮高分帮返回目录空气质量等级1234概率的估计值0.43 0.27 0.21 0.09独立性检验考向3基础帮高分帮返回目录人次400人次400空气质量好3337空气质量不好228高分帮攻坚克难 回归分析模型的构建及应用数学应用17.典例2016全国卷理图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.注:年份代码17分别对应年份20082014.返回目录基础帮考法帮 回归分析模型的构建及应用数学应用1返回目录基础帮考法帮 回归分析模型的构建及应用数学应用1返回目录基础帮考法帮 回归分析模型的构建及应用数学应用1返回目录基础帮考法帮 回归分析模型的构建及应用数学应用18.变式2021郑州三模手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件以实现某种特定功能的电路模块,是电子设备中最重要的部分,承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片,该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片,统计其性能指数并绘制成频率分布直方图(如图(1).产品的性能指数在50,70)的称为A类芯片,在70,90)的称为B类芯片,在90,110的称为C类芯片,以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计该种芯片的性能指数位于各区间的概率.返回目录基础帮考法帮 回归分析模型的构建及应用数学应用1(1)在该流水线上任意抽取3件手机芯片,求C类芯片不少于2件的概率.(2)该公司为了解年营销费用x(单位:万元)对年销售量y(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用xi(i=1,2,3,4,5)和年销售量yi(i=1,2,3,4,5)数据作了初步处理,得到的散点图如图(2)所示.(i)利用散点图判断,y=a+bx和y=cxd(其中c,d为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);(ii)对数据作出如下处理:令ui=lnxi,vi=lnyi,得到相关统计量的值如下表,返回目录基础帮考法帮 回归分析模型的构建及应用数学应用1返回目录基础帮考法帮1507255500 1575016255682.4 回归分析模型的构建及应用数学应用1返回目录基础帮考法帮 回归分析模型的构建及应用数学应用1返回目录基础帮考法帮 回归分析模型的构建及应用数学应用1返回目录基础帮考法帮 生产、生活实践情境下的概率与统计的应用问题数学应用29.典例2021年7月24日,中国选手杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中,为中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌.受奥运精神的鼓舞,某射击俱乐部组织200名射击爱好者进行一系列的测试,并记录他们的射击技能分数(单位:分),将所得数据分成7组:20,30),30,40),80,90,整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求这200名射击爱好者中射击技能分数低于60分的人数;返回目录基础帮考法帮 生产、生活实践情境下的概率与统计的应用问题数学应用2(2)从样本中射击技能分数在60,90的射击爱好者中采用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进一步进行射击训练,记抽取的3人中射击技能分数不低于70分的人数为X,求X的分布列与数学期望.返回目录基础帮考法帮 生产、生活实践情境下的概率与统计的应用问题数学应用2返回目录基础帮考法帮X123P3281528514 生产、生活实践情境下的概率与统计的应用问题数学应用210.变式某大学生在某快递公司找到了一份临时派送大件快递的工作,有两种月工资方案供其选择.方案一:月固定工资1000元,每成功派送一单大件快递提成30元;方案二:月固定工资1000元,每月成功派送的前100单大件快递没有提成,超过100单的部分每成功派送一单大件快递提成80元.已知该大学生能干满一个月.(1)分别求方案一和方案二的月工资y(单位:元)与该月成功派送大件快递数量n(nN,单位:单)的表达式;(2)根据该快递公司所有派送大件快递的快递员10个月的成功派送记录,统计了月平均成功派送大件快递数量与月数的数据,如下表:返回目录基础帮考法帮 生产、生活实践情境下的概率与统计的应用问题数学应用2返回目录基础帮考法帮月平均成功派送大件快递数量/单150155160165170月数23221由表格中的数据,分析该大学生选择哪种月工资方案比较合适,请说明理由.生产、生活实践情境下的概率与统计的应用问题数学应用2返回目录基础帮考法帮 生产、生活实践情境下的概率与统计的应用问题数学应用2返回目录基础帮考法帮